瞬心法求速度

O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交） 速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
C
vA
O
A
vB
B
⑶ 某一瞬时，图形上A、B两点的速度大小相等，方向相同
（速度垂线平行，必定有两点速度相等，刚体瞬时平移）
vA
A
O

vB
B
速度瞬心：在无限远处
瞬时平移
此瞬时各点的速度虽然相同，但加速度不同。
2 3r
60
B
O2
v B 方向，知 AB 的速度瞬心为 P。 (2) 由 v A ，
v A PA AB vB PB AB
vA A
1Baidu Nhomakorabea
r
O1
vB
3r
AB
v A r1 3 1 9 PA 3 3r
2 3r
60
B
O2
3 2 3 vB 6 r 1 r1 9 3
AB
O

A
vA
x
vB AB BC vA cot
例8-7图示的四连杆机构，曲柄 O1 以角速度 1 绕 O1 轴 转动。在图示位置时，求此时 O2B 和 AB 的角速度。
解 (1) 因 O1A, O2B 做定轴转动
vA A
1
r
O1
vB
3r
v A r1 v B 3 r 2
其中 2 的为轮 II 的角速度，其转向与 v A ， vB ， vC 的方向如图所示。
例8-9 已知曲柄连杆机构如图所示。曲柄 OA=r，以匀角速度 ω绕 O 轴转动。连杆AB 3r 。求当曲柄 OA 与水平线之 夹角 0 , 60 , 90 时滑块 B 的速度及连杆 AB 的角速度。
OA r v A r
P
AB
vA vA AP 3 3 OA
AB
r 转向如图 3r 3 vA v B AB BP
A
2 3 OA 3
2 3 r 3
O

vA
60
vB v BA
(c) 90 位置如图 瞬时平动
解 (1) O1O2 做定轴转动
vO2 O1O2 H ( r1 r2 ) H
vA A
II
vB
v O2
B
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 H O1 I
O2
P
vC
vO2 r2 2
2
C
( r1 r2 ) H
r1 r2 2 H r2
vCA
vMA
C M
N

A
vA
vA
vA
在某一瞬时，平面图 形内速度为零的点， 称为瞬时速度中心， 简称速度瞬心。
二、以速度瞬心为基点，研究平面图形内各点的速度及其分布
v AC
基点：速度瞬心C点
D

C B
vA vC vAC vAC vB vC vBC vBC vD vC vDC vDC
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 vA A
vB
v O2
B
r1 r2 2 H r2
II
v A 2 r2 2 2 ( r1 r2 ) H
vB 2 r2 2
2( r1 r2 ) H
I
O1
H
P
O2
vC
2
C
vC 2 r2 2 2 ( r1 r2 ) H
⑷己知图形上两点速度大小不相等，方向相同或相反，且都垂直于两
点连线（过点各作速度垂线，重合） 速度瞬心： 连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的 交点C
vB
B
vB
C
B
vA
C
A
A
vA
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？ 2、分析已知要素
OA r v A r
A
AB 0 v B v A r
vA
P

O

vB
B
两个平面运动刚体
思考 已知纯滚动轮形心处的速度， AB杆A端固定在轮上， 如何确定AB杆上中点D的速度方向？ 轮O作平面运动 杆ADB作平面运动
vA
A O
C1
v

C
vD
D
vB
v DC
M
A
vBC
平面图形内任意点的速度等于该点随图 形绕速度瞬心转动的速度。
速度的分布情况
vM

C
vM vMC MC
M
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
(1) OA 做定轴转动 解：
v A r
(2) AB 作平面运动
vA
A

O

B
(a) 0 位置如图 B 点为 AB 杆速度瞬心
OA r v A r
vA
O
vB 0
AB vA AB

A
AB
vB
B
r 3 转向如图 3 3r
(b) 60 位置如图 P 点为 AB 杆速度瞬心
同时
AB
v B 3 r 2
vB 2 3 1 可得 O2B 的角速度为 2 3r 9 AB， 2 的转向如图所示。
P
例8-8如图所示，当杆 O1O2 以角速度H 绕 O1 转动时，带动行星 轮在固定轮上做纯滚动。已知轮和轮的半径分别为 r1 和r2。试求 图示位置时轮上 A，B，C 三点的速度。
B
例8-10曲柄 OA 作定轴转动，通过连杆 AB 带动圆轮 B 沿直 线轨道作纯滚动。已知：OA=r，ω0=常数，圆轮半径为 r。 试求在图示位置时 (1) 轮心速度 v B ；(2) 圆轮的角速度B ；(3) 连杆 AB 的角速度 AB 。 P 解 1. 运动分析
提问
• 什么叫作平面运动？ • 什么叫刚体？ • 在平面运动刚体上任意一点建立平动坐标 系,另外任意一点的相对运动是什么运动？ • 基点法公式是？
– 速度合成定理
• 速度投影定理
§8-3
求平面图形内各点速度 的瞬心法
一、定理
一般情况下，在每 一瞬时，平面图形上 都唯一地存在一个速 度为零的点。 刚体平动时，在每 一瞬时，平面图形上 都不存在一个速度为 零的点。
D B O2
A

O1
3、从已知求未知
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v A沿x 轴的负向运动，如图所示，
AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。
解：⑴ 分析各物体的运动
尺AB作平面运动
滑块A、B作平移
y vB
B
⑵利用瞬心法求解 找出速度瞬心的位置:C
C
vA vA AB AC l sin