点云的共形参数化-方法
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Stocks定理
M
dw w
M
映射f是一一对应 的，故而可以研究 从曲面到平面的调 和映射.
f f d f d f n ds ds n U U U U
2
而调和映射有 即
2 f 0
0
U
f ds n
邹强 UCAS SIA 10/2012
wij
f ( pi )
归一化为
p j i
ij
f ( p j ),
i 1, 2, , r
ij
，且为正.
可证明该方程组解的存在性和唯一性.
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-实验
本实验室某工件
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-实验
本实验室某工件
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-实验
人脸模型
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-应用
数控加工行切轨迹规划
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-应用
数控加工螺旋轨迹规划
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-应用
数控加工工件自寻位加工
点云的共形参数化
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-目录
背景 方法 实验 应用
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-背景
点云： 空间点集，约定俗成地，指实体表 面上的点集. 参数化： 某一一对应的映射
r r (u, v), r R3 , (u, v) R2 ,
点云的共形参数化-方法
由
0
U
f ds n
有： 邻接点可以在各点的周围任取,如图.
i
pj+1 pi pj pj-1
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-方法
现利用有限元法计算等式右边
0 f ds n
0
只看其中一个三角
p2
U
f ds n p1
p2
p1
f ( p ) f ( p0 ) ds ( f ( p ) f ( p0 ))d p p0 0
p2 p2
i
pj+1 pi pj pj-1
p0 p1
源自文库
p0
p
p1
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点云的共形参数化-方法
最终
0 f ds wij f ( p j ) f ( pi ) n j U
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-方法
问题的特性: 调和映射共形且易于计算；
点云没有网格的邻接关系.
故而问题变为： 确定点云上各点的邻接点； 计算离散调和映射. 解决的方法： Stocks定理 ； 有限元法.
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点云的共形参数化-方法
对点云而言，即 f : D S , S R3 , D R2 . 共形： 保角，在局部上相似. 点云的共形参数化：平面点集到空间点集的一一对应的保角 映射.
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-背景
f
邹强 UCAS SIA 10/2012
点云的共形参数化-方法
研究内容： 将基于网格的共形参数化推广至点云.
f S1 S2
h1 g D1 D2
h2
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点云的共形参数化
M
dw w
M
映射f是一一对应 的，故而可以研究 从曲面到平面的调 和映射.
f f d f d f n ds ds n U U U U
2
而调和映射有 即
2 f 0
0
U
f ds n
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wij
f ( pi )
归一化为
p j i
ij
f ( p j ),
i 1, 2, , r
ij
，且为正.
可证明该方程组解的存在性和唯一性.
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点云的共形参数化-实验
本实验室某工件
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人脸模型
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点云的共形参数化-应用
数控加工行切轨迹规划
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数控加工螺旋轨迹规划
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点云的共形参数化-应用
数控加工工件自寻位加工
点云的共形参数化
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点云的共形参数化-目录
背景 方法 实验 应用
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点云的共形参数化-背景
点云： 空间点集，约定俗成地，指实体表 面上的点集. 参数化： 某一一对应的映射
r r (u, v), r R3 , (u, v) R2 ,
点云的共形参数化-方法
由
0
U
f ds n
有： 邻接点可以在各点的周围任取,如图.
i
pj+1 pi pj pj-1
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点云的共形参数化-方法
现利用有限元法计算等式右边
0 f ds n
0
只看其中一个三角
p2
U
f ds n p1
p2
p1
f ( p ) f ( p0 ) ds ( f ( p ) f ( p0 ))d p p0 0
p2 p2
i
pj+1 pi pj pj-1
p0 p1
源自文库
p0
p
p1
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点云的共形参数化-方法
最终
0 f ds wij f ( p j ) f ( pi ) n j U
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点云的共形参数化-方法
问题的特性: 调和映射共形且易于计算；
点云没有网格的邻接关系.
故而问题变为： 确定点云上各点的邻接点； 计算离散调和映射. 解决的方法： Stocks定理 ； 有限元法.
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点云的共形参数化-方法
对点云而言，即 f : D S , S R3 , D R2 . 共形： 保角，在局部上相似. 点云的共形参数化：平面点集到空间点集的一一对应的保角 映射.
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点云的共形参数化-背景
f
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点云的共形参数化-方法
研究内容： 将基于网格的共形参数化推广至点云.
f S1 S2
h1 g D1 D2
h2
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点云的共形参数化