第17讲_超材料
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• meta: 源自希腊单词μετα, 意思是 “beyond/after” • metamaterial: 具有自然界中不存在性质的人造材料
−人造结构或媒质
负折射
−有自然界找不到的不寻常性质
−反常性质是由结构而不是材料成分引起的 −d << λ 可以被看做有效（均匀）媒质
重要!
Natural material Metamaterial n >0 n <0 4
n1 > 0
n2 < 0
2 1 1 2
k S
19
k S
reversal: 逆转
19
9
2014/3/24
光线追踪模拟
(a)空杯
20
(b)装满水(n = 1.3)
(c)装有负折射率水(n = −1.3)
ray-tracing: 光线追迹
多普勒效应的逆转
正折射率介质中的多普勒效应 负折射率介质中的多普勒效应
Veselago, Sov. Phys.10, 509 (1968)
1exp(i)
n exp(i)exp(i) exp(i) 1
负折射率(NRI)!
• 但是“双负” 不是获得负折射率的必要条件! • 对n < 0, 满足 | | | |0 就够了。
Shelby et al., Science 292, 77 (2001) Smith et al., Science 305, 788 (2004) 33
16
2014/3/24
G: gap
L :length
THz 范围的磁单负超材料SNG
Cu Au/Ti quartz
S: space
W: width
'i '' 'i'' n n'in''
15
7
2014/3/24
左手波 在各向同性介质谐波场
:
E B/t H D/t ik, /t i
如果
kE 0H kH 0E
ε > 0, μ > 0:
如果
ε < 0, μ < 0:
• 折射率n 与相速有关vp
c n
• 电磁波的传输方向通过波矢k描述，其大小为: • 吸收媒质的复折射率: n n'in&#E0 exp(ikz) E0 exp(in'k0z)exp(n''k0z)
13
• n': 决定相速 • n''> 0: 电磁波衰减
金属细导线阵列 (r << a << λ) 25 Pendry et al., PRL 76, 4773 (1996)
12
2014/3/24
• 另一种可能——形成双折射 (回顾第二讲)
金属介质复合材料
分子尺寸<< a,b << λ (可以被看做有效媒质)
E||
optical axis
a b
a b
11
gain: 增益
'i ''
5
2014/3/24
磁导率 μ: 描述电磁场中材料磁化强度的宏观参数
相对磁导率
B =μ0H + μ0M = μ0μH
真空磁导率 磁化率
μ'在大多数自然材料中为正: • μ' = 1: 非磁性材料 (例如普通金属和电介质) 'i'' • μ' > 1: 顺磁体& 铁磁体 (μ" 描述B相对H的相位延迟) • μ' < 1: 抗磁体 • μ ' < 0:一些在微波频率的铁酸盐复合材料 [see Xu et al., J. Phys. D 42, 025403 (2009)], 光频这种自然材料不存在 • μ"总是≥ 0, 描述磁化损耗
circumference: 圆周
通过SRR晶格得到负的 μ :
GHz Pendry et al., IEEE MTT 47, 2075 (1999) 29
14
2014/3/24
磁谐振器的其他设计:
Jeffrey D. Wilson, NASA 30
AG Wegener, Karlsruhe
Riken, Japan
“商业超材料市场目前主要集中在制造业和采矿业，混凝土搅拌，海洋和发 电的应用。2018年底，超材料的使用范围更加多样化。除了制造业和其他未 分类的最终用途，保健/IT，通讯，能源和运输有望获取重要的市场份额。”
– Source: Technical market research report by Electronics.ca Publications, ―Metamaterials: Technologies and Global Markets‖, 2008
3. NIM的实现
− 设计 ε − 设计 μ − 光学SNGs 和 DNGs
− NIM的实现 − 电磁超材料的进展
− 完美透镜(超透镜) − 隐身
4. Metamaterials 的应用
− Superlens vs. Hyperlens
5. 超材料的挑战与展望
3
1. 介绍
什么是“超材料” （metamaterial）?
E^
optical axis
f
a ab
有效介电常数可以推导为:
单轴晶体 e-光 ^ ab fb (1 f )a
o-光
|| fa (1 f )b
26
磁响应μ设计
27
13
2014/3/24
在垂直方向堆放的SRR正方阵列
推导的有效磁导率是:
σ1 – 测得周围单位长度金属环的电阻 Pendry et al., IEEE MTT 47, 2075 (1999) 28
Split rings alone
>0 <0
<0 <0
>0 <0
Wires alone p=12 GHz
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Frequency (GHz) Smith et al., PRL 84, 4184 (2000) 32
A 2D NIM
通过左手材料棱镜
测得的负折射
17
坡印廷矢量S ↑↓ k 矢量 vg ↑↓ vp (反向波)
8
2014/3/24
在PRI和NRI介质中电磁波的相速度和群速度的说明 一个脉冲穿过正折射率和负折射率材料的界面
vg , vp
正折射率媒质
18
vg , vp
负折射率媒质
Snell 定律逆转 Snell定律 (折射定律): n1sin1 n2sin2 n1 > 0 n2 > 0
attenuation: 衰减
6
2014/3/24
ε-μ 材料分类图
普通非 磁性材料
会发生什么，如果
(自然界中不存在该材料)
ε < 0 且 μ < 0?
?
kn c E(r) E0 exp(ikr)
n
14
“双负”的结果
Veselago的想法 1964:有没有什么天然材料 和 同时为负? 没有! 但如果有，结果将是什么？ •让我们考虑一个简单的例子:
Chettiar et al., OL 32, 1671 (2007)
37
fishnet: 鱼网
18
2014/3/24
3D曲折光频磁 SNG
• • • •
L0 = 370 nm Px×Py×Pz = 600×600×100 nm3 W = 70 nm 每层厚度= 20 nm
Schweizer et al., Phys. Stat. Sol. (a) 204, 3886 (2007) Liu et al., Nature Mat. 7, 31 (2008)
12
paramagnet: 顺磁体，ferromagnet: 铁磁体，diamagnet: 抗磁体，ferrite: 铁酸盐
折射率n: 描述电磁波传输性质的宏观参数
• 根据波动方程:
2 E 0 0
2 E n2 2 E 2 2 t 2 c t
c 1 ,n 0 0
Doppler effect: 多普勒效应
21
10
2014/3/24
重温 ε-μ 图
负折射率
22
3. NIM的实现
Why so long time? Nanofabrication technology is not ready until recent years!
23
11
2014/3/24
• NRI 媒质在自然界不存在 我们需要负折射率的超材料(NIMs) • 怎样实现NIMs? 如果 ' | |' | |0, n<0
metamaterial: 超颖材料，artificial: 人造的，effective: 等效的，homogeneous: 均匀的
2
2014/3/24
人造光学周期结构
5
为什么一定要d << λ?
自然晶体: • 晶格常数d << λ • 均匀媒质通过宏观参数ε, μ, n描述 光子晶体: • 晶格常数d ~ λ
μ'
μ''
50um Ye T.J. et al., Science 303, 1494 (2004) 34
• 主要挑战是在光频实现负折射率材料
• 一个简单的想法： 按比例缩小几何形状 可以吗？ 不行！SRR的磁谐振饱和 •应设计一些其他的几何体…
Zhou et al., PRL (2005); Klein, et al., OL (2006)
2014/3/24
研究生课程
纳米光学
(Nano-Optics)
第17讲: 超材料
董国艳
中国科学院大学 材料科学与光电技术学院
课前思考:
• • • 是否有负折射率材料？ 如果有，会发生什么？
请回顾第2讲
2
1
2014/3/24
本讲内容
1. 简介 2. 负折射率超材料的性质 (NIMs)
− 复习 ε, μ, n − ε 和μ同时为负的结果
35
scaling down: 按比例缩小，saturation: 饱和
17
2014/3/24
Optical SNGs and DNGs
36
Shalaev, Nature Photon. 1, 41 (2007)
光频鱼网结构DNG
• 磁谐振在λ = 800 nm附近 • 电谐振在λ = 600 nm附近
NIMs的实现
一个直接的想法: 纳米金属线阵列+ SRRs
+
ε <0
DNG
μ <0
在GHz范围首次实现DNG 左手超材料(LHM)的实验结构
31
Smith et al., PRL 84, 4184 (2000)
15
2014/3/24
Smith的 DNG的透射率测量
Transmitted Power (dBm)
n 品质因子 F = n / n
ε‘ < 0 和 μ' < 0 双负超材料(DNGs), F大 ε‘ < 0 或 μ' < 0 单负超材料(SNGs)，F小 有必要对ε 和μ进行设计
24
设计电响应ε
• 通过Drude 模型描述金属的ε :
• 要修改ε,我们需要改变 ωp. 怎么做?
等离子频率ωp可以降低到红外，甚至 GHz 范围
7
研究情况
以 ―metamaterial‖为标题的SCI索引发表情况
Science, Nature, Nature Materials, Nano Lett., ACS Nano, 和 Phys. Rev.Lett.发表数量
9
4
2014/3/24
产业及市场前景
• 2007: $164.2 million • 2008: $190.7 million • 2013: $617.6 million • 2018: $1.7 billion • 电磁超材料占有最大市场 份额，2018年将达到$11亿
• 非均匀媒质,不能用有效参数ε, μ, n描述
• 有时表现出异常效应， 例如负折射(但非负折射率！) 超材料: • 模拟自然晶体 • 必须d << λ 这样其性质才能用有效ε, μ, n表示
6
negative refraction: 负折射
3
2014/3/24
自然材料: 性质源自组成原子
超材料: 性质源自他们的结构单元. 这些单元是通过人工设计得到的。
10
2. 负折射率超材料(NIM)的性质
回顾ε, μ, n (看第2讲)
介电常数 ε: 一个描述电磁场中材料电极化强度的宏观参数
相对介电常数
D ε0EP ε0εE
真空中的 介电常数 极化率
• ε' > 0:普通透明电介质 • ε' < 0:光频金属 • ε'' > 0:具有吸收损耗介质 • ε'' < 0:增益介质
E H
(E, H, k) 满足右手定则 (“右手”波)
16
k
k
H
E
(E, H, k）满足左手定则 (“左手” 波)
反向波
平面波能流(Poynting 坡印廷矢量) :
能流和群速
S EH
常见 (右手) 媒质:
相速
左手媒质:
E
k
S k H
E
S
H
坡印廷矢量S ↑↑ k 矢量 vg ↑↑ vp (前向波)
−人造结构或媒质
负折射
−有自然界找不到的不寻常性质
−反常性质是由结构而不是材料成分引起的 −d << λ 可以被看做有效（均匀）媒质
重要!
Natural material Metamaterial n >0 n <0 4
n1 > 0
n2 < 0
2 1 1 2
k S
19
k S
reversal: 逆转
19
9
2014/3/24
光线追踪模拟
(a)空杯
20
(b)装满水(n = 1.3)
(c)装有负折射率水(n = −1.3)
ray-tracing: 光线追迹
多普勒效应的逆转
正折射率介质中的多普勒效应 负折射率介质中的多普勒效应
Veselago, Sov. Phys.10, 509 (1968)
1exp(i)
n exp(i)exp(i) exp(i) 1
负折射率(NRI)!
• 但是“双负” 不是获得负折射率的必要条件! • 对n < 0, 满足 | | | |0 就够了。
Shelby et al., Science 292, 77 (2001) Smith et al., Science 305, 788 (2004) 33
16
2014/3/24
G: gap
L :length
THz 范围的磁单负超材料SNG
Cu Au/Ti quartz
S: space
W: width
'i '' 'i'' n n'in''
15
7
2014/3/24
左手波 在各向同性介质谐波场
:
E B/t H D/t ik, /t i
如果
kE 0H kH 0E
ε > 0, μ > 0:
如果
ε < 0, μ < 0:
• 折射率n 与相速有关vp
c n
• 电磁波的传输方向通过波矢k描述，其大小为: • 吸收媒质的复折射率: n n'in&#E0 exp(ikz) E0 exp(in'k0z)exp(n''k0z)
13
• n': 决定相速 • n''> 0: 电磁波衰减
金属细导线阵列 (r << a << λ) 25 Pendry et al., PRL 76, 4773 (1996)
12
2014/3/24
• 另一种可能——形成双折射 (回顾第二讲)
金属介质复合材料
分子尺寸<< a,b << λ (可以被看做有效媒质)
E||
optical axis
a b
a b
11
gain: 增益
'i ''
5
2014/3/24
磁导率 μ: 描述电磁场中材料磁化强度的宏观参数
相对磁导率
B =μ0H + μ0M = μ0μH
真空磁导率 磁化率
μ'在大多数自然材料中为正: • μ' = 1: 非磁性材料 (例如普通金属和电介质) 'i'' • μ' > 1: 顺磁体& 铁磁体 (μ" 描述B相对H的相位延迟) • μ' < 1: 抗磁体 • μ ' < 0:一些在微波频率的铁酸盐复合材料 [see Xu et al., J. Phys. D 42, 025403 (2009)], 光频这种自然材料不存在 • μ"总是≥ 0, 描述磁化损耗
circumference: 圆周
通过SRR晶格得到负的 μ :
GHz Pendry et al., IEEE MTT 47, 2075 (1999) 29
14
2014/3/24
磁谐振器的其他设计:
Jeffrey D. Wilson, NASA 30
AG Wegener, Karlsruhe
Riken, Japan
“商业超材料市场目前主要集中在制造业和采矿业，混凝土搅拌，海洋和发 电的应用。2018年底，超材料的使用范围更加多样化。除了制造业和其他未 分类的最终用途，保健/IT，通讯，能源和运输有望获取重要的市场份额。”
– Source: Technical market research report by Electronics.ca Publications, ―Metamaterials: Technologies and Global Markets‖, 2008
3. NIM的实现
− 设计 ε − 设计 μ − 光学SNGs 和 DNGs
− NIM的实现 − 电磁超材料的进展
− 完美透镜(超透镜) − 隐身
4. Metamaterials 的应用
− Superlens vs. Hyperlens
5. 超材料的挑战与展望
3
1. 介绍
什么是“超材料” （metamaterial）?
E^
optical axis
f
a ab
有效介电常数可以推导为:
单轴晶体 e-光 ^ ab fb (1 f )a
o-光
|| fa (1 f )b
26
磁响应μ设计
27
13
2014/3/24
在垂直方向堆放的SRR正方阵列
推导的有效磁导率是:
σ1 – 测得周围单位长度金属环的电阻 Pendry et al., IEEE MTT 47, 2075 (1999) 28
Split rings alone
>0 <0
<0 <0
>0 <0
Wires alone p=12 GHz
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Frequency (GHz) Smith et al., PRL 84, 4184 (2000) 32
A 2D NIM
通过左手材料棱镜
测得的负折射
17
坡印廷矢量S ↑↓ k 矢量 vg ↑↓ vp (反向波)
8
2014/3/24
在PRI和NRI介质中电磁波的相速度和群速度的说明 一个脉冲穿过正折射率和负折射率材料的界面
vg , vp
正折射率媒质
18
vg , vp
负折射率媒质
Snell 定律逆转 Snell定律 (折射定律): n1sin1 n2sin2 n1 > 0 n2 > 0
attenuation: 衰减
6
2014/3/24
ε-μ 材料分类图
普通非 磁性材料
会发生什么，如果
(自然界中不存在该材料)
ε < 0 且 μ < 0?
?
kn c E(r) E0 exp(ikr)
n
14
“双负”的结果
Veselago的想法 1964:有没有什么天然材料 和 同时为负? 没有! 但如果有，结果将是什么？ •让我们考虑一个简单的例子:
Chettiar et al., OL 32, 1671 (2007)
37
fishnet: 鱼网
18
2014/3/24
3D曲折光频磁 SNG
• • • •
L0 = 370 nm Px×Py×Pz = 600×600×100 nm3 W = 70 nm 每层厚度= 20 nm
Schweizer et al., Phys. Stat. Sol. (a) 204, 3886 (2007) Liu et al., Nature Mat. 7, 31 (2008)
12
paramagnet: 顺磁体，ferromagnet: 铁磁体，diamagnet: 抗磁体，ferrite: 铁酸盐
折射率n: 描述电磁波传输性质的宏观参数
• 根据波动方程:
2 E 0 0
2 E n2 2 E 2 2 t 2 c t
c 1 ,n 0 0
Doppler effect: 多普勒效应
21
10
2014/3/24
重温 ε-μ 图
负折射率
22
3. NIM的实现
Why so long time? Nanofabrication technology is not ready until recent years!
23
11
2014/3/24
• NRI 媒质在自然界不存在 我们需要负折射率的超材料(NIMs) • 怎样实现NIMs? 如果 ' | |' | |0, n<0
metamaterial: 超颖材料，artificial: 人造的，effective: 等效的，homogeneous: 均匀的
2
2014/3/24
人造光学周期结构
5
为什么一定要d << λ?
自然晶体: • 晶格常数d << λ • 均匀媒质通过宏观参数ε, μ, n描述 光子晶体: • 晶格常数d ~ λ
μ'
μ''
50um Ye T.J. et al., Science 303, 1494 (2004) 34
• 主要挑战是在光频实现负折射率材料
• 一个简单的想法： 按比例缩小几何形状 可以吗？ 不行！SRR的磁谐振饱和 •应设计一些其他的几何体…
Zhou et al., PRL (2005); Klein, et al., OL (2006)
2014/3/24
研究生课程
纳米光学
(Nano-Optics)
第17讲: 超材料
董国艳
中国科学院大学 材料科学与光电技术学院
课前思考:
• • • 是否有负折射率材料？ 如果有，会发生什么？
请回顾第2讲
2
1
2014/3/24
本讲内容
1. 简介 2. 负折射率超材料的性质 (NIMs)
− 复习 ε, μ, n − ε 和μ同时为负的结果
35
scaling down: 按比例缩小，saturation: 饱和
17
2014/3/24
Optical SNGs and DNGs
36
Shalaev, Nature Photon. 1, 41 (2007)
光频鱼网结构DNG
• 磁谐振在λ = 800 nm附近 • 电谐振在λ = 600 nm附近
NIMs的实现
一个直接的想法: 纳米金属线阵列+ SRRs
+
ε <0
DNG
μ <0
在GHz范围首次实现DNG 左手超材料(LHM)的实验结构
31
Smith et al., PRL 84, 4184 (2000)
15
2014/3/24
Smith的 DNG的透射率测量
Transmitted Power (dBm)
n 品质因子 F = n / n
ε‘ < 0 和 μ' < 0 双负超材料(DNGs), F大 ε‘ < 0 或 μ' < 0 单负超材料(SNGs)，F小 有必要对ε 和μ进行设计
24
设计电响应ε
• 通过Drude 模型描述金属的ε :
• 要修改ε,我们需要改变 ωp. 怎么做?
等离子频率ωp可以降低到红外，甚至 GHz 范围
7
研究情况
以 ―metamaterial‖为标题的SCI索引发表情况
Science, Nature, Nature Materials, Nano Lett., ACS Nano, 和 Phys. Rev.Lett.发表数量
9
4
2014/3/24
产业及市场前景
• 2007: $164.2 million • 2008: $190.7 million • 2013: $617.6 million • 2018: $1.7 billion • 电磁超材料占有最大市场 份额，2018年将达到$11亿
• 非均匀媒质,不能用有效参数ε, μ, n描述
• 有时表现出异常效应， 例如负折射(但非负折射率！) 超材料: • 模拟自然晶体 • 必须d << λ 这样其性质才能用有效ε, μ, n表示
6
negative refraction: 负折射
3
2014/3/24
自然材料: 性质源自组成原子
超材料: 性质源自他们的结构单元. 这些单元是通过人工设计得到的。
10
2. 负折射率超材料(NIM)的性质
回顾ε, μ, n (看第2讲)
介电常数 ε: 一个描述电磁场中材料电极化强度的宏观参数
相对介电常数
D ε0EP ε0εE
真空中的 介电常数 极化率
• ε' > 0:普通透明电介质 • ε' < 0:光频金属 • ε'' > 0:具有吸收损耗介质 • ε'' < 0:增益介质
E H
(E, H, k) 满足右手定则 (“右手”波)
16
k
k
H
E
(E, H, k）满足左手定则 (“左手” 波)
反向波
平面波能流(Poynting 坡印廷矢量) :
能流和群速
S EH
常见 (右手) 媒质:
相速
左手媒质:
E
k
S k H
E
S
H
坡印廷矢量S ↑↑ k 矢量 vg ↑↑ vp (前向波)