七年级数学上册 1.5《有理数的乘方》教案(1) (新版)新人教版附答案

1.5.1 有理数的乘方

第1课时乘方

教学内容

课本第41页至第42页．

教学目标

1．知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．

（2）会进行有理数乘方的运算．

2．过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．

3．情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．

重、难点与关键

1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程

一、复习提问

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．

二、新授

边长为a 的正方形的面积是a·a，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a． a·a 简记作a 2

，读作a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．

让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成

102

2222⨯⨯⨯⨯

个=1024（个） 为了简便，可将102

2222⨯⨯⨯⨯

个记作210

． 一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n

．即n a

a a a a

个=a n

这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在a n

中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n

看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．

例如，在94

中，底数是9，指数是4，94

读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4

的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

思考：32

与23

有什么不同？（－2）3

与－23

的意义是否相同？其中结果是否一样？（－

2）4

与－24

呢？（35）2与235

呢？

答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．

（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•

结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．

（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

（3

5

）2的底数是

3

5

，指数是2，读作

3

5

的二次幂，表示

3

5

×

3

5

，结果是

9

25

；

2

3

5

表

示32与5的商，即33

5

，结果是

9

5

．

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：

（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－1

2

）5；

（4）33；（5）24；（6）（－1

3

）2．

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

（3）（－1

2

）5=（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）=－

1

32

（4）33=3×3×3=27

（5）24=2×2×2×2=16

（6）（－1

3

）2=（－

1

3

）×（－

1

3

）=

1

9

例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．

开启计算器后按照下列步骤进行：

显示：（－8）^ 5

－32768 即（－8）5=－32768

显示：（－3）^ 6

729 即（－3）6=729

显示：－32768

显示：729

所以（－8）5=－32768 （－3）6=729

从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？

底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．

若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．

因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

三、巩固练习