插补原理及控制方法共46页
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第三章 插补原理及控制方法
控
制
方
法
插补计算的任务就
是对轮廓线的起点到终
点之间再密集地计算出
有限个坐标点，刀具沿
第 着这些坐标点移动，来 三 逼近理论轮廓，以保证 章 切削过程中每一点的精
度和表面质量。
插
补
插补的实质是根据有限的信息完成 “数据
原 理 及
密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有 限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、
补 期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼
原 理
近轮廓轨迹。
及
控
制
方
法
数据采样插补运算分 两步完成。
第一步为粗插补，在给定
起点和终点的曲线之间插
入若干个点，即用若干条
第
微小直线段来逼近
三 章
给定曲线，每一微小直线段的长度⊿L都相等，且与
给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计
算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F
章
插 补
若m在OA直线上方，则
yj ye xi xe
原
理
即 xe yj xi ye 0
及
控 制
若m在OA直线下方，则 yj ye
方
xi xe
法
即 xe yj xi ye 0
由此可以取
Fi j xe y j xi ye
第
偏差判别函数为
三
章
插 补
若Fi j ＝0，表明 m 在直线上；
原 理
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几
第
何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；
三 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给
章
一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；
插补原理及控制方法
CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 和圆弧轨迹进行控制。 和圆弧轨迹进行控制 。 上图为加工某一轮廓时的刀具轨 迹曲线， 运动进行切削加工。 迹曲线，加工时要求刀具沿曲线L运动进行切削加工。 我们可以进行这样的分析， 我们可以进行这样的分析 ， 首先将曲线 L 分割为 l0、 若干段， l1、…li、…lN若干段，再用直线和圆弧代替这些小的曲 线段， 足够小时， 就接近了原曲线； 线段 ， 当逼近误差 δ 足够小时 ， 就接近了原曲线 ； 然后 运动的合成， 数控系统通过各坐标方向 最小位移量 运动的合成 ， 不断 地控制刀具相对工件运动， 走出直线和圆弧， 地控制刀具相对工件运动 ， 走出直线和圆弧 ， 从而非常 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。 数字化 ” 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线 。 这体现出了 “ 数字化” 的概念。 的概念。 这种在允许误差范围内， 用沿直线或圆弧（ 这种在允许误差范围内 ， 用沿直线或圆弧 （ 逼近函 合成的分段运动代替任意曲线运动， 数 ） 的 最小位移量 合成的分段运动代替任意曲线运动 ， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法 ， 是数字控制的基本 构思之一，这个过程就是插补。 构思之一，这个过程就是插补。
插补开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
二、逐点比较法直线插补 如图所示， 如图所示 ， 对 XY平面第 平面第 一象限直线段进行插补。 一象限直线段进行插补 。 直 线段起点位于坐标原点O， 线段起点位于坐标原点 ，终 点 位 于 A （ Xe,Ye ） 。 设 点 P （ Xi， Yi） 为任一动点 （ 加 ， ） 为任一动点（ 工点、插补点） 工点、插补点）。 点在直线OA上时 上时， 当P点在直线 上时， 点在直线 XeYi – XiYe = 0 当P点在直线 上方时， 点在直线OA上方时， 点在直线 上方时 XeYi – XiYe > 0 点在直线OA下方时 下方时， 当P点在直线 下方时， 点在直线 XeYi – XiYe < 0
《数控插补原》课件
引入人工智能技术
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等，对插补算法进行 优化和改进，提高加工质量和效率。
加强稳定性研究
针对稳定性问题，加强研究，提出有效的解决方案，提高插补算 法的稳定性和可靠性。
05
插补原理的应用案例
数控机床的加工应用
数控机床是现代制造业的核心设备之一，插补原理在其中发挥着至关重要 的作用。
通过插补算法，数控机床能够实现高精度、高效率的加工，广泛应用于机 械、航空、汽车等领域。
插补算法能够实时计算刀具路径，优化加工过程，提高加工质量和效率。
机器人路径规划应用
1
机器人路径规划是实现自动化生产的重要环节， 插补原理在其中扮演着关键角色。
2
通过插补算法，机器人能够实现最优路径规划， 提高工作效率，减少能量消耗和碰撞风险。
计算量大
插补算法需要进行大量的数学运算， 对于复杂曲线的处理可能会占用较多 的计算资源。
对硬件要求高
稳定性问题
在某些情况下，插补算法可能会出现 稳定性问题，如跟随误差、振动等。
为了实现高精度的插补运算，需要高 性能的计算机硬件支持。
插补原理的改进方向
优化算法
通过改进算法，减少计算量，提高运算效率，以满足更快速、更 精确的加工需求。
04
插补原理的优缺点分析
插补原理的优点
高精度
插补算法通常具有很高的 精度，能够实现复杂曲线 的精确控制。
灵活性
插补算法可以处理各种形 状的曲线，包括直线、圆 弧、样条曲线等，满足各 种加工需求。
高效性
随着计算机技术的发展， 插补算法的运算速度越来 越快，能够满足实时控制 的要求。
插补原理的缺点
为实际切削的轨迹。
插补算法的精度和效率直接影响到加工质量和加工效率。
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等，对插补算法进行 优化和改进，提高加工质量和效率。
加强稳定性研究
针对稳定性问题，加强研究，提出有效的解决方案，提高插补算 法的稳定性和可靠性。
05
插补原理的应用案例
数控机床的加工应用
数控机床是现代制造业的核心设备之一，插补原理在其中发挥着至关重要 的作用。
通过插补算法，数控机床能够实现高精度、高效率的加工，广泛应用于机 械、航空、汽车等领域。
插补算法能够实时计算刀具路径，优化加工过程，提高加工质量和效率。
机器人路径规划应用
1
机器人路径规划是实现自动化生产的重要环节， 插补原理在其中扮演着关键角色。
2
通过插补算法，机器人能够实现最优路径规划， 提高工作效率，减少能量消耗和碰撞风险。
计算量大
插补算法需要进行大量的数学运算， 对于复杂曲线的处理可能会占用较多 的计算资源。
对硬件要求高
稳定性问题
在某些情况下，插补算法可能会出现 稳定性问题，如跟随误差、振动等。
为了实现高精度的插补运算，需要高 性能的计算机硬件支持。
插补原理的改进方向
优化算法
通过改进算法，减少计算量，提高运算效率，以满足更快速、更 精确的加工需求。
04
插补原理的优缺点分析
插补原理的优点
高精度
插补算法通常具有很高的 精度，能够实现复杂曲线 的精确控制。
灵活性
插补算法可以处理各种形 状的曲线，包括直线、圆 弧、样条曲线等，满足各 种加工需求。
高效性
随着计算机技术的发展， 插补算法的运算速度越来 越快，能够满足实时控制 的要求。
插补原理的缺点
为实际切削的轨迹。
插补算法的精度和效率直接影响到加工质量和加工效率。
插补原理及控制方法课件
基于粒子群优化算法的路径规划
02
利用粒子群优化算法的群体搜索特性，寻找最优解，提高插补
路径的合理性。
基于模拟退火算法的路径规划
03
利用模拟退火算法的全局搜索能力，寻找最优解，提高插补路
Байду номын сангаас径的合理性。
结合机器学习算法优化插补控制参数
基于神经网络的参数优化
利用神经网络的自学习能力，根据历史数据学习最优参数，提高插补控制的精度。
案例二：圆弧插补算法的实现与优化
圆弧插补定义
圆弧插补原理
圆弧插补算法实现
圆弧插补优化
圆弧插补是指通过在两个给定 点之间插入若干个点，以绘制 圆弧的插补算法。
通过确定圆心和半径，以及起 始点和终点，计算出各点的坐 标值。常用的算法包括中心法 、极坐标法和参数方程法等。
一种常见的实现方法是使用参 数方程，通过设置起始点、终 点和圆心位置，以及需要插入 的点数，计算出各点的坐标值 。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置 起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各 点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方 程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐 标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少 计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条 曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的 斜率和截距。
对于复杂图形，需要优化圆弧 插补算法，以减少计算量和提 高效率。一种常见的方法是使 用样条曲线插补，将圆弧分成 若干段，每段使用不同的半径 和中心位置。
案例三：多轴插补算法的实现与优化
• 多轴插补定义：多轴插补是指通过同时控制多个轴的运动，以实现复杂形状的 插补算法。
第三章 插补原理及控制方法
昆明学院戴丽玲
12
3-1 逐点比较法插补
6）四个象限直线的插补 第二、三、四象限的 直线插补，其逐点比较法 直线插补原理与第一象限 直线相同，只是注意在处 理时计算公式
+Y F≽0
F x y x i e i iy e
中的各坐标值取做绝对值 即可。
-X
F<0
F<0
+X
F≽0 -Y
图3.6 四象限直线插补
2019/2/14
昆明学院戴丽玲
23
3-2 数字积分法插补
数字积分法又称数字微分分析法（ DDA ，Digital Differential Analyzer），数字积分法具有运算速度快，脉 冲分配均匀的特点，易于实现多坐标的联动及描绘平面各 种函数曲线。 一、数字积分法的数学原理 Y 如右图，函数在 [t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积： Yi-1 Yi Y=f(t)
终点判别
Σ=4+4=8 Σ=8-1=7 Σ=7-1=6 Σ=5 Σ=4 Σ=3 Σ=2 Σ=1 Σ=0
F0=0 F1<0 F2<0 F3<0 F4>0 F5<0 F6>0 F7>0
-x +y +y +y -x +y -x -x
2
3 4 5 6
F1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7 F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6 F3=F2+2y2+1=-3 F4=F3+2y3+1=2 F5=F4-2x4+1=-3 F6=F5+2y5+1=4 F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
第三章 插补原理及控制方法
2。插补的精度指标
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则
插补原理及控制方法PPT课件讲义
✓终点判别：判断是否到达终点，若到达 ，结束插补；否则，继续以上四个步骤（ 如图3-3所示）。
2、逐点比较法直线插补 1) 进给方向的判别 如图所示，加工轨迹为直线OA。 由图可知： 若加工点P在直线OA上，则有：
若加工点P在直线OA上方，则有：
若P点在直线OA 下方，则有：
图5-4 第一象限的直线逐点比较法插 补
进给方向的判别：对第一象限的直线OA从起点出发 ，当F>=0时，向+x方向进给一步；当F<0时，+y向进 给一步。当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停 止插补。
2）偏差的计算（递推公式） 开始加工点的偏差：F0,0=0；
设在加工点P（xi,yj）处，Fi,j>=0，则应沿+x方向进 给一步，此时新加工点的坐标为： xi+1=xi+1, yj=yj 新加工点的偏差为：
R2
Fi, j 2 X i 1
进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外， 还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化 的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标 。
圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入
一个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一 步∑减一，当∑＝0发出停止信号。
图5-8 圆弧插补框图
例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图5-8所示 ，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比 较法进行插补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图5-9 圆弧插补实例
步数 偏差判别 坐标进给 起点
1
F0=0
-Y
2
F1<0
2、逐点比较法直线插补 1) 进给方向的判别 如图所示，加工轨迹为直线OA。 由图可知： 若加工点P在直线OA上，则有：
若加工点P在直线OA上方，则有：
若P点在直线OA 下方，则有：
图5-4 第一象限的直线逐点比较法插 补
进给方向的判别：对第一象限的直线OA从起点出发 ，当F>=0时，向+x方向进给一步；当F<0时，+y向进 给一步。当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停 止插补。
2）偏差的计算（递推公式） 开始加工点的偏差：F0,0=0；
设在加工点P（xi,yj）处，Fi,j>=0，则应沿+x方向进 给一步，此时新加工点的坐标为： xi+1=xi+1, yj=yj 新加工点的偏差为：
R2
Fi, j 2 X i 1
进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外， 还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化 的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标 。
圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入
一个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一 步∑减一，当∑＝0发出停止信号。
图5-8 圆弧插补框图
例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图5-8所示 ，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比 较法进行插补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图5-9 圆弧插补实例
步数 偏差判别 坐标进给 起点
1
F0=0
-Y
2
F1<0
插补原理及控制方法
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0 X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2
终点判别 n=0； N=12
第 三 章 插 补 原 理 及 控 制 方 法
1 2 3
F0 = 0 F1 = -19 ＜0 F2 = -18 ＜0
第 三 章
2-1 逐点比较法插补
一、逐点比较法直线插补 Y
2018年12月10日星期一
偏差判别函数 当M在OA上，即F=0时；
i e
Y Y F<0 插 FX Y XY 0 F=0 X X 补 X 原 O 当M在OA下方，即F<0时； 理 Yi Ye 及 插补规则 FX Y XY 0 控 当F0，则沿+X方向进给一步 X X e 制 当F<0，则沿+Y方向进给一步。 i 方 4 法
i e
e i i e
F>0
· ··
M(Xi,Yi)
Y Y A(Xe,Ye) X X
i
FX Y XY 0
e i i e
e
当M在OA上方，即F>0时；iee来自iie
数 控 技 术
2-1 逐点比较法插补
2018年12月10日星期一
偏差判别函数的递推形式 设当前切削点(Xi,Yi)的偏差为F=Fi=XeYi-XiYe 则根据偏差公式
2 2 2 i i i
R
O A(X0,Y0)
X
偏差判别式
F X Y R
9
数 控 技 术
2-1 逐点比较法插补
偏差判别函数的递推形式 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 i 则根据偏差公式
第三章插补原理及控制方法
及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三 章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及 控
各象限插补进给方向， 各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接 离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧 第 插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三 章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理 及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第 较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插 程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插 补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及 控
tg αi= tg α
制
方 法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
#44 插补原理及控制方法
T max < Δ t/2
这是因为系统除进行插补运算外，CPU 还要执行 诸如位置控制、显示等其他任务。
▢ 插补周期Δ t与位置控制周期Δ tP 的关系
Δ t= nΔ tP
n=0，1，……
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插
补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周 期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
偏差判别式:
+Y
Fm = Xm2 +Ym2 – R2 Fm＞0 在圆外，
+Y向输出一步 Fm＝0 在圆上，
-X向输出一步 Fm＜0 在圆内，
-X向输出一步
X m，Y m
R
+X
圆 弧G03
1) 插补周期的选择
– 插补周期Δ t 与精度δ 、速度 F 的关系
Y
22L2
插补速度与进给速度密切相关。 因而进给速度指标难以提高，当脉冲当
量为10μ m时，采用该插补算法所能获得最 高进给速度是3-4 m/min。
脉冲增量插补的实现方法较简单。 通常仅用加法和移位运算方法就可完成
插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且， 用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也 有用软件来完成这类算法的。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而 采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度 （一般可达 10m/min以上）。
数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补 复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求， 不过现在的计算机均能满足要求。
插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补 法、双 DDA 插补法、角度逼近插补法、时间 分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计 的。
这是因为系统除进行插补运算外，CPU 还要执行 诸如位置控制、显示等其他任务。
▢ 插补周期Δ t与位置控制周期Δ tP 的关系
Δ t= nΔ tP
n=0，1，……
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插
补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周 期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
偏差判别式:
+Y
Fm = Xm2 +Ym2 – R2 Fm＞0 在圆外，
+Y向输出一步 Fm＝0 在圆上，
-X向输出一步 Fm＜0 在圆内，
-X向输出一步
X m，Y m
R
+X
圆 弧G03
1) 插补周期的选择
– 插补周期Δ t 与精度δ 、速度 F 的关系
Y
22L2
插补速度与进给速度密切相关。 因而进给速度指标难以提高，当脉冲当
量为10μ m时，采用该插补算法所能获得最 高进给速度是3-4 m/min。
脉冲增量插补的实现方法较简单。 通常仅用加法和移位运算方法就可完成
插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且， 用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也 有用软件来完成这类算法的。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而 采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度 （一般可达 10m/min以上）。
数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补 复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求， 不过现在的计算机均能满足要求。
插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补 法、双 DDA 插补法、角度逼近插补法、时间 分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计 的。
插补原理及控制方法
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。
3.插补方法的分类❑脉冲增量插补(行程标量插补)特点：✓每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。
以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。
其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。
✓插补速度与进给速度密切相关。
因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。
✓脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。
因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。
但是也有用软件来完成这类算法的。
✓这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等✓它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
✓由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。
❑数字增量插补(时间标量插补)❑特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。
其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。
因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。
数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。
这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。
第四部分插补原理与速度控制-
Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
第四章 插补原理与速度控制
n=6=N完
四象限直线插补
A2(-Xe,Ye)
A1(Xe,Ye)
A3(-Xe,-Ye) 直线插补各象限偏差符号和相应的进给方向
A4(Xe,-Ye)
（二）圆弧插补(第一象限顺圆插补)
1、偏差判别函数 2、偏差计算与进给方向 3、终点判别 4、举例
1、偏差判别函数
用P(x,y)表示某 一时刻刀具的位 置，则偏差函数 为： F=x2+y2-R2 F＞0 在圆外 F＜0 在圆内 F＝0 在圆上
X11= X10=7 Y11= Y10+1=8
n=11＜N
X12 =X11 -1=6 n=12=N Y12 = Y11=8 到达终 点
Y 8 6
B(6,8)
4
2
2
4
6
8
10
四个象限圆弧插补
F>0
F>0 F>0 F<0 F<0 F<0 F<0
F>0
F<0
F>0 F<0 F>0
F<0
F<0
F>0 F>0
+X +X,+Y +X
20-16=4 24-16=8 18-16=2 20-16=4
+X,+Y +X
+X,+Y +X +X,+Y +X +X,+Y
22-16=6 16-16=0
20-16=4 24-16=8 18-16=2 22-16=6 16-16=0
19-16=3
18-16=2
17-16=1
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谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
插补原理及控制方法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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插补原理及控制方法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯