13-14安徽大学经济管理类高数C(一)A卷

=
e− 1 确定，则
dy dx
|x=0 = _____________．
4．曲线 y = x2 + x +1 （ x > 1 ）的斜渐近线方程是_____________________． x2 −1
5．若二元函数 z = x ln y ，则全微分 dz = ______________________．
B． x0 可能是 f (x) 的驻点 D． (x0, f (x0 )) 可能是曲线 y = f (x) 的拐点
9．设 f (x) 是 e−x + cos x 的一个原函数，则下列各式中可能是 f (x) 的原函数的是
A． e−x + cos x
B． e−x + sin x
C． e−x − cos x
2．设曲线 y = f (x) 过点 (0, 0) ，且当自变量在 x = 0 处取得增量 ∆x 时，相应的函数值增 量 ∆y = 3∆x + o(∆x) (∆x → 0) ，则 lim nf (1 ) = _____________． n→∞ n
3．若函数
y
=
y(x) 由方程 e2x+ y
−
cos( xy)
x→0
x4
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答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
2 g(x) d x ，则(
0
)Βιβλιοθήκη Baidu
A． S1 < S2 < 1
B．1 < S2 < S1
C． S1 < 1 < S2
D． S2 < 1 < S1
三、计算题（每小题 6 分，共 42 分）
得分
11．求极限 lim n→∞
(−4) n + 6 n 5 n+1 + 6 n+1
．
x2
12．求极限 lim ∫ 0 sin tdt ．
四、综合题（每小题 9 分，共 18 分）
18．设 D 是曲线 y = ln x 及其切线 y = x 与 x 轴所围的平面图形， e
（1）求 D 的面积； （2）求 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积．
19．设有幂级数 ∞ n +1 xn ，
∑n=1 n
（1）求其收敛域；
∞
（2）求常数项级数
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D．若{xn yn} 无界，则必有{xn} 无界或{yn} 无界
得分 （）
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院/系
7．若函数
f
(x)
=
−
e
1 x2
arctan
1
，则
x
=
0
是其
x
A．连续点
B．无穷间断点
C．跳跃间断点
D．可去间断点
()
8．设 f (x) 在 x0 处取得极值，下列说法一定错．误．的是
()
A． x0 可能是区间端点 C． x0 可能是 f (x) 的间断点
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
安徽大学 2013—2014 学年第一学期
《高等数学 C（一）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
考场登记表序号__________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
阅卷人
学号
姓名
专业
年级
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
得分
1． x → 0 时，函数 ln(1+ x sin x) 是 x 的___________阶无穷小量．
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
6．设有两个数列{xn} 与{yn} ，以下结论一定正确的是
A．若 lim n→∞
xn yn
=
0 ，则必有 lim n→∞
xn
=
0 或 lim n→∞
yn
=
0
B．若 lim n→∞
xn yn
=
∞
，则必有 lim n→∞
xn
=
∞
或 lim n→∞
yn
=
∞
C．若{xn yn} 有界，则必有{xn} 与{yn} 都有界
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n +1 的和．
∑n=1 n ⋅ 2n
得分
五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）
20．证明 x > 0 时，
arctan x + arctan 1 = π ． x2
得分
∫ 21．设 f (x) 在[0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导， f (0) ≠ 0 ，且 1 f (x)dx = 0 ， 0 证明：存在ξ ∈ (0,1) ，使得ξ f '(ξ ) + f (ξ ) = 0 ．
1 dxdy ，其中 D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 1− 1− x2 ≤ y ≤ x} ．
D x2 + y2
第4页 共6页
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
13．计算
14．计算
I
I
=
=
∫
∫
15．计算 1 x3 cos x +1dx ．
∫ −1 4 − x2
x2
−
ln x (x −1)2
1 2x
+
dx ． 3
dx ．
第3页 共6页
16．解方程 dy − 2 y = (x +1)3 ，并求满足初始条件 y(0) = 1 的特解．
dx x +1
2
∫∫ 17．计算二重积分 I =
() D． e−x − sin x
10．设 f (x) ， g(x) 均在区间[0, 2] 上二阶可导， f (0) = g(0) = 0, f (2) = g(2) = 1 ，且对任意
∫ ∫ x ∈[0,2] ， f ′′(x) > 0 ， g′′(x) < 0 ，记 S1 =
2
0 f (x) d x, S2 =