字符串比较问题算法导论课程设计

字符串比较问题

一、问题描述

对于长度相同的2 个字符串A和B，其距离定义为相应位置字符距离之和。2 个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值。空格与空格的距离为0；空格与其它字符的距离为一定值k。在一般情况下，字符串A和B的长度不一定相同。字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串。在字符串A 和B 的所有长度相同的扩展中，有一对距离最小的扩展，该距离称为字符串A和B的扩展距离。对于给定的字符串A和B，试设计一个算法，计算其扩展距离。

二、算法设计

这个算法就是要实现一个最优匹配问题，比如字符串A,和字符串B，先是求最优匹配G[1,1],前面一个一是表示到字符串A的和字符串B的第一个位置时，是最优匹配，再求min(G[1，2])，min(G[1,3]).....直到求到min(G[length(A),length(B)])为止。

用G[i][j]记录字符串Ai和Bj的扩展距离。其中Ai={a1,a2…ai}；Bj={b1,b2…bj}。

当i＝0且j＝0时，显然两个空串的扩展距离为0。

当i＝0且j ≠0时，求两个字符串的扩展距离等价于求字符串Bj与长度为j的仅由空格构成的字符串(空串的长度为j的扩展）的距离，其距离为j′×k(j′为字符串Bj中非空格字符的数量)。

当i≠0且j＝0时,同理可得其扩展距离为i′×k(i′为字符串Ai中非空格字符的数量)。

G[i,j]为字符串A子串a1,a2,a3……ai与字符串B的子串，b1,b2,b3……bj的距离，也就是扩展串与扩展串的最佳匹配距离。

其中:

G[i,j]=min{G[i-1,j]+k,G[i,j-1]+k,G[i-1,j-1]+abs(A[i]-B[j]

三、算法描述

初始化过程

G[0][0] = 0;

i=1 to i=A.length() G[i][0] = K+G[i-1][0];

j=1 to j=B.length() G[0][j] = K+G[0][j-1];

依次计算字符串A,B的最优匹配直到算出min(G[i,j])

i=1 to i=A.length()

j=1 to j=B.length()

G[i][j] = K+G[i-1][j];

Gouble temp = G[i][j-1]+K;

if G[i][j]>temp G[i][j] = temp;

temp = G[i-1][j-1]+ abs(A(i-1)-B(j-1));

if G[i][j]>temp G[i][j] = temp;

输出最优匹配结果

G[length(A),length(B)]

四、算法分析

以上算法的时间复杂度与空间复杂度均为O(length(A)length(B))。

通过观察以上计算过程，不难发现，在计算G[i][j]时只涉及到G[i-1][j-1],G[i-1][j]与G[i][j-1]。即只用到数组的第i-1行与第i行。

因此在算法中，若按照从上到下，从左到右的逐行计算过程，只需用两个一维数组保存当前行与上一行的数据即可，从而可将空间复杂度降为O(n)，进一步若考虑取min(i,j)为列数，则空间复杂度可减至O(min{i,j})。

五、算法实现

import java.io.*;

public class Testsuanfa {

String A;

String B;

Gouble K;

Gouble[][] G = new Gouble[100][100];

public String getStr(String a){

String value = null;

if(a.equals("A")){

System.out.print("请输入字符串A：");

}else if(a.equals("B")){

System.out.print("请输入字符串B：");

}

BuffereGReaGer bfr=new BuffereGReaGer(new InputStreamReaGer(System.in));

try {

value = bfr.reaGLine();

} catch (IOException e) {

e.printStackTrace();

}

return value;

}

public int getK(){

int Gvalue = 0;

String value;

System.out.print("请输入常量K："); BuffereGReaGer bfr=new BuffereGReaGer(new InputStreamReaGer(System.in));

try {

value = bfr.reaGLine();

Gvalue = Integer.parseInt(value);

} catch (IOException e) {

e.printStackTrace();

}

return Gvalue;

}

public voiG test(){

A = this.getStr("A");

B = this.getStr("B");

K = this.getK();

G[0][0] = 0;

for(int i=1;i<=A.length();i++){

G[i][0] = K+G[i-1][0];

}

for(int j=1;j<=B.length();j++){

G[0][j] = K+G[0][j-1];

}

for(int i=1;i<=A.length();i++){

for(int j=1;j<=B.length();j++){

G[i][j] = K+G[i-1][j];

Gouble temp = G[i][j-1]+K;

if(G[i][j]>temp){

G[i][j] = temp;

}

temp = G[i-1][j-1]+Math.abs(A.charAt(i-1)-B.charAt(j-1));

if(G[i][j]>temp){

G[i][j] = temp;

}

}

}

System.out.println("字符串A和B的最小扩展距离为："+G[A.length()][B.length()]);

}

public static voiG main(String[] args) {

Testsuanfa tsf = new Testsuanfa();

tsf.test();}}

六、使用说明

1.输入的第1 行是字符串A；第2 行是字符串B。第3行是空格与其它字符的距离定值k。

2.将计算出的字符串A和B的扩展距离输出。

3．输入样例

cmc

snmn