中考二次函数复习公开课课件

练习
根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
5.待定系数法求解析式 2 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 2 顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0) 交点式 y=a(x-x )(x-x2) (a≠0) 1
2
A x
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
y
O
x
数学是来源于生活又服务于生活的.
小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛 物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０ 米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多 少？
y b x=- 2a (1,a+b+c)
-1 0 (-1,a-b+c) 1 x
① ①abc<0 ②Δ=b-4ac > 0 ② ③a+b+c < 0 ④a+c > b ⑤ ⑤2a+b=0
要点：分析时要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置， 抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
2
（1，0）
解
(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)+m,得 2 （1-2）+m=0,m=-1, 2 则二次函数解析式为y=(x-2)-1 当x=0时，y=3. ∴c(0,3) 又∵B,C关于对称轴对称∴设B(x,3)
2
2
2
y=(x-2)+m
令y=3，则(x-2)-1=3 ∴x=0或x=4 ∴B(4,3) 将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b得 k+b=0, 4k+b=3, k=1, 解得 b=-1,
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
上正下负 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: 上正下负，过原点则c=0
0
•
x
(3)a、b确定对称轴 的位置: 左同右异，对称轴为y轴则b=0
b x=- 2a
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
小结：各种形式的二次函数的关系
y = a( x – h )2 + k
左 右 平 移
中考复习
二次函数
第26章复习1
┃知识归纳┃
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0 )的函数，
叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当 b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条 抛物线 ，它是 轴 对称图形，其
5.用待定系数法求解析式
一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
一、设 二、代 三、解 四、还原
5.待定系数法求解析式 2 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 2 顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0) 交点式 y=a(x-x )(x-x2) (a≠0) 1
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 ∴由OA=4得 A（4，0） y 由OB=1得 B（-1，0） 又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA· OB=4 B O ∴OC=2，点C（0，-2） C 设抛物线y=a(x-4)(x+1), 将点C(0,-2)代入得a(0-4)(0+1)=-2 ∴a=o.5 ∴抛物线y=0.5(x-4)(x+1) 即y=0.5x-1.5x-2
(1)a确定抛物线的开口方向：
b x=2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： ab>0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y b x=2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
o
x
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的 顶点必在第 四 象限
先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
y
o
x
能力训练
2
二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列各式 中成立的是____________ ① ② ⑤
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
顶点在x轴上则△=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
9 4 9 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)2＋4 4
例 如图，二次函数 y＝(x－2) ＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； 2 (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥(x－2) ＋m 的 x 的取值范围．
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 a (1) 开口大小方向由__________决定 a和 b （2）对称轴位置由__________决定 c (3)与y轴交点的位置由__________决定， △ (4)与x轴的交点位置由__________决定
(1)a确定抛物线的开口方向：
y=ax2+bx+c
(a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
例、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°， 求抛物线解析式。
(2)∵A、B 坐标为(1，0)、(4，3)， 2 ∴当 kx＋b≥(x－2ຫໍສະໝຸດ Baidu ＋m 时，1≤x≤4.
（1，0）
的位置:
左同右异，对称轴为y轴则b=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x ,0) •(x ,0) (3)a、b确定对称轴
x
1 2
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0 (0,0)
•
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： 过原点则c=0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负，过原点则c=0
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x – h )2
左右平移
y=
ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
练习：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） o c A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, y最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, y最大值为 2a 4a
y
B
·
x
2
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数
y＝ax2＋bx的图象可能为(
A)
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系
(上正、下负） (左同、右异)
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, · 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a > 0,b > 0,c = 0.
对称轴平行于
y
轴．
y
3.二次函数的图象及性质y
x 0 x
0
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线x 2a
0
•(0,c)
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
交y轴下半轴则c<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
b x=- 2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
对称轴为y轴则b=0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
b (3)a、b确定对称轴x=- 2a
的位置:
开口向上a>0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
6–
3–
-2
-1
1
2
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
回顾与反思 5 用待定系数法求解析式
一般式 顶点式
M
N
３．２米
８米
y
1 y ( x 4) 2 3.2 5
y
B
C
3.2
3.2
O
8米
A x
B
O8米
A x
O
y
1 2 y x 3.2 5
x
3.2
B
8米
A
1 2 y x 5
动手做一做
x … -1 y … -1 0 -7/4 1 -2 2 -7/4 … …
-2
-1 -2-
1
2
动手做一做
x… -1 y… -2 -1/2 -1/4 0 1 1/2 7/4 1 2 3/2 7/4 2 1 5/2 -1/4 3… -2 …
-2
-1 -2-
1
2
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0） 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4 有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ y x o
y
上正下负 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
开口向下a<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
•(0,c)
x
0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
交y轴上半轴则c>0