第3章 微波集成传输线(2)

2 2 2
2 2 2
0
H (kc2 ) Dkc2 H
(2) m
(2) m
(kc2 )]cos m
(3-2-4)
3.2 介质波导 式中, Jm(x)是m阶第一类贝塞尔函数, H(2)m(x)是m阶第二 类汉克尔函数, 而
2 u kc21 2 0 0 r 2 2 a 2 kc22 2u0 0 2 2 a
图3-13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线
3.2 介质波导
圆形介质镜像线是由一根半圆形介质杆和一块接地的 金属片组成的。 由于金属片和OO′对称平面吻合, 因此在 金属片上半空间内 , 电磁场分布和圆形介质波导中 OO′平 面的上半空间的情况完全一样。利用介质镜像线来传输电 磁波能量, 就可以解决介质波导的屏蔽和支架的困难。 在 毫米波波段内, 由于这类传输线比较容易制造, 并且具有较 低的损耗, 因此它比金属波导更为优越。
(3-2-7)
其中， v1n 是一阶贝塞尔函数 J1(x) 的第 n 个根，
v11=0、v12=3.83、v13=7.01、 … 可见，fc11=0, 即HE11 模没有截止频率, 该模式是圆形介质波导传输的主模, 而第一个高次模为 TE01 或 TM01 模。因此，当工作频 率f＜fc01时, 圆形介质波导内将实现单模传输。
1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有εr1 =εr, εr2=1。 应用分离变量法, 则有
E z T A R H z T B
(3-2-2)
代入式(3-2-1)经分离变量后可得R(ρ)、 Φ(φ)各自满足的方 程及其解, 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量, 再由麦克斯韦方程求得其它场分量。
j0
3.2 介质波导
m (kc1 ) cos m E A J m (kc1 ) Bkc1 J m 0 r kc1 m (kc1 ) cos m H A J m (kc1 ) B Jm 0 r m (kc1 ) B H Akc1 J m J m (kc1 ) sin m 0
3.2 介质波导 HE11模有以下优点: ① 它不具有截止波长 , 而其它模只有当波导直径大于 0.626λ时, 才有可能传输; ② 在很宽的频带和较大的直径变化范围内, HE11模的损耗 较小; ③ 它可以直接由矩形波导的主模TE10激励, 而不需要波型 变换。 近年来使用的单模光纤大多也工作在HE11模。图3-11给出 了HE11模的电磁场分布图, 图3-12给出了HE11模的色散曲线。 由图3-12可见, 介电常数越大, 则色散越严重。
波导一样, 圆形介质波导中的TE0n和TM0n模也有截止现象。金属
波导中以γ=0作为截止的分界点, 而圆形介质波导中的截止以w=0 作为分界, 这是因为当w＜0时在介质波导外出现了辐射模。
3.2 介质波导 要使w=0同时满足式(3-2-5a)或(3-2-5b), 必须有J0(u)=0, 可 见圆形介质波导的 TE0n 和 TM0n模在截止时是简并的 , 它们的 截止频率均为
m

(2) Hm (kc2 )]sin m
kc (2) H [C H (kc ) D H m (kc )]cos m 0 m (2) (2) H [Ckc H m (kc ) D H m (kc )]sin m 0
m
(2) m
(3-2-3)
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3.2 介质波导
在介质波导外(ρ＞a):
Ez C
H z D
j 0
j0 kc2 2
kc2 2
H (kc2 )sin m
(2) m
(2) Hm (kc2 )cos m
E [C
E [C
kc2
0
m
(2) Hm (kc2 ) D
3.2 介质波导
1. 圆形介质波导
圆形介质波导由半径为 a、 相对介电常数为 εr(μr=1)的介质
圆柱组成, 如图 3-10 所示。 分析表明, 圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模, 但存在TE0n和TM0n模, 一般情况下为混合HEmn 模和 EHmn 模。其纵向场分量的横向分布函数 Ez(T) 和 Hz(T) 应满 足以下标量亥姆霍兹方程:
(2) 1 J 0 (u) 1 H 0 ( ) 0 (2) u J 0 (u) H 0 ( )
(3-2-5b)
或
r J 0 (u)
(2) 1 H0 ( ) 0 (2) u J 0 (u ) H 0 ( )
(3-2-5c)
上述两式分别对应了 TE0n 模和 TM0n 模的特征方程。同金属
和偶模。 LSE模的电力线位于空气 - 介质交界面相平行的平
面内, 故称之为纵截面电模(LSE), 而LSM模的磁力线位于空 气-介质交界面, 故称之为纵截面磁模(LSM)。H形波导中传 输的模式取决于介质条带的宽度和金属平板的间距。
3.2 介质波导 合理地选择尺寸可使之工作于LSM模。 此时两金属板上 无纵向电流, 此模与金属波导的TE0n模有类似的特性, 并且可 以通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其它模式, 而不 会对该模式有影响。在H形波导中, 主模为LSE10e, 其场结构完
3.2 介质波导
3. H形波导
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组
成, 如图3-14所示。
图 3 - 14
H 形波导的结构
3.2 介质波导
与传统的金属波导相比, H形波导具有制作工艺简单、
损耗小、功率容量大、激励方便等优点。H形波导的传输模 式通常是混合模式,可分为LSM和LSE两类, 并且又分为奇模
利用Ez、Hz和Eφ、Hφ在r=a处的连续条件 , 可得到以下本
征方程:
X Y r X Y 1 r 1 2 1 [ ][ ] m [ 2 2 ][ 2 2 ] u u u u 2 u 2 2 k0 ( r 1)a 2
(3-2-5a)
3.2 介质波导 下面是HEmn 在介质波导内(ρ≤a)（取cos mφ模）:
Ez A H z B
k c21 j k c21
J m (k c1 r ) sin m J m (k c1 ) cos m
(3-2-3)
k c1 ' m E A J m (k c1 ) B J m (k c1 ) sin m 0 r
图 3 – 10 圆形介质波导的结构
3.2 介质波导
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
(3-2-1)
式中，kc
2
2 k0 ri 2。 ri (i 1,2) 为介质内外相对介电常数,
3.2 介质波导 其中:
(2) J m (u ) H ( ) m X , Y (2) J m (u ) H m ( )

求解上述方程可得相应相移常数β。对每一个m上述方程 具有无数个根。用 n 来表示其第 n 个根 , 则相应的相移常数为 βmn； 对应的模式便为HEmn模。
3.2 介质波导 1) m=0 此时式(3-2-5a)可简写为
全类似于矩形金属波导的TE10模, 但它的截止频率为零, 通过选
择两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小, 从而消除因辐射 而引起的衰减。
3.2 介质波导
作业：3.3、3.4
fc 0n
v0n c 2 a r 1
(3-2-6)
式中，v0n是零阶贝塞尔函数J0(x)的第n个根。特别地，n=1 时:
2.405c v01 2.45, fc 01 2 a r 1
3.2 介质波导
2) m=1
可以证明m=1时的截止频率为
fc1n
v1nc 2 a r 1
3.2 介质波导
图 3 - 11
HE11模的电磁场分布图
3.2 介质波导
图3-12 HE11模的色散曲线
3.2 介质波导
2. 介质镜像线
对主模HE11来说, 由于圆形介质波导的OO′平面两侧场分 布具有对称性 , 因此可以在 OO′平面放置一金属导电板而不致 影响其电磁场分布, 从而可以构成介质镜像线, 如图3-13(a)所示。 图3-13(b)所示为矩形介质镜像线
3.2 介质波导
第3章 微波集成传输线
3.2 介质波导
3.2 介质波导
3.2 介质波导
当工作频率处于毫米波波段时 , 普通的微带线将出现一系 列新的问题, 首先是高次模的出现使微带的设计和使用复杂化； 其次用波导传输信号时，频率越高, 使用波导的尺寸越小, 当频 率非常高时, 要制造出相应尺寸的金属波导会十分困难。 于是必须研制适合于毫米波波段的传输器件, 其中各种形 式的介质波导在毫米波波段得到了广泛应用。介质波导可分为 两大类：一类是开放式介质波导，主要包括圆形介质波导和介 质镜像线等；另一类是半开放介质波导，主要包括H形波导、 G形波导等。本节着重讨论圆形介质波导的传输特性 , 同时对 介质镜像线和H形波导加以简单介绍。