2008.9 圆弧型柔性铰链结构参数对其刚度性能的分析

度 b，在力矩 Mz 的作用下柔性铰链的角变形 αz 为：
乙 乙 αz=
Rsinθm -Rsinθm
M（z x）dx= EI（z x）
12Mz EbR2
θm
（ -θm t
cosθ
dθ
+2-2cosБайду номын сангаас）3
R
令
乙θm
f=
cosθ
dθ =
8γ（4 2γ+1）tan θm 2
（ -θm t +2-2cosθ）3 （4γ+1）［2 1+（4γ+1）tan2 θm ］2
图 ６ 改变圆弧半径 Ｒ 的刚度有限元值与理论值比较
4.1 性能分析
（1）由图 3 可见，转动刚度与宽度 b 呈线性递增关系，且有限 元值比理论值大，宽度 b 越小，有限元值与理论值越接近。
（2） 由图 4 可知，转动刚度的有限元值和理论值都与厚度 t
呈曲线递增关系，且增速越来越快。当 t<1.2mm 时，有限元值比理
（4）由图 6 可知，转动刚度的有限元和理论值都与半径 R 呈
曲线递减关系，R＞16°时，减幅较小；转动刚度的有限元值比理论
值要大，在附近，有限元值与理论值最接近。
（ｂ） 图 ２ 有限元模型
４ 刚度性能分析
分析各设计参数对其转动刚度的影响程度依次为：厚度 t 影 响最大，其次为圆弧半径 R，再次为宽度 b，最后为圆心角 θm。
图 ５ 改变圆心角 θm 的刚度有限元值与理论值比较
计算结果可靠的软件。圆弧型柔性铰链的基本结构尺寸为：b=
10mm，t=1mm，θm=60°，R=2.5mm；材料选用铍铜合金，其杨氏模量 E=130GPa，泊松比，材料特性为各向同性。其有限元模型，如图 2
（a）所示，对该模型左端面进行全约束，网格模型右端面的自由端
场合，如陀螺仪、加速度计、精密天平等仪器仪表。柔性铰链在微 度、高度和宽度，R 为圆弧的圆半径，θm 为圆弧的圆心角。如图 1
米级领域内有着广阔的应用前景。
（a）所示，在横轴上截取微元，在受力作用前微元截面垂直于横
常见的柔性铰链有两种：直梁型柔性铰链和圆弧型柔性铰 轴。微元高度为 a，长度为 △x＝△（Rsinθ），宽度等于圆弧的最小宽
R
2
+
4γ（3 6γ3+3γ+1）tan
θm 2
（4γ+1）［2 1+（4γ+1）tan2
θm 2
］
+ 1（24γ（γ4 +21γ）+5/12）arctan（姨4γ+1
tan
θm 2
）
（1） （2）
＊来稿日期：2007-11-12
第9期
杨春辉等：圆弧型柔性铰链结构参数对其刚度性能的分析
其中，γ
=
R t
Optimum design of hybrid electric vehicle by hybrid genetic algorithm
ＷＵ Ｙａｎ－ｐｉｎｇ，ＬＩＵ Ｘｕ－ｄｏｎｇ，ＤＵＡＮ Ｊｉａｎ－ｍｉｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２２，Ｃｈｉｎａ）
关键词: 混合动力汽车；优化设计；混合遗传算法；序列二次规划 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】According to the characteristics of optimum design of hybrid electric vehicle，adaptive genetic algorithm （AGA）and Sequential Quadratic Programming （SQP）are associated. A hybrid genetic algorithm is proposed to solve optimum design of hybrid electric vehicle （HEV）. On the one hand this hybrid genetic algorithm is proposed a new calculation formula of crossover and mutation probability to improve global convergence. On the other hand the AGA and SQP combinative mode is changed to improve the searching speed and the local searching capability. The study on case has proved the validity of the optimum design methodology and the efficiency of this hybrid genetic algorithm. Key words:Hybrid electric vehicle；Optimum design；Hybrid genetic algorithm；SQP
4.2 产生原因
圆弧型柔性铰链的转动刚度理论值与有限元值不相等，甚至
改变圆弧型柔性铰链的结构尺寸参数 b、t、θm 以及 R，分别计 有较大差值的可能原因是：
算出在不同结构尺寸下圆弧型柔性铰链的理论计算转动刚度和
（1）利用材料力学的梁弯曲理论建立的柔性铰链理论模型，是
有限元分析结果转动刚度，如图 3~6 所示。
论值大，且 t 越小，有限元值与理论值差越大；当 t>1.2mm，有限元
值比理论值小，且 t 越大小，理论值与有限元值差越大。
１ （ａ）
（3）由图 5 可知，转动刚度的有限元和理论值都与圆心角 θm 呈曲线递减关系，且减速越来越平缓。当圆心角 θm=16°左右位置， 有限元值与理论值出现交叉现象，当 θm＜16°时，有限元值小于理 论值；反之，有限元值大于理论值。
。
圆弧型铰链的转动刚度计算公式为：
K= Mz ＝ EbR2 αz 12f
（3）
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图 ３ 改变宽度 b 的刚度有限元值与理论值比较
（ａ）
图 ４ 改变厚度 t 的刚度有限元值与理论值比较
（ｂ）
图 １ 柔性铰链模型
３ 圆弧型柔性铰链的有限元模型
ANSYS 是一种大型通用的有限元分析技术，计算功能强大，
ＹＡＮＧ Ｃｈｕｎ－ｈｕｉ，ＬＩＵ Ｐｉｎｇ－ａｎ （Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ）
【摘 要】微动机器人具有无摩擦无间隙、响应快、结构紧凑、刚性好、误差积累小等特点，以柔性铰链 代替传统铰链后并联机构就正好具备以上特点适合用作微动机器人。柔性铰链是目前被广泛用于微动机 器人的主要部件之一，其刚度性能直接影响微动机器人的终端定位。由于实际需要的多样性和复杂性，使 得其实际结构的何尺寸不能完全满足传统理论分析的假设条件，因此影响到对其性能的准确分析。采用 有限元软件 ANSYS 分析了多个不同尺寸参数的圆弧形柔性铰，并与其解析计算结果进行了比较，分析了 二者间产生误差的根本原因。
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文章编号：１００１-3997（２００8）09-0020-02
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第9期 ２００8 年 9 月
圆弧型柔性铰链结构参数对其刚度性能的分析
杨春辉 刘平安 （华东交通大学，南昌 ３３００１３）
Analysis of geometrical parameters of circular arc flexible hinges’influence on its rigidity
【摘 要】针对混合动力汽车驱动系统参数优化设计问题的特点，将自适应遗传算法与序列二次规划 算法相结合，构成用于求解该问题的混合遗传算法。一方面该算法提出了新的自适应交叉和变异概率调 整公式，以保证全局收敛性。另一方面通过改进自适应遗传算法与序列二次规划算法的结合方式，以加快 局部搜索的速度和求解质量。实例优化结果表明，该算法提高了收敛速度和求解精度，保证了全局收敛 性，在混合动力汽车驱动系统参数优化设计中的应用是有效的。
关键词：柔性铰链；微动机器人；有限元分析；刚度 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】The micro-motion robot has some characteristics that are without rubs，responds quickly， the structure compact，the rigidity good，the error accumulates slightly and so on. With the flexible hinge replaces the traditional hinge the parallel organization on happen to have above characteristic to serve as the micro-motion robot. Flexible hinges are widely used as one of the essential components to micro motion robotics. Its rigidity directly has an influence on the positioning and of micro motion robotics’ending pose. However，due to the diversities and complexities of practical demands，its geometrical Parameters can not all satisfy hypo theses of traditional theory analysis，which make its accurate analysis of the rigidity diffi－ cult. Here based on finite element methods，the many different Geometrical Parameters of Circular arc flexible Hinge is analyzed. Compared with results of traditional theory analysis，the error reasons are ana－ lyzed. Key words：Flexible hinge；Micro motion robot；Finite element analysis；Rigidity
为载荷的施加位置，施加弯矩；网格模型右端面的特殊节点 1 为
节点位移代表输出位移；单元类型选择 3-D 实体 SOLID92 单元 模型，对整个模型使用 Smartsize 进行自由网格划分。圆弧型柔性 铰链的有限元结构变形图，如图 2（b）所示。通过分别改变圆弧型 柔性铰链的结构尺寸参数 b、t、θm 以及 R，得到各类结构参数改变 的有限元模型。
建立在一定假设条件基础之上。
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第9期 ２００8 年 9 月
文章编号：１００１-3997（２００8）09-0022-03
基于混合遗传算法的混合动力汽车优化设计研究*
吴艳苹 刘旭东 段建民 （北京工业大学 电子信息与控制工程学院，北京 １０００２２）
链。直梁型柔性铰链有较大的转动范围，但运动精度较差；而圆弧 型柔性铰链的运动精度较高，但转动范围相对小[1]。为了兼顾运动 精度和运动范围，又衍生出下面几种转动柔性铰链：抛物线型柔 性铰链、椭圆型柔性铰链、双曲线型柔性铰链等[2]。柔性铰链的基 本性能主要包括刚度、精度及应力特性等几方面，其中刚度性能 直接反映了柔性铰链抵抗外载的能力，也体现了运动副的柔性程 度，是主要的研究因素。采用有限元软件 ANSYS 分析了多个不同 结构参数的圆弧形柔性铰，并与其解析计算结果进行了比较，分 析了二者间产生误差的根本原因，并给出其结构参数对刚度性的 影响关系。
中图分类号：TH12，TP242 文献标识码：A
１ 引言
２ 圆弧型柔性铰链刚度计算公式
柔性铰链具有体积小、无机械摩擦、无间隙和高灵敏度的特
圆弧型柔性铰链的主视图，如图 1（a）所示，其横截面为矩
点，柔性铰链被广泛地应用于各种要求小角位移、高精度转动的 形。立体图，如图 1（b）所示。t、h、b 分别为圆弧型柔性铰的最小厚