初中九年级下册数学《确定圆的条件》圆PPT(精选课件)
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确定圆的条件PPT课件
确定圆的条件ppt课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件 课件(共18张PPT)
如图,有一片破碎的镜子,你能想办法"破镜重圆”吗? 这个圆是如何被确定的呢?
要确定一个圆必须 满足几个条件?
九年级数学(下)
3.4 确定圆的条件
学习目标 1.经历确定圆的条件的探索过程，了解三角形的外接圆， 三角形的外心等概念。 2 掌握三角形外接圆的方法。 3通过探索确定圆的条件，体会类比，分类讨论的思想。
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午10时35分57秒上午10时35分10ve to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
布置作业
必做题:课后知识技能1，2题
选做题：等腰△ABC中AB=AC=13cm BC=10cm ，求 △ ABC外接圆半径
A
O
B
C
D
结束寄语
• 别让明天的自己讨厌今天 不努力的自己。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
圆 ， 因 此 不 能 确 定 圆
要确定一个圆必须 满足几个条件?
九年级数学(下)
3.4 确定圆的条件
学习目标 1.经历确定圆的条件的探索过程，了解三角形的外接圆， 三角形的外心等概念。 2 掌握三角形外接圆的方法。 3通过探索确定圆的条件，体会类比，分类讨论的思想。
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午10时35分57秒上午10时35分10ve to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
布置作业
必做题:课后知识技能1，2题
选做题：等腰△ABC中AB=AC=13cm BC=10cm ，求 △ ABC外接圆半径
A
O
B
C
D
结束寄语
• 别让明天的自己讨厌今天 不努力的自己。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
圆 ， 因 此 不 能 确 定 圆
《确定圆的条件》圆PPT课件教学课件
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
A
B C
（一）
（二）
3.（2010·安徽中考） 如图，△ABC内接于 ⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是
BAC 上一点，则∠D＝___4_0_°___。
4．（2010 ·衢州中考） 如图，△ABC是
A
⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点， 已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的 度数是 101°。
C O
D
B
5.现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C. 2、作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O 即为圆心. 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
A B
C O
6.如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心. A
O
B
C
本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯
一确定. 2.经过一个已知点能作无数个圆！ 3.经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点确定一个圆. 5.外接圆，外心的概念.
理想是指路明星.没有理想，就没有坚定 的方向，而没有方向， 就没有生活.
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
A
B C
（一）
（二）
3.（2010·安徽中考） 如图，△ABC内接于 ⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是
BAC 上一点，则∠D＝___4_0_°___。
4．（2010 ·衢州中考） 如图，△ABC是
A
⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点， 已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的 度数是 101°。
C O
D
B
5.现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C. 2、作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O 即为圆心. 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
A B
C O
6.如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心. A
O
B
C
本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯
一确定. 2.经过一个已知点能作无数个圆！ 3.经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点确定一个圆. 5.外接圆，外心的概念.
理想是指路明星.没有理想，就没有坚定 的方向，而没有方向， 就没有生活.
圆确定圆的条件课件ppt
弧的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等。
直径的性质
圆的直径是圆内最长的弦。
圆外一点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，当d>r时， 点在圆外；当d=r时，点在圆外； 当d<r时，点在圆内。
圆的平面几何性质在解题中的应用
利用圆的性质解决与圆有关的最值问题。
利用圆的性质解决与圆有关的轨迹问题。
04
判定方法三：与圆有关的几 何性质-平面几何法
圆的基本性质
圆的定义
圆是平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 的点的集合。
圆的内部
平面内到圆心(定点)的距离小于半径的点的集合 。
圆的外部
平面内到圆心(定点)的距离大于半径的点的集合 。
圆的特殊性质
弦的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弦相等。
2023
圆确定圆的条件课件ppt
目录
• 引言 • 判定方法一：定义法 • 判定方法二：与圆有关的最值定理-极坐标法 • 判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法 • 判定方法四：代数法 • 结论
01
引言
课程背景
1
学生在学习圆形确定条件之前，已经学习过一 些几何图形的基础知识，如点、线、角等。
02
判定方法一：定义法
什么是圆
圆是一种几何图形 圆是一种曲线
圆是中心到圆上任意一点的距离相等的点的集合
圆的定义是什么
圆是到定点距离等于定长的点的集合 圆是平面内一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹
圆是特殊的椭圆
圆的基本性质有哪些
圆的对称性
圆的特殊性
圆的边界性
圆的有序性
圆的曲率
圆是轴对称图形，其对 称轴是经过圆心的直线
北师大版九年级数学下册3-5：确定圆的条件(课件)(共42张PPT)
B
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
北师大版九年级下册数学《确定圆的条件》圆PPT课件
尺规作线段的垂直平分线
导入新课
构成圆的基本要素有哪些?
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
（1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .半径为___________________
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
4. 过两点A,的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
5. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
D
探究新知
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..
E
G
D
F
O
归纳
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
讨论
A
B
C
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
练一练
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
《确定圆的条件》圆PPT课件2-北师大版九年级数学下册
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点．（√ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等．（× ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内．（× ）
随堂练 习
1．如图（一）, △ABC为⊙O的内接三角形, ∠A=70°，则
∠BOC=__1_4_0__°．
2．如图（二）点O为△ABC的外心, 且∠BOC=110°,
第三章 圆
确定圆的条件
学习目 标
1．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆; 2．会做三角形的外接圆, 了解三角形的外心, 掌握三
角形 的外心的位置、数量特征; 3．培养观察、动手及说理能力．
新课导 入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时, 发现一圆 形瓷器碎片, 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆, 以便于进行深入的研究吗?
2．5
跟踪训练
1．下列命题不正确的是（ C ）
A．过一点有无数个圆． B．过两点有无数个圆．
C．过三点能确定一个圆． D．过同一直线上三点不能．
2．三角形的外心具有的性质是（ B ）
A．到三边的距离相等． B．到三个顶点的距离相等．
C．外心在三角形外．
D．外心在三角形内．
3、判断:
（1）经过三点一定可以作圆．（ × ）
_（__3_）__A_B_、_．AC的中垂线的交点O到B、C的距离 相等 ．
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O使它经过点A、B、C
A
作法:1．连接AB, 作线段AB的垂
N
F 直平分线MN;
2．连接AC, 作线段AC的垂直平
B
EO
M
C 分线EF, 交MN于点O; 3．以O为圆心, OB为半径作圆．
交点．（√ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等．（× ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内．（× ）
随堂练 习
1．如图（一）, △ABC为⊙O的内接三角形, ∠A=70°，则
∠BOC=__1_4_0__°．
2．如图（二）点O为△ABC的外心, 且∠BOC=110°,
第三章 圆
确定圆的条件
学习目 标
1．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆; 2．会做三角形的外接圆, 了解三角形的外心, 掌握三
角形 的外心的位置、数量特征; 3．培养观察、动手及说理能力．
新课导 入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时, 发现一圆 形瓷器碎片, 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆, 以便于进行深入的研究吗?
2．5
跟踪训练
1．下列命题不正确的是（ C ）
A．过一点有无数个圆． B．过两点有无数个圆．
C．过三点能确定一个圆． D．过同一直线上三点不能．
2．三角形的外心具有的性质是（ B ）
A．到三边的距离相等． B．到三个顶点的距离相等．
C．外心在三角形外．
D．外心在三角形内．
3、判断:
（1）经过三点一定可以作圆．（ × ）
_（__3_）__A_B_、_．AC的中垂线的交点O到B、C的距离 相等 ．
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O使它经过点A、B、C
A
作法:1．连接AB, 作线段AB的垂
N
F 直平分线MN;
2．连接AC, 作线段AC的垂直平
B
EO
M
C 分线EF, 交MN于点O; 3．以O为圆心, OB为半径作圆．
确定圆的条件课件
以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆.
●O ●O ●O ●B ●O
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一 条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
做一做
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆
叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆A的 内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 请你作圆,使它过已 • 以O为圆心,OA(或OB,
知点A,B,C(A,B,C三 或OC)为半径,作⊙O
点不在同一条直线 即可.
请你上证).明你做得圆符合要求.Fra bibliotekF ●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
●O ●O ●O ●B ●O
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一 条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
做一做
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆
叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆A的 内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 请你作圆,使它过已 • 以O为圆心,OA(或OB,
知点A,B,C(A,B,C三 或OC)为半径,作⊙O
点不在同一条直线 即可.
请你上证).明你做得圆符合要求.Fra bibliotekF ●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》圆ppt课件
能确定一个圆吗?
A
第五页，共二十页。
有无数个
2、经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
无数个
A
B
它们的圆心都在线段
AB的垂直平分线上.
第六页，共二十页。
3、过以下三点能不能作圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆.
第七页，共二十页。
4.经过不在同一直线上三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
是
。101°
C O
D
B
第十六页，共二十页。
5.现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了
吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点
A、B、C. 2、作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O
即为圆心. 3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A B
C
O
第十七页，共二十页。
6.如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心. A
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
A 如图：
⊙O是△ABC的 _____外___接__圆
O
C △ABC是⊙O的 ___内__接__三__角_ 形
B 点O是△ABC的 _____外__心___
第十页，共二十页。
三角形的外心
是三角形 外接圆 的圆心
相.等
第八页，共二十页。
画一画
已知:不在同一直线上的三点A、B、C 求作:⊙O使它经过点A、B、C
A
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平
N
F 分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线
九年级数学下册《确定圆的条件》PPT课件
●
A
●
B
●
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、 B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
注 意
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
B E O
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 A 圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
B
C
O
A A
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
●
A
●
O
C B ┐
O
C B
●
O
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
A
●
B
●
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、 B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
注 意
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
B E O
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 A 圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
B
C
O
A A
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
●
A
●
O
C B ┐
O
C B
●
O
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
《确定圆的条件》-完整版PPT课件
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆 上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可 以作出几个？ 为什么？.
如 图 ， 一 根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.
北师大版九年级数学下册第三章《35确定圆的条件》公开课课件(共45张PPT)
• 如果四边形的四个顶点在一个圆,
这圆叫做四边形的外接圆.这个
四边形叫做圆的内接四边形. A
D
我们可以证明圆内接四
●O
边的性质:
B
C
圆内接四边形对角互补.
四边形与圆的位置关系
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一
半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角
三边垂直平分线的的交
点,叫做三角形的外心.
B
A
●O C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，
你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
四边形与圆的位置关系
•
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不 在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什
么关系？
●A
经过两点A,B的圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心
●B
┏ ●O
●C
在线段BC的垂直平分线上.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:10:24 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.5 确定圆的条件(共30张PPT)
由此求得 OC＝6.
◎拓展提升 5. 下列说法正确的有( D )
(1)如图①，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件
的直径；
(2)如图②，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆
形；
(3)如图③，两次使用丁字尺(所在直线垂直平分线
段)可以找到圆形工件的圆心．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】(1)图①中，两个三角板分别与圆相切，两 直角边之间的距离是圆的直径，此项正确；(2)由于是直 角曲尺，根据 90°的圆周角所对的弦是直径，可知此工 件是半圆，此项正确；(3)在圆中，弦的垂直平分线通过 圆心，两条弦的垂直平分线的交点就是圆心，从而可知 交点是圆心，此选项正确．
第三章 圆 3．5 确定圆的条件
◎学习目标 1. 了解不在同一直线上的三个点可以确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法． 2. 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接 三角形的概念． 3. 进一步体会解决数学问题的策略．
◎新知梳理 1. 由圆的定义可知，确定一个圆需要两个元素：确 定圆心的位置和半径的大小．因此，①过一个定点 A 作
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 3:35:30 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
◎拓展提升 5. 下列说法正确的有( D )
(1)如图①，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件
的直径；
(2)如图②，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆
形；
(3)如图③，两次使用丁字尺(所在直线垂直平分线
段)可以找到圆形工件的圆心．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】(1)图①中，两个三角板分别与圆相切，两 直角边之间的距离是圆的直径，此项正确；(2)由于是直 角曲尺，根据 90°的圆周角所对的弦是直径，可知此工 件是半圆，此项正确；(3)在圆中，弦的垂直平分线通过 圆心，两条弦的垂直平分线的交点就是圆心，从而可知 交点是圆心，此选项正确．
第三章 圆 3．5 确定圆的条件
◎学习目标 1. 了解不在同一直线上的三个点可以确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法． 2. 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接 三角形的概念． 3. 进一步体会解决数学问题的策略．
◎新知梳理 1. 由圆的定义可知，确定一个圆需要两个元素：确 定圆心的位置和半径的大小．因此，①过一个定点 A 作
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 3:35:30 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
《确定圆的条件》圆PPT-北师大版九年级数学下册
【导思点拨】
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【设问寻疑】
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
问题3 根据问题2的作图, 回答问题: （1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆? （2）三角形的三个顶点确定几个圆?
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【诊断反馈】
问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆? 证明:（反证法）如图, 假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆, 设这个
因此这样的圆有无数个.语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
【诊断反馈】
学生练习 课本144页随堂练习.
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【诊断反馈】
课堂小结: 本节课学到那些知识?发现了什么?在运用所学的知识解决问题时应注意什么? 1、概念:三角形的外接圆, 三角形的外心. 2、不在同一直线上的三点确定一个圆. 3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.
样的圆?其圆心分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? （3）作圆, 使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）.你是如何
做的?你能作出几个这样的圆?为什么?
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【导思点拨】
结论:（1）以点A以外的任意一点为圆心, 以这一点与点A所连线段为半径就
可以作一个圆.由于圆心是任意的,
圆的圆心为P, 那么点P既在线段AB的垂直平分线上, 又在线段BC的垂直平 分线上, 即点P为与的交点, 而, , 这与我们以前所学的“过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以, 过同一直线上的三点不能作圆.
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N
A
作法：1、连接AB，作线段
F
AB的垂直平分线
MN；
2、连接AC，作线段
B
O MC
E
AC 的垂直平分线 EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
数学理解：
2.已知AB=4cm，以3cm的长为 半径作圆，使它经过点A和点B， 这样的圆能作出几个？
A
B
数学理解：
九年级数学(下)第三章 圆
3.5 确定圆的条件
●O ●O
A
●A ●O ●B ●O
知识回顾
1. 直径所对的圆周角是直角； 2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边 形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。
• 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一个圆吗? A
作 无 数 个 圆
经 过 一 个 已
知
点
能
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能 作无数个圆
经过两个已知点A、
●O
B所作的圆的圆心在怎
●O
样的一条直线上?
●A ●O ●B
●O
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
怎样要将一个如图所示的破损的
圆盘复原？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂直 平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
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的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO.
∵点O在AB的垂直平分线上， E ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.●B
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分
线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙练一练
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？ 举例说明。
这节课有何收获？！
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3、锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
⊙练一练
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. B
●O C
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ● B
（图一）
O ●
O ●
┐
CB
C
（图二）
BC
（图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
1、三角形的外心是（
A、三条中线的交点 C、三条高的交点
A
A
●O
B
┐ CB
B）
B、三条边的中垂线的交点 D、三条角平分线的交点
A
●O
●O
C
B
C
2、锐角三角形的外心位于 三角形内 .
直角三角形的外心位于 斜边中. 点 钝角三角形的外心位于 三角形. 外
知识技能：
1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三 个放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如 图所示，那么如何确定居点的位置？
A
A
B
C
C
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若
∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ D）
A．50° B．80° C．100° D．130°
∵∠BOD=100°
∴∠C＝ 1∠BOD=50° 2
∵四边形 ABCD内接于⊙O
∴∠A＝180°-∠C=130°
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
∴⊙O就是所求作的圆,
这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A
┏●O
●C
D
G
三点定圆
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交 点O,并且点O到A,B,C三个 点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
F ●A
E
●B
┏●O
●C
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆.
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连接AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
⊙练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形， ∠A=70° ,则∠BOC=______.140°
2.点O为△ABC的外心，且 ∠BOC=110°，则∠A=___5_5_°__.
D
G
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
N
A
作法：1、连接AB，作线段
AB的垂直平分线
F
MN；
2、连接AC，作线段
AC 的垂直平分线
B
O MC
E
EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
D
·圆心Biblioteka C数学理解4三角形与圆的位置关系
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角
形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心.