中学数学研究

大庆师范学院

现代数学观点下的

中学数学论文

浅析中学解析几何

学院数学科学学院

专业数学与应用数学

研究方向基础数学

学生姓名魏雪莹

学号 ************

指导教师姓名张玲

2014年6月25日

摘要

解析几何，既是数学的一个分支，又是一种重要的数学方法.本文介绍了解析几何产生的背景及其建立,解析几何的建立主要以费尔马的坐标几何和笛卡尔的《几何学》最为代表. 并通过举例说明的方式简述了解析几何思想.随着解析几何的发展，它的很多思想也渐渐被世人所接受和采纳，其中最基本的思想是数行结合思想.在不断学习和完善解析几何的过程中，人们还对它进行了分类，分为平面解析几何和空间解析几何，并在生产和生活中被广泛应用.文中通过两个例子简述了解析几何的应用.在中学解析几何的学习过程中，也得到了很多启示. 解析几何的核心不是研究对象，而是方法

关键词：解析几何，产生及其建立，基本思想，应用，启示

Abstract

Analytic geometry is a branch of mathematics, and is a kind of important mathematics method too. This paper introduces the background of analytic geometry and established, the establishment of analytic geometry mainly is to Fermat coordinate geometry and Descartes the geometry as the most representative. And by the way, for example briefly analytic geometry thought. Along with the development of analytic geometry and many of its idea became known to the world accepted and adopted, one of the most basic thoughts is the few lines combining idea. In the continuous learning and perfect the process of analytic geometry, people put it into two classes, they are plane analytic geometry and space analytic geometry, and it has been widely used and in production and life. This paper describes the application of this analytic geometry mainly through two examples. In the learning process of middle school analytic geometry, getting a lot of the enlightenment. Analytic geometry is not the core of the research object, but method.

Key words：Analytic geometry, Generation and establish, basic idea, application, enlightenment

目录

第一章前言 (2)

1.1解析几何产生的背景 (3)

1.2费尔马的坐标几何 (4)

第二章解析几何的基本思想 (5)

2.1解析几何的基本内容 (7)

2.2解析几何要解决的问题 (8)

2.3解析几何的思想，方法和基本观念 (8)

第三章中学解析几何的分类及其应用 (9)

3.1中学解析几何的分类 (9)

3.2 中学解析几何的应用 (10)

第四章解析几何带来的启示 (11)

总结 (12)

参考文献 (13)

第一章前言

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的.这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就需要提出新的解决方法. 其次，虽然欧式几何提供了一种理性的思维方式，给出了一种数学模式，但它也有一定的局限性，过于抽象，过多的依耐图形；同样，当时的代数过多地受法则和公式的约束，比较抽象，不利于思维的发展.笛卡尔与费尔马都认识到，如果把代数与几何学中一切精华的东西结合起来，几何学就可以为代数提供直观的图形，而代数又能对抽象的未知量进行推理，互相取长补短.由此，一门新的学科解析几何诞生了.17世纪的前半叶，在数学中产生了一个全新的分支——解析几何.笛卡尔和费尔马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义.解析几何沟通了数学中以数与行、代数与几何等最基本对象之间的联系.解析几何用代数方法研究几何问题为最基本的思想，在数学的学习和科研中被广泛地应用，同时，解析几何也给人们展示了很多所蕴含的美学成分和启示. （解析几何）一种包含代数和几何两门学科的好处，而没有它们的缺点的方法. ------笛卡尔

1.1解析几何产生的背景

16世纪后，文艺复新后的欧洲进入了一个生产迅速发展、思想活跃的时代.机械的广泛使用，促使人们对机械性能开始研究，而这需要用到运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建，又提出了有关固体力学和流体学的问题，而这些问题的解决需要精确的数学计算；航海事业的发展，像天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度，计算各种不同形状物体的面积、体积以及确定重心的方法；望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸镜的曲面形状问题.德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是作抛物线运动的.要研究这些比较复杂的曲线和解决在天文、力学、建筑、河道、航海等方面的数学问题，显然已有的初级几何和初级代数是无能为力、难以解决的.于是人们迫切地寻找新的数学方法，这就导致了解析几何的产生.

1．2．费尔马的坐标几何

费尔马，出身于商人家庭，是一位律师，作为业余爱好，他对数学做出了巨大贡献.费尔马关于曲线的研究是从研究阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》开始的.1692