探究纠错策略
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概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、 解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材.
例1 题1：已知关于的一元二次方程
则a＝ .
有一根为0，
错解： 0或2.
错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊, 把存在 的基本条件:二次项系数不能为0给忘掉了,实质是对这一类概
念问题的认识不清：以前学一元一次方程和一次函数时，就
题3：
错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：,导致计算错误. 这些错误也是学生常犯的,属于一种思维定势,想当然的认为,无视概念的 存在.有些学生在刚学这些概念时不会出错,若隔的时间长,把概念给忘记 了,就按自己的思维定势去犯错了,是属于没有真正理解概念.
纠错策略：
1.对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型 的错误吗?为何总在同一类型上犯错?知识上的原因,还是 思想上的原因?如何能做到以后不再犯同样的错?若是知 识上的原因,则加深对相关概念的理解, 通过当前错误的纠 错,修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续,避免以 后再犯错；若是学习品质上的原因,则要改正学习习惯,形 成思维的严谨性, 杜绝此类错误的习惯.
曾犯过忘记和的错误,此题犯错是对这类题犯错的延续；学分 式时,也常忘记分母不为0 的限制条件 , 此题犯错是对这类题 犯错的习惯.若对此类问题纠错不到位,那么在以后学习二次函 数 和反比例函数 时,还会犯同样的错误.很多学生在说概念 时不会错,但运用时却总错,缺少思维的严谨性.这种错误不仅 学困生会犯,学习程度好的学生也同样易犯.
探究纠错策略,改进教学方法
江西
骆文娟
各种错误类型(按原因分) 数学概念模糊 运算求解能力弱 数学思维能力欠缺 数学思想方法运用不灵活 空间想像能力薄弱 应用意识和建模能力差 图表的信息处理能力不足 非智力因素的影响
一、各种错误类型的纠错策略及教学启示.
(一)数学概念模糊
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明
⑤进一步运用概念,使其对概念的认识上升到抽象的具体. 概念建立后,针 对学生疑点和难点,设计恰当的练习,采用灵活多样的形式,从不同角度 对概念进行训练；阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念 的从属关系,提高学生的思维能力,如四边形认知图式的构建，把四边 形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起.
错解：
错解：B. 错因分析：对余弦的概念运用错误Leabharlann Baidu折射出对三个直角三角函数的概念模
糊. 数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带 有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更 困难了.学生对正弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论, 套用结论来解决问题，学习成了机械的记忆,这样既不能从本质上去认识 数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力, 更直接影响后面学 习余弦和正切,在直角三角函数的运用上出现混乱.
2.学生对作业和测试中出现的概念错误题,先从课本中查阅有 关概念,加强对概念的理解,再及时订正,找到错误的原因,在 反思中提高对数学概念的理解.教师对易错的概念知识点： 绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、 函数的定义等,以诊治题的形式强化训练,使学生避免再犯 错.
对概念的思想 认识
3．依赖心理. 对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括， 而没有主动参与探究讨论的习惯。
4．急躁心理. 升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学 习分数而忽视了学习的过程。这无疑助长了学生在学习中重结论轻过 程的习惯。当学生对概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻时，就套用 知识来解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高 自身观察、分析、归纳等能力。
教学启示:
1.在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程： ①观察一组实例,抽象出共同的属性； ②给出新概念的定义,通过分析其逻辑意义,初步领会新概念的本质属性； ③精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要
知其所以然. 以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、 角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正 弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考： 正弦是一个比，这个比是∠A 的对边与斜边的比值；这个比值随∠A的 大小确定而确定，与∠A 的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边， 所以这个比值不超过1.经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直 角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其 中的三个（正弦、余弦、正切）..； ④新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系,并尝试用自己的语言重 新表述新概念的意义；
比较重要
所占比例 对概念的应用程度 所占比例
15%
理解概念内涵，并会 30% 灵活应用
觉得一般，可记可 30% 不记
概念记不牢，但会解 40% 题
会做题就行，不太 45% 重要
可以动动笔，但过程 25% 缺乏完整性
没思考过这一问题 10%
模棱两可，理解不透 5%
初中生学习概念的心理心理障碍 :
1．畏惧心理 2．忽视心理 在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他 做一道习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可 能答非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做 题”感兴趣。长期下去，它会妨碍我们的学生对数学基础知识和基本技能的掌握， 妨碍他们分析问题、解决问题能力的培养和提高 .
2. 进行尝试错误教学.学生从正面接触概念后,教师从概念的反面有针对性地创设一种 错误的情景,引导学生深入到这种特定的情景中,运用已有的知识和经验去分析错因,去 尝试矫正,让学生在反思中加深对概念的理解.
(二)运算求解能力弱
初中阶段的运算主要是有理数、实数的运算,字母的运算,整式与分式的运算;求 解有解一元一次方程,二元一次方程(组),一元二次方程，不等式(组),求函数解析 式等代数内容,还有几何中的求长度、角度、面积等内容,以及统计与概率中涉及 到的从图中提取信息，用列表法或画树状图法求概率等有关内容.运算不正确的 原因常常是概念模糊,公式、法则遗忘和混淆或运用呆板的结果.
例1 题1：已知关于的一元二次方程
则a＝ .
有一根为0，
错解： 0或2.
错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊, 把存在 的基本条件:二次项系数不能为0给忘掉了,实质是对这一类概
念问题的认识不清：以前学一元一次方程和一次函数时，就
题3：
错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：,导致计算错误. 这些错误也是学生常犯的,属于一种思维定势,想当然的认为,无视概念的 存在.有些学生在刚学这些概念时不会出错,若隔的时间长,把概念给忘记 了,就按自己的思维定势去犯错了,是属于没有真正理解概念.
纠错策略：
1.对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型 的错误吗?为何总在同一类型上犯错?知识上的原因,还是 思想上的原因?如何能做到以后不再犯同样的错?若是知 识上的原因,则加深对相关概念的理解, 通过当前错误的纠 错,修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续,避免以 后再犯错；若是学习品质上的原因,则要改正学习习惯,形 成思维的严谨性, 杜绝此类错误的习惯.
曾犯过忘记和的错误,此题犯错是对这类题犯错的延续；学分 式时,也常忘记分母不为0 的限制条件 , 此题犯错是对这类题 犯错的习惯.若对此类问题纠错不到位,那么在以后学习二次函 数 和反比例函数 时,还会犯同样的错误.很多学生在说概念 时不会错,但运用时却总错,缺少思维的严谨性.这种错误不仅 学困生会犯,学习程度好的学生也同样易犯.
探究纠错策略,改进教学方法
江西
骆文娟
各种错误类型(按原因分) 数学概念模糊 运算求解能力弱 数学思维能力欠缺 数学思想方法运用不灵活 空间想像能力薄弱 应用意识和建模能力差 图表的信息处理能力不足 非智力因素的影响
一、各种错误类型的纠错策略及教学启示.
(一)数学概念模糊
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明
⑤进一步运用概念,使其对概念的认识上升到抽象的具体. 概念建立后,针 对学生疑点和难点,设计恰当的练习,采用灵活多样的形式,从不同角度 对概念进行训练；阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念 的从属关系,提高学生的思维能力,如四边形认知图式的构建，把四边 形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起.
错解：
错解：B. 错因分析：对余弦的概念运用错误Leabharlann Baidu折射出对三个直角三角函数的概念模
糊. 数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带 有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更 困难了.学生对正弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论, 套用结论来解决问题，学习成了机械的记忆,这样既不能从本质上去认识 数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力, 更直接影响后面学 习余弦和正切,在直角三角函数的运用上出现混乱.
2.学生对作业和测试中出现的概念错误题,先从课本中查阅有 关概念,加强对概念的理解,再及时订正,找到错误的原因,在 反思中提高对数学概念的理解.教师对易错的概念知识点： 绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、 函数的定义等,以诊治题的形式强化训练,使学生避免再犯 错.
对概念的思想 认识
3．依赖心理. 对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括， 而没有主动参与探究讨论的习惯。
4．急躁心理. 升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学 习分数而忽视了学习的过程。这无疑助长了学生在学习中重结论轻过 程的习惯。当学生对概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻时，就套用 知识来解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高 自身观察、分析、归纳等能力。
教学启示:
1.在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程： ①观察一组实例,抽象出共同的属性； ②给出新概念的定义,通过分析其逻辑意义,初步领会新概念的本质属性； ③精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要
知其所以然. 以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、 角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正 弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考： 正弦是一个比，这个比是∠A 的对边与斜边的比值；这个比值随∠A的 大小确定而确定，与∠A 的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边， 所以这个比值不超过1.经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直 角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其 中的三个（正弦、余弦、正切）..； ④新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系,并尝试用自己的语言重 新表述新概念的意义；
比较重要
所占比例 对概念的应用程度 所占比例
15%
理解概念内涵，并会 30% 灵活应用
觉得一般，可记可 30% 不记
概念记不牢，但会解 40% 题
会做题就行，不太 45% 重要
可以动动笔，但过程 25% 缺乏完整性
没思考过这一问题 10%
模棱两可，理解不透 5%
初中生学习概念的心理心理障碍 :
1．畏惧心理 2．忽视心理 在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他 做一道习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可 能答非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做 题”感兴趣。长期下去，它会妨碍我们的学生对数学基础知识和基本技能的掌握， 妨碍他们分析问题、解决问题能力的培养和提高 .
2. 进行尝试错误教学.学生从正面接触概念后,教师从概念的反面有针对性地创设一种 错误的情景,引导学生深入到这种特定的情景中,运用已有的知识和经验去分析错因,去 尝试矫正,让学生在反思中加深对概念的理解.
(二)运算求解能力弱
初中阶段的运算主要是有理数、实数的运算,字母的运算,整式与分式的运算;求 解有解一元一次方程,二元一次方程(组),一元二次方程，不等式(组),求函数解析 式等代数内容,还有几何中的求长度、角度、面积等内容,以及统计与概率中涉及 到的从图中提取信息，用列表法或画树状图法求概率等有关内容.运算不正确的 原因常常是概念模糊,公式、法则遗忘和混淆或运用呆板的结果.