第3章电阻应变式传感器详解
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dA dR dL dA d dL d A (1 ) dL R L A L L
金属丝轴向应变 dL 金属丝横向应变1 dr
A r d
2
L
dr dL
r L
称为泊松比
r
dA dr 2 A r
L L E
— 电阻丝轴向应力 L — 压阻系数
第三章 电阻应变式传感器
传感器的定义
国 家 标 准 (GB7665-87) 对 传 感 器 (Transducer/Sensor)的定义： 能够感受规定的被测量并按照一定规律 转换成可用输出信号的器件或装置。 教科书对其定义： 传感器是一种以一定的精确度把被测 量转换为与之有确定对应关系的、便于应 用的某种物理量的测量装置。
R[ S ( 1 2 )]t
2. 自补偿法
2) 组合式自补偿应变片 选用两种具有不同符号的电阻温度系数的 敏感栅，把它们串联起来。适当调整二者 之间的长度比，就可实现使温度变化产生 的电阻增量大小相等、符号相反，实现温 度自动补偿。
特点
采用桥路补偿，方法简便，能在较大范围内 进行有效的补偿。 自补偿应变片使用方便，但只能在规定的试 件上使用，试件材料改变时，必须另行制作。
讨论
3) 电桥联接的规律 电阻变化符号相反的联入相邻臂中 电阻变化符号相同的联入相对臂中 4) 桥臂电阻数与输出之关系
R U 0 R
2R R U0 2R R
单纯的增加桥臂电阻数不会增加输出，但 可以起平均作用及消除干扰的作用。
2. 交流电桥
输出电压 平衡条件
Z Z 1 4 Z 2 Z3 U0 U ( Z1 Z 2 )( Z 3 Z 4 )
（一）电阻应变效应
金属丝的电阻应变效应 金属丝的电阻值 随着金属丝的几何尺寸变化（伸长或缩短）而 发生相应的变化的现象。
（一）电阻应变效应
金属丝的电阻： R
L A
R R R dR dL dA d L A
R L dR dL dA d A A A
定义包含以下几方面意思：
传感器是测量装置，能完成检测任务； 它的输入量是某一被测量，可能是物理 量，也可能是化学量、生物量等； 它的输出量是某一物理量，这种量要便 于传输、转换、处理、显示等等，这种 量可以是气、光、电物理量，但主要是 电物理量； 输出输入有对应关系，且应有一定的精 确程度。
按能量关 系分类
按输出信号 分类
传感器的命名
式
传感器
表示用途，指出被测量的种类
表示变换元件、变换原理的种类
如： 电阻式液位传感器 电容式声传感器 应变式力传感器 压电式加速度传感器
传感器的发展趋势
高精度 小型化 集成化 数字化 智能化 新型化
大量物性型传感器的涌现 化学传感器的开发 采用新工艺的传感器开发
电阻式传感器的分类
电位计式： 物理量变化
传感元件
电阻变化
传感元件
属于大电阻变化型，R：0—R传
敏感元件 应变式： 物理量变化
变形
电阻变化
（应力、应变）
属于微电阻变化型，R：0—20%R传
工作原理及分类
电阻应变式传感器的工作原理是将电阻 应变片粘贴到各种弹性敏感元件上，使 物理量的变化变成应变片的应力、应变 变化，从而变成电阻值变化。 根据应变片的材料不同，可分为两种 金属电阻应变片 半导体应变片
2. 金属应变片的主要参数
2. 金属应变片的主要参数
i. 基长l ii. 基宽b iii. 电阻值R iv. 灵敏度S v. 允许电流
二、应变片的测量电路
测量过程
力、压力
敏感元件 应变变化 应变片 电阻变化 电阻应变仪 电压或电流的变化 并显示和记录 按 激 励 电 压 性 质
直流电桥 交流电桥
1) 补偿片法 根据电桥的和差特性，电 桥中若 R1 是粘贴在试件上 的工作应变片， RB作为补 偿片，粘贴在与试件材料 相同、温度相同但不受力 的补偿块上。补偿片和工 作应变片具有相同的灵敏 度和阻值，在电桥中接成 邻臂。
1. 桥路补偿法
当试件不承受应变只有温度变化时，由于 两个应变片处于同一温度场，产生的电阻 增量大小相等，符号相同，电桥的输出电 压Uo=0。 当试件承受应变时，因为只有工作应变片 感受应变，所以电桥输出电压只与被测试 件的应变有关，而与温度无关，从而达到 温度补偿的目的。
Z Z 1 4 Z 2 Z3
j Z Ze
设各臂阻抗为 Z—复阻抗的模 则
Z1 Z 4 e
j (1 4 )
Z 2 Z 3e
j ( 2 3 )
根据复数相等条件可得交流电桥平衡条件为
Z1Z 4 Z 2 Z 3
1 4 2 3
在测量前对电桥应分别进行电阻、 电容平衡，即R1R4=R2R3 R1C1=R2C2
4 4 3 4 3
4
半桥单臂
半桥双臂
全桥
假设R1=R2=R3=R4=R，ΔR为应变片感受应变后 的电阻增量。则单臂电桥的输出电压为：
R1 R R4 U0 R R R R R U 2 3 4 1 R U 4 R 2R
因为ΔR<< R ，所以
按输入量分类
按工作原理分类 （变换原理） 按物理现 象 分 类 （信号变 换特征） 结构型 物性型
能量 控制型 能量 转换型 模拟式
说
明
举
例
传感器以被测物理量分类，即 位移传感器、速度传感器、 按用途分类，便于用户选择。 温度传感器、压力传感器等 传感器以工作原理命名， 便于生产厂家专业生产。 应变式、电容式、电感式、 压电式、热电式等
§3-2 半导体应变片
一、压阻效应
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料 的压阻效应。所谓压阻效应，是指单晶半导 体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻 率ρ发生变化的现象。 半导体应变片的电阻变化可由下式表示：
R (1 2 ) R
— 电阻率
R (1 2 ) R
传感器依赖其结构参数的变化 电容式传感器：利用电容极 实现信息转换 板间隙或面积的变化 C
压电式传感器：压电效应， 传感器依赖其敏感元件物理特 力电荷 性的变化实现信息转换 热电偶：热电效应
由外部供给传感器能量，而由 电容传感器：需外部供电， 被测量来控制输出的能量 使x(t) C电流或电压 温度计：吸收被测物的能量 传感器直接将被测量的能量转 磁电式：线圈切割磁力线 换为输出量的能量 感应电势 输出量为模拟量
dR (1 2 ) R 上式表明了电阻相对变化率与应变成正比。比 值S一般称为电阻应变片的应变系数或灵敏度
dR S R 1 2 dR S R
(二)金属电阻应变片的结构及参数
1. 结构形式
金属电阻应变片有丝式和箔式两种。都是 由敏感栅、基底、粘结剂和引线等组成。
传感器的组成
以测量汽车油箱中汽油液位的装置为例
组成
辅助电源
被测量
敏感元件
传感元件
信号调节转换电路
电量
传感器的分类
传感器的分类方法有许多种，从传感 器的工作机理来说，可分为物理型、化 学型、生物型等。 本课程主要讲的是物理型传感器， 因此下面我们列表将物理型传感器的各 种分类情况进行介绍。
分类方法
金属丝电阻应变片的结构
优点：
结构简单，体积小，使用方便，性能稳 定、可靠； 灵敏度高，精确度高，测量速度快，适 合静态、动态测量； 易于实现测试过程自动化和多点同步测 量，以及远距测量和遥测； 可测多种物理量，如：位移、加速度、 力、力矩、压力等。
§3-1 金属电阻应变片
一、金属电阻应变片的结构原理
1. 桥路补偿法
2) 热敏电阻法 由于应变片的灵敏度随温度的 升高而减小，因此在桥路中接 入热敏电阻 Rt ，并与应变片处 于相同的温度下。 当温度升高时 Rt 的阻值减小， 供桥电压随温度的升高而增加， 从而使电桥的输出电压 Uo 增加。 适当选择分流电阻 R5 ，可使供 桥电压随温度增加的速率与应 变片灵敏度下降的速率相同， 达到温度补偿目的。
采用光刻技术制造，适于大批量生产。
其线条均匀，尺寸准确，阻值一致性
好。箔片厚约1um~10um，散热好，黏
结情况好，传递试件应变性能好。因
此目前使用的多系金属箔式应变片。
1. 结构形式
2) 基底和覆盖层 基底和覆盖层的作用是保持敏感栅的几何 形状及敏感栅与被测试件之间的电绝缘， 并起着防潮、防蚀、防损等作用。 3) 引线 引线起着敏感栅与测量电路之间过渡连接 和引导的作用。 4) 粘结剂 粘结剂的作用是把覆盖层和敏感栅固结在 基底上。使用时，把应变片基底再粘贴在 试件表面的被测部位。
1. 结构形式
1. 结构形式
1) 敏感栅
敏感栅用来感受应变并转换为电阻的变化。
金属丝电阻应变片的敏感栅由具有高电阻 率的金属丝(康铜或镍铬合金等，直径 0.015~0.05mm左右)绕成。
R SR
上式S为常数，通常ε很小，为了得到较 大的ΔR，就必须增大R值。
1. 结构形式
金属箔式电阻应变片的敏感栅是用栅 状金属箔片代替栅状金属丝。金属栅
2. 自补偿法
Rt R R
为Байду номын сангаас消除温度的影响，就必须使上式等于零， 满足这个条件的应变片称为自补偿应变片。 1) 选择式自补偿应变片 当电阻丝的电阻温度系数 S ( 1 2 ) 时， 就可达到温度补偿的目的。 对于一定的试件， β1 为常数，只要选择适当 的敏感栅的材料，使β2=β1，就满足要求。
三、温度误差及其补偿
（一）温度误差
1. 敏感栅电阻随温度的变化引起的误差 R Rt
R — 电阻丝的初始电阻
— 电阻丝材料的电阻温度系数
t — 温度变化量 2. 线膨胀系数不同引起的误差 R RS ( 1 2 )t
1 — 试件材料的线膨胀系数 2 — 电阻丝材料的线膨胀系数
E — 电阻丝材料的弹性模量
dR (1 2 ) L E R
金属丝产生单位变形 dR 时，电阻相对变化的 (1 2 ) L E R 大 小 。 S 由实 验 求得 。
由上式可知，电阻的相对变化量受两个因素影响： 一个是由电阻丝几何尺寸引起的；另一个由电阻丝电 阻率引起的。对金属电阻丝来讲后一项数值很小，可 以忽略不计，则上式简化为：
1. 直流电桥
4
3
4
3
直流电桥 R1 R3 R2 R4 U0 U 输出电压 ( R1 R2 )( R3 R4 )
1. 直流电桥
R1 R3 R2 R4 U0 U ( R1 R2 )( R3 R4 ) 电桥平衡条件为： R1R3=R2R4
直流电桥输出电压 Uo=0 一般取 R1= R2= R3= R4=R 当R1 R1 R 时，Uo相应变化 电阻应变片感受各种弹性敏感元件的变形， 使物理量的变化变成应变片的应力、应变变 化，从而变成电阻值变化。
R U0 U 4R
半桥
根据参与工 作的桥臂数
半桥单臂 U 0 1 R U 4 R
半桥双臂 U 0 1 R U 2 R R 全桥 U 0 U R
R U 0 S桥 U R
dR S R U 0 S桥 S
R 即 S R
讨论
1) 电桥接法与电桥灵敏度的关系： S半桥单臂：S半桥双臂：S全桥=1：2：4 2) 电桥的和差特性 相邻桥臂的应变极性相同时，电桥的输出 电压与两应变之差有关；极性相反时，与 应变之和有关。 相对桥臂的应变极性相同时，电桥的输出 电压与两应变之和有关；极性相反时，与 应变之差有关。
S — 应变片的灵敏度
（一）温度误差
温度变化Δt以后，电阻丝总的电阻变化为：
Rt R R Rt RS ( 1 2 )t
由上式可知，温度变化Δt以后，电阻丝会 产生附加电阻 ΔRt 。为了消除温度的影响，提 高测量精度，必须进行温度补偿。
（二）温度补偿
1. 桥路补偿法
金属丝轴向应变 dL 金属丝横向应变1 dr
A r d
2
L
dr dL
r L
称为泊松比
r
dA dr 2 A r
L L E
— 电阻丝轴向应力 L — 压阻系数
第三章 电阻应变式传感器
传感器的定义
国 家 标 准 (GB7665-87) 对 传 感 器 (Transducer/Sensor)的定义： 能够感受规定的被测量并按照一定规律 转换成可用输出信号的器件或装置。 教科书对其定义： 传感器是一种以一定的精确度把被测 量转换为与之有确定对应关系的、便于应 用的某种物理量的测量装置。
R[ S ( 1 2 )]t
2. 自补偿法
2) 组合式自补偿应变片 选用两种具有不同符号的电阻温度系数的 敏感栅，把它们串联起来。适当调整二者 之间的长度比，就可实现使温度变化产生 的电阻增量大小相等、符号相反，实现温 度自动补偿。
特点
采用桥路补偿，方法简便，能在较大范围内 进行有效的补偿。 自补偿应变片使用方便，但只能在规定的试 件上使用，试件材料改变时，必须另行制作。
讨论
3) 电桥联接的规律 电阻变化符号相反的联入相邻臂中 电阻变化符号相同的联入相对臂中 4) 桥臂电阻数与输出之关系
R U 0 R
2R R U0 2R R
单纯的增加桥臂电阻数不会增加输出，但 可以起平均作用及消除干扰的作用。
2. 交流电桥
输出电压 平衡条件
Z Z 1 4 Z 2 Z3 U0 U ( Z1 Z 2 )( Z 3 Z 4 )
（一）电阻应变效应
金属丝的电阻应变效应 金属丝的电阻值 随着金属丝的几何尺寸变化（伸长或缩短）而 发生相应的变化的现象。
（一）电阻应变效应
金属丝的电阻： R
L A
R R R dR dL dA d L A
R L dR dL dA d A A A
定义包含以下几方面意思：
传感器是测量装置，能完成检测任务； 它的输入量是某一被测量，可能是物理 量，也可能是化学量、生物量等； 它的输出量是某一物理量，这种量要便 于传输、转换、处理、显示等等，这种 量可以是气、光、电物理量，但主要是 电物理量； 输出输入有对应关系，且应有一定的精 确程度。
按能量关 系分类
按输出信号 分类
传感器的命名
式
传感器
表示用途，指出被测量的种类
表示变换元件、变换原理的种类
如： 电阻式液位传感器 电容式声传感器 应变式力传感器 压电式加速度传感器
传感器的发展趋势
高精度 小型化 集成化 数字化 智能化 新型化
大量物性型传感器的涌现 化学传感器的开发 采用新工艺的传感器开发
电阻式传感器的分类
电位计式： 物理量变化
传感元件
电阻变化
传感元件
属于大电阻变化型，R：0—R传
敏感元件 应变式： 物理量变化
变形
电阻变化
（应力、应变）
属于微电阻变化型，R：0—20%R传
工作原理及分类
电阻应变式传感器的工作原理是将电阻 应变片粘贴到各种弹性敏感元件上，使 物理量的变化变成应变片的应力、应变 变化，从而变成电阻值变化。 根据应变片的材料不同，可分为两种 金属电阻应变片 半导体应变片
2. 金属应变片的主要参数
2. 金属应变片的主要参数
i. 基长l ii. 基宽b iii. 电阻值R iv. 灵敏度S v. 允许电流
二、应变片的测量电路
测量过程
力、压力
敏感元件 应变变化 应变片 电阻变化 电阻应变仪 电压或电流的变化 并显示和记录 按 激 励 电 压 性 质
直流电桥 交流电桥
1) 补偿片法 根据电桥的和差特性，电 桥中若 R1 是粘贴在试件上 的工作应变片， RB作为补 偿片，粘贴在与试件材料 相同、温度相同但不受力 的补偿块上。补偿片和工 作应变片具有相同的灵敏 度和阻值，在电桥中接成 邻臂。
1. 桥路补偿法
当试件不承受应变只有温度变化时，由于 两个应变片处于同一温度场，产生的电阻 增量大小相等，符号相同，电桥的输出电 压Uo=0。 当试件承受应变时，因为只有工作应变片 感受应变，所以电桥输出电压只与被测试 件的应变有关，而与温度无关，从而达到 温度补偿的目的。
Z Z 1 4 Z 2 Z3
j Z Ze
设各臂阻抗为 Z—复阻抗的模 则
Z1 Z 4 e
j (1 4 )
Z 2 Z 3e
j ( 2 3 )
根据复数相等条件可得交流电桥平衡条件为
Z1Z 4 Z 2 Z 3
1 4 2 3
在测量前对电桥应分别进行电阻、 电容平衡，即R1R4=R2R3 R1C1=R2C2
4 4 3 4 3
4
半桥单臂
半桥双臂
全桥
假设R1=R2=R3=R4=R，ΔR为应变片感受应变后 的电阻增量。则单臂电桥的输出电压为：
R1 R R4 U0 R R R R R U 2 3 4 1 R U 4 R 2R
因为ΔR<< R ，所以
按输入量分类
按工作原理分类 （变换原理） 按物理现 象 分 类 （信号变 换特征） 结构型 物性型
能量 控制型 能量 转换型 模拟式
说
明
举
例
传感器以被测物理量分类，即 位移传感器、速度传感器、 按用途分类，便于用户选择。 温度传感器、压力传感器等 传感器以工作原理命名， 便于生产厂家专业生产。 应变式、电容式、电感式、 压电式、热电式等
§3-2 半导体应变片
一、压阻效应
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料 的压阻效应。所谓压阻效应，是指单晶半导 体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻 率ρ发生变化的现象。 半导体应变片的电阻变化可由下式表示：
R (1 2 ) R
— 电阻率
R (1 2 ) R
传感器依赖其结构参数的变化 电容式传感器：利用电容极 实现信息转换 板间隙或面积的变化 C
压电式传感器：压电效应， 传感器依赖其敏感元件物理特 力电荷 性的变化实现信息转换 热电偶：热电效应
由外部供给传感器能量，而由 电容传感器：需外部供电， 被测量来控制输出的能量 使x(t) C电流或电压 温度计：吸收被测物的能量 传感器直接将被测量的能量转 磁电式：线圈切割磁力线 换为输出量的能量 感应电势 输出量为模拟量
dR (1 2 ) R 上式表明了电阻相对变化率与应变成正比。比 值S一般称为电阻应变片的应变系数或灵敏度
dR S R 1 2 dR S R
(二)金属电阻应变片的结构及参数
1. 结构形式
金属电阻应变片有丝式和箔式两种。都是 由敏感栅、基底、粘结剂和引线等组成。
传感器的组成
以测量汽车油箱中汽油液位的装置为例
组成
辅助电源
被测量
敏感元件
传感元件
信号调节转换电路
电量
传感器的分类
传感器的分类方法有许多种，从传感 器的工作机理来说，可分为物理型、化 学型、生物型等。 本课程主要讲的是物理型传感器， 因此下面我们列表将物理型传感器的各 种分类情况进行介绍。
分类方法
金属丝电阻应变片的结构
优点：
结构简单，体积小，使用方便，性能稳 定、可靠； 灵敏度高，精确度高，测量速度快，适 合静态、动态测量； 易于实现测试过程自动化和多点同步测 量，以及远距测量和遥测； 可测多种物理量，如：位移、加速度、 力、力矩、压力等。
§3-1 金属电阻应变片
一、金属电阻应变片的结构原理
1. 桥路补偿法
2) 热敏电阻法 由于应变片的灵敏度随温度的 升高而减小，因此在桥路中接 入热敏电阻 Rt ，并与应变片处 于相同的温度下。 当温度升高时 Rt 的阻值减小， 供桥电压随温度的升高而增加， 从而使电桥的输出电压 Uo 增加。 适当选择分流电阻 R5 ，可使供 桥电压随温度增加的速率与应 变片灵敏度下降的速率相同， 达到温度补偿目的。
采用光刻技术制造，适于大批量生产。
其线条均匀，尺寸准确，阻值一致性
好。箔片厚约1um~10um，散热好，黏
结情况好，传递试件应变性能好。因
此目前使用的多系金属箔式应变片。
1. 结构形式
2) 基底和覆盖层 基底和覆盖层的作用是保持敏感栅的几何 形状及敏感栅与被测试件之间的电绝缘， 并起着防潮、防蚀、防损等作用。 3) 引线 引线起着敏感栅与测量电路之间过渡连接 和引导的作用。 4) 粘结剂 粘结剂的作用是把覆盖层和敏感栅固结在 基底上。使用时，把应变片基底再粘贴在 试件表面的被测部位。
1. 结构形式
1. 结构形式
1) 敏感栅
敏感栅用来感受应变并转换为电阻的变化。
金属丝电阻应变片的敏感栅由具有高电阻 率的金属丝(康铜或镍铬合金等，直径 0.015~0.05mm左右)绕成。
R SR
上式S为常数，通常ε很小，为了得到较 大的ΔR，就必须增大R值。
1. 结构形式
金属箔式电阻应变片的敏感栅是用栅 状金属箔片代替栅状金属丝。金属栅
2. 自补偿法
Rt R R
为Байду номын сангаас消除温度的影响，就必须使上式等于零， 满足这个条件的应变片称为自补偿应变片。 1) 选择式自补偿应变片 当电阻丝的电阻温度系数 S ( 1 2 ) 时， 就可达到温度补偿的目的。 对于一定的试件， β1 为常数，只要选择适当 的敏感栅的材料，使β2=β1，就满足要求。
三、温度误差及其补偿
（一）温度误差
1. 敏感栅电阻随温度的变化引起的误差 R Rt
R — 电阻丝的初始电阻
— 电阻丝材料的电阻温度系数
t — 温度变化量 2. 线膨胀系数不同引起的误差 R RS ( 1 2 )t
1 — 试件材料的线膨胀系数 2 — 电阻丝材料的线膨胀系数
E — 电阻丝材料的弹性模量
dR (1 2 ) L E R
金属丝产生单位变形 dR 时，电阻相对变化的 (1 2 ) L E R 大 小 。 S 由实 验 求得 。
由上式可知，电阻的相对变化量受两个因素影响： 一个是由电阻丝几何尺寸引起的；另一个由电阻丝电 阻率引起的。对金属电阻丝来讲后一项数值很小，可 以忽略不计，则上式简化为：
1. 直流电桥
4
3
4
3
直流电桥 R1 R3 R2 R4 U0 U 输出电压 ( R1 R2 )( R3 R4 )
1. 直流电桥
R1 R3 R2 R4 U0 U ( R1 R2 )( R3 R4 ) 电桥平衡条件为： R1R3=R2R4
直流电桥输出电压 Uo=0 一般取 R1= R2= R3= R4=R 当R1 R1 R 时，Uo相应变化 电阻应变片感受各种弹性敏感元件的变形， 使物理量的变化变成应变片的应力、应变变 化，从而变成电阻值变化。
R U0 U 4R
半桥
根据参与工 作的桥臂数
半桥单臂 U 0 1 R U 4 R
半桥双臂 U 0 1 R U 2 R R 全桥 U 0 U R
R U 0 S桥 U R
dR S R U 0 S桥 S
R 即 S R
讨论
1) 电桥接法与电桥灵敏度的关系： S半桥单臂：S半桥双臂：S全桥=1：2：4 2) 电桥的和差特性 相邻桥臂的应变极性相同时，电桥的输出 电压与两应变之差有关；极性相反时，与 应变之和有关。 相对桥臂的应变极性相同时，电桥的输出 电压与两应变之和有关；极性相反时，与 应变之差有关。
S — 应变片的灵敏度
（一）温度误差
温度变化Δt以后，电阻丝总的电阻变化为：
Rt R R Rt RS ( 1 2 )t
由上式可知，温度变化Δt以后，电阻丝会 产生附加电阻 ΔRt 。为了消除温度的影响，提 高测量精度，必须进行温度补偿。
（二）温度补偿
1. 桥路补偿法