2.3解二元一次方程组(1)

说说方法
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
2x y 3 （ 1）
（ 2） 3x （ 1） x 3 y
2
y 2x 3
y 1 0
（ 2）
y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
1 y x 3
3.如何解方程组？
探究
二元一次方程组
2y – 3x = 1 ① 分析 例1 解方程组 2 y – 3 (y-1) x =1 x=y-1 ②
谈谈思路
x=y-1
变： 2y – 3x = 1 ① x–y=–1 ②
x –y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0， 求 x 、y的 值.
能力检测
1、若方程5x 求m 、n 的值.
m-2n+4y 3n-m =
1
1
9是关于x、y的二元一次方程，
把n =2 代入③，得：
解：由题wenku.baidu.com知,
m - 2n = 1 ① 3n – m = 1 ②
由①得：m = 1 +2n ③ 把③代入②得： 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n=2
y克 10克 x克 x克 200克
消 元
转化 y克
一元一次方程
x克 10克
.
y = x + 10
①
转化
.
x +( x +10) = 200 y = 105
x + (x+10) y = 200 ② x = 95
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 x = 95， y = x + 10 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 ∴方程组 x + y = 200 的解是 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， y =105。 简称代入法（substitution method） 。
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
知识梳理
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
消 元 一元一次方程 转 化
基本思路:
二元一次方程组
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。
能力检测
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
2.3解二元一次方程组 （第1课时）
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程。 问题2：什么是二元一次方程组？ 两个一次方程,两个未知数，组成了一个二元一次方程组。 问题3：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
m = 1 +2n 1 2 2 5 m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
∴
x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
x=2