概率函数的性质
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几何概，度量比，作图 求积看坐标。
事件越积P 越小，若乘全集拆项了 ； 一加二减加法式，若用 对立一减了。 分母条件分子积，条件 概率是分式；
定义两边乘分母，归纳 推得乘法式。
全概公式分两步，首步 互斥完备组， 因果推断贝叶斯，先用 全概再用除。
例题4-1-1
概率是( )
第三讲 二项分布与离散随机变量
例题4-1-3（2012数学一，4分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i 0
解：因 A与C互不相容，故 AC , 则ABC ,即P( ABC) 0, P( AB / C ) P( ABC ) P( AB) P( ABC) P( AB) 1/ 2 3 P(C ) 1 P(C ) 1 P(C ) 1 1 / 3 4
第四讲 第一章习题
P (C ) P[C ( B B )( A A )] P ( ABC ) P ( AB C ) P ( A BC ) P ( A B C )
P( AB) P(C / AB) P( AB ) P(C / AB ) P( A B) P(C / A B) P( A B ) P(C / A B )
2
i 0
第三讲 二项分布与离散随机变量
P ( B ) P ( BA0 ) P ( BA1 ) P ( BA2 ) P ( Ai ) P ( B / Ai )
i 0 2
4 12 0.8 1 0.1 0.1 0.94 5 19 属于逆概率问题，即求 P ( A0 / B )
P ( A0 B ) P ( A0 ) P ( B / A0 ) 0.8 1 P ( A0 / B ) 2 0.85 P( B) P ( Ai ) P ( B / Ai ) 0.94
1 1 设A、B、C是随机事件， A与C互不相容， P( AB) , P(C ) , 2 3 试求 P( AB / C )
Ai "任取的一箱中有i件残次品 "。 (1) P ( B ) P[ B( A0 A1 A2 )] P ( BA0 ) P ( BA1 ) P ( BA2 ) P ( Ai ) P ( B / Ai )
4 4 4 C 20 C19 4 C18 12 P ( B / A0 ) 4 1, P ( B / A1 ) 4 , P ( B / A2 ) 4 . C 20 C 20 5 C 20 19
例题4-1-4
第三讲 二项分布与离散随机变量
一批零件10个，其中有 8个合格品， 2个次品，每次任取 1个 ）
零件装配机器，若第二 次取到合格品的概率为 p2 , 第三次取到 合格品的概率为 p3 , 则（ ( A) p2 p3 ;( B ) p2 p3 ;(C ) p2 p3 ; ( D ) p2与p3的大小不能确定。
第四讲 第一章习题
例题4-1-5 10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取， 每人一次，甲先，乙次，丙最后，证明3人抽到难签的概率相 等。 解：设A、B、C分别为甲、乙、丙抽到 难签。则：
1 C4 2 P ( A) 1 . C10 5
P ( B ) P[ B( A A )] P ( BA) P ( BA ) P ( A) P ( B / A) P ( A ) P ( B / A ) 4 3 6 4 36 2 . 10 9 10 9 90 5
第四讲 第一章习题随机变量与离散分布
本次课讲授第二章的2.1~2.3
下次课讲授第二章2.3-2.4。
下周一上课时交作业15-16
重点：二项分布、泊松分布和连续分布 函数
第四讲 第一章内容总结
第一章内容总结 并至少，交都好，互斥 积空补全了， 子集导，差补交，并交 互换摩根了。 古典概，量算好，加乘 原理少不了，
P ( A至少发生一次) ＝ 1 P ( A发生0次) 1 10 5 ＝ 1 C p (1 p) 1 [1 ( ) ] . 6
0 5 0 5
1 1 1 10 p P ( A) 10 ( ) 6 6 6 6 6
故选C
第三讲 二项分布与离散随机变量
例题4-1-2
10个骰子同时掷出，共掷 5次，则至少有一次全部 出现一点的 5 5 1 1 ( A)[1 ( )10 ]5 ; ( B )[1 ( )5 ]10 ; (C )1 [1 ( )10 ]5 ; ( D )1 [1 ( )5 ]10 ; 6 6 6 6
分析：设A "10个骰子全部出现一点” 并 P ( A) p , 则 在5次独立试验中，P ( A至少发生一次) ＝ 1 P ( A一次没有发生) ＝ 1 P ( A发生0次 ) ＝ 1 C 50 p 0 (1 p )5
玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0,1,2只残次品 的概率相应为0.8,0.1,0.1。某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购 买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看4只，若无残次 品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求 （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 解：设B＝“买下该箱”即“查看4只无次品”；
分析; 设Ai为第i次取到合格品，则 8 7 2 8 72 4 ＝p2 10 9 10 9 90 5
故选B
P ( A2 ) P ( A2 A1 A2 A1 ) P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) P ( A1 ) P ( A2 / A1 )
P ( A3 ) P[ A3 ( A2 A2 )( A1 A1 )] P[( A3 A2 A3 A2 )( A1 A1 )] P ( A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ) 8 7 6 8 2 7 2 8 7 2 1 8 72 4 ＝p3 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 90 5
事件越积P 越小，若乘全集拆项了 ； 一加二减加法式，若用 对立一减了。 分母条件分子积，条件 概率是分式；
定义两边乘分母，归纳 推得乘法式。
全概公式分两步，首步 互斥完备组， 因果推断贝叶斯，先用 全概再用除。
例题4-1-1
概率是( )
第三讲 二项分布与离散随机变量
例题4-1-3（2012数学一，4分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i 0
解：因 A与C互不相容，故 AC , 则ABC ,即P( ABC) 0, P( AB / C ) P( ABC ) P( AB) P( ABC) P( AB) 1/ 2 3 P(C ) 1 P(C ) 1 P(C ) 1 1 / 3 4
第四讲 第一章习题
P (C ) P[C ( B B )( A A )] P ( ABC ) P ( AB C ) P ( A BC ) P ( A B C )
P( AB) P(C / AB) P( AB ) P(C / AB ) P( A B) P(C / A B) P( A B ) P(C / A B )
2
i 0
第三讲 二项分布与离散随机变量
P ( B ) P ( BA0 ) P ( BA1 ) P ( BA2 ) P ( Ai ) P ( B / Ai )
i 0 2
4 12 0.8 1 0.1 0.1 0.94 5 19 属于逆概率问题，即求 P ( A0 / B )
P ( A0 B ) P ( A0 ) P ( B / A0 ) 0.8 1 P ( A0 / B ) 2 0.85 P( B) P ( Ai ) P ( B / Ai ) 0.94
1 1 设A、B、C是随机事件， A与C互不相容， P( AB) , P(C ) , 2 3 试求 P( AB / C )
Ai "任取的一箱中有i件残次品 "。 (1) P ( B ) P[ B( A0 A1 A2 )] P ( BA0 ) P ( BA1 ) P ( BA2 ) P ( Ai ) P ( B / Ai )
4 4 4 C 20 C19 4 C18 12 P ( B / A0 ) 4 1, P ( B / A1 ) 4 , P ( B / A2 ) 4 . C 20 C 20 5 C 20 19
例题4-1-4
第三讲 二项分布与离散随机变量
一批零件10个，其中有 8个合格品， 2个次品，每次任取 1个 ）
零件装配机器，若第二 次取到合格品的概率为 p2 , 第三次取到 合格品的概率为 p3 , 则（ ( A) p2 p3 ;( B ) p2 p3 ;(C ) p2 p3 ; ( D ) p2与p3的大小不能确定。
第四讲 第一章习题
例题4-1-5 10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取， 每人一次，甲先，乙次，丙最后，证明3人抽到难签的概率相 等。 解：设A、B、C分别为甲、乙、丙抽到 难签。则：
1 C4 2 P ( A) 1 . C10 5
P ( B ) P[ B( A A )] P ( BA) P ( BA ) P ( A) P ( B / A) P ( A ) P ( B / A ) 4 3 6 4 36 2 . 10 9 10 9 90 5
第四讲 第一章习题随机变量与离散分布
本次课讲授第二章的2.1~2.3
下次课讲授第二章2.3-2.4。
下周一上课时交作业15-16
重点：二项分布、泊松分布和连续分布 函数
第四讲 第一章内容总结
第一章内容总结 并至少，交都好，互斥 积空补全了， 子集导，差补交，并交 互换摩根了。 古典概，量算好，加乘 原理少不了，
P ( A至少发生一次) ＝ 1 P ( A发生0次) 1 10 5 ＝ 1 C p (1 p) 1 [1 ( ) ] . 6
0 5 0 5
1 1 1 10 p P ( A) 10 ( ) 6 6 6 6 6
故选C
第三讲 二项分布与离散随机变量
例题4-1-2
10个骰子同时掷出，共掷 5次，则至少有一次全部 出现一点的 5 5 1 1 ( A)[1 ( )10 ]5 ; ( B )[1 ( )5 ]10 ; (C )1 [1 ( )10 ]5 ; ( D )1 [1 ( )5 ]10 ; 6 6 6 6
分析：设A "10个骰子全部出现一点” 并 P ( A) p , 则 在5次独立试验中，P ( A至少发生一次) ＝ 1 P ( A一次没有发生) ＝ 1 P ( A发生0次 ) ＝ 1 C 50 p 0 (1 p )5
玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0,1,2只残次品 的概率相应为0.8,0.1,0.1。某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购 买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看4只，若无残次 品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求 （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 解：设B＝“买下该箱”即“查看4只无次品”；
分析; 设Ai为第i次取到合格品，则 8 7 2 8 72 4 ＝p2 10 9 10 9 90 5
故选B
P ( A2 ) P ( A2 A1 A2 A1 ) P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) P ( A1 ) P ( A2 / A1 )
P ( A3 ) P[ A3 ( A2 A2 )( A1 A1 )] P[( A3 A2 A3 A2 )( A1 A1 )] P ( A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ) 8 7 6 8 2 7 2 8 7 2 1 8 72 4 ＝p3 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 90 5