自动控制系统的数学模型模板

自动控制系统的数

学模型

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2020年4月19日

第二章自动控制系统的数学模型

教学目的：

（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。

（2）掌握传递函数的概念及求法。

（3）经过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。

（4）经过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。

（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。

（6）经过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力

教学要求：

（1）正确理解数学模型的特点；

（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；

（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；

（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求

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取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入

下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；

（5） 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；

（6） 掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法

则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函

数的方法。

教学重点：

有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换； 求第K 条前向通道特记式的余子式k 。

教学方法：讲授

本章学时：10学时

主要内容：

2.0 引言

2.1 动态微分方程的建立

2.2 线性系统的传递函数

2.3 典型环节及其传递函数

2.4系统的结构图

2.5 信号流图及梅逊公式

2.0引言：

什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型？

1.系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表示式。

１）动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表示式，她一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。

２）静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数

2.建立动态模型的方法

１）机理分析法：用定律定理建立动态模型。

２）实验法：运用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。

3.建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分

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析设计系统，使系统控制效果最优。

2.1动态微分方程的建立

无论什么系统，输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律，来反映该系统的特征。

为了使系统满足暂态性要求，必须对系统暂态过程进行分析，掌握其内在规律，数学模型能够描述这一规律。

一、编写系统或元件微分方程的步骤：

1.根据实际情况，确定系统的输入输出变量。

2.从系统输入端开始，按信号传递顺序，以此写出组成系统的各个元件的微分方程（或运动方程）。

3.消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。

二、举例

例1 R—L—C电路

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