2.1-2应力的概念(应力分析的目的)解读
应力分析讲义
管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容:正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化,简化为程序所要求的数学模型,模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题,而体现在工程问题上就是约束(支架)、管口等具体问题的模拟,真实地描述这些边界条件,才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果,首先会正确设计支吊架,有一定的相关理论知识如工程力学,流体力学,化工设备及机械等,另外需在一定时间内不断摸索,总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容·§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有:1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准(如NEMASM23,API610 API617等标准)规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题,如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力(Axial stress):轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力,:S L=F AX/A m其中S L=轴向应力MPaF AX=横截面上的内力NA m=管壁横截面积mm2=π(do2-di2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L=Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的,故此应力限制在许用应力[σ]t范围内。
弯曲应力(bending stress):由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
S L=M b c/I其中:M b=作用在管道截面上的弯矩N.mC-从管道截面中性轴到所在点的距离mmI-管道横截面的惯性矩mm4=π(d o4-d l4)/64当C达到最大值时,弯曲应力最大S max=M b R0/I= M b/Z弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时,其它地方仍处于弹性状态,故应力限制在1.5[σ] 之内。
应力简介
平行
6.无法直线倾斜的状态:反复左右,上下移动设备时,条纹会有无法直线倾 斜的异常,一般只有在应力偏大的情况下才会产生,特别是拉应力。那么 当存在这种异常时,最佳选择读数是将水平线调整到最近歪曲度最大的角 度即可。 无法直线的状态下
7.当干涉条纹处于以下图形的状态,选择拉应力的取值方式是将设备往前 推动,这时第二条干涉条纹就会向内伸延,调整好后调整水平线与第二 条条纹平行。 未移动前 移动后
5.水平线与干涉条纹调整平行方式。经过重复调整移动后,干涉条纹完全显 示在直線张开状态时,可以不将水平线调整到与条纹重合后再读数,直 接将水平线向左,右旋转即可获取拉应力及压应力的值。压应力的可以 调整到完全直線傾斜后与水平线平行。但是,拉应力在某种情况下,会 随着调整的过程中有所变化,这样情况下读数会产生较大的偏差,应在 条纹处于直線倾斜的状态下调整水平线与条纹平行。以下图形仅供例子, 条纹在张开的状态下 变化很大,不固定。 固定状态时
6.高低调整钮:在不是很有把握的读数时,可以将干涉条纹移动到直线傾斜 状态,调整高低调整钮使得水平线与干涉条纹重合,那么我们就可以更 准确的获取应力值。
五.测量过程条纹存在的状态及及佳读数.
1.干涉条纹处于直线倾斜的显示下,为读数的极佳选择。一般情况下应当条纹 处于直线倾斜再读数,0度的读数也是有存在的.也可以简单的理解为:目视 到的不同条纹的显示的状态,来择取最大值及最小值(一个状态会有产生多 样化的可能). 2.在干涉条纹显示张开状态下,将应力仪向上下拖动,干涉条纹就会产生变化.向 内缩或压缩.调整完后,根据显示的条纹状态来选取最大的读数.例如:以下图 形,那么我们应将水平线(十字架)调整到跟第一条平行. 未移动前 移动后 水平线 向下拖动 移动后 向上拖动 移动后
应力分析
τ
2 N
=
p2
−
σ
2 N
= σ12l 2
+
σ
2 2
m2
+ σ 32n2
−
σ
2 N
l2 + m2 + n2 = 1
17
⎧ ⎪l
2
⎪
=
τ
2 N
+ (σ N − σ 2 )(σ N − σ 3 ) (σ1 − σ 2 )(σ1 − σ 3 )
⎪⎨⎪m2 ⎪
=
τ
2 N
+ (σ N − σ 3 )(σ N − σ1) (σ 2 − σ 3 )(σ 2 − σ1)
z
σ yx σ yy
y x
σ yz
σ yz σ yy
σ yx
7
§2 .2 应力状态的描述
¾ 斜截面上的应力
A 在坐标系(x1,x2,x3)下,D点的9个应力分量为:σ ij
x3
设斜截面ABC上的全应力为: p = piei
x1
x2
D
B
三角形DAC、DAB、DBC、ABC的面积
分别为: A1, A2 , A3, A
yz
τ zx
τ
/ yz
σ
/ y
x
xy
xz
yx
y
yz
zx
xy
z
⎡⎢⎢τσy/xx/
τ/ xy
σ
/ y
τ τ
/ xz
/ yz
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎣τ
/ zx
τ/ zy
σ
/ z
⎥⎦
y σz x
f = fxi + fy j + fzk
第二章应力分析
应力不变量
I1 x y z 2 2 2 I 2 y z z x x y yx yz zx 2 2 2 I 3 x y z x yz y zx z yx 2 xy yz zx
2 2 l 2 12 m 2 2 n 2 3 82
推导略
1 8 2 I12 6 I 2 3
八面体上的正 应力是不变量
八面体上的剪 应力是不变量
因此,若已知一点六个应力分量,则可知该点的八面体应力 14
§2-4
应力张量分解
八面体和八面体应力
x xy xz m 0 0 x m xy xz ij yx y yz 0 m 0 yx y m yz 0 zy z 0 m zx zy z m zx
新坐标系下 (oxyz) 的应力分量 ij
7
§2-3
主应力、应力状态的不变量
主平面:没有剪应力的面 主应力:主平面上的正应力 由于主平面上的切应力为零,所以该面上的总应力S就等 于该面上的正应力,也就是主应力 N .于是该面上的总应力 P 在坐标轴上的投影为: x N l , Py N m, Pz N n ,代 入公式(2-1)有:
ij ,i f j 0
平衡微分方程
18
2 2 N ( N 2 )( N 3 ) yl ( 1 2 )( 1 3 ) 2 N lx 1 m 2 2 n 2 3 2 2 ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 N 3 N 1 N l 1 m 2 n 3 N m N ( 2 3 )( 2 1 ) 2 2 2 2 l m n 1 N ( N 1 )( N 2 ) 2 n ( 3 1 )( 3 2 )
应力状态概念
应力状态概念一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力是力对物体单位面积的作用。
即使物体本身并不发生运动,仍然可以存在应力。
应力的量纲是力除以面积,单位常用帕斯卡(Pa)来表示。
2. 应力的分类根据作用力的特点和方向,应力可以分为以下几种类型:•拉应力(tensile stress):作用力是拉伸物体的方向,使物体变长。
•压应力(compressive stress):作用力是压缩物体的方向,使物体变短。
•剪应力(shear stress):作用力是平行于物体表面的方向,使物体发生形变。
•弯应力(bending stress):作用力使物体弯曲。
二、应力与强度1. 应力与材料的强度应力与材料的强度密切相关。
强度是指材料所能承受的最大应力。
当材料的应力超过其强度时,材料就会发生破坏。
2. 不同材料的强度差异不同材料具有不同的强度特性。
一般而言,金属材料的强度较高,而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法1. 基本应力计算方法基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。
对于不同的受力情况,我们采用不同的计算方法。
•拉伸应力的计算公式为:stress = force / area•压缩应力的计算公式为:stress = -force / area•剪切应力的计算公式为:stress = force / area•弯曲应力的计算公式为:stress = M * y / I其中,force表示受力大小,area表示受力区域的面积,M表示弯矩,y表示弯曲点到中性轴的距离,I表示截面的惯性矩。
2. 组合应力的计算方法组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。
对于组合应力,我们需要将不同方向的应力进行合成。
•对于平面应力状态下的组合应力,可以使用莫尔圆的方法进行计算。
•对于空间应力状态下的组合应力,可以使用三维应力变换公式进行计算。
四、应力的效应1. 弹性效应当施加的应力作用在材料上时,材料会产生弹性变形。
材料力学应力分析知识点总结
材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一,它描述了物体内部的受力状态。
在材料力学中,应力分析是十分重要的,它使我们能够了解材料在受力时的行为和特性。
本文将对材料力学应力分析的相关知识点进行总结,包括概念、分类和计算方法等。
一、应力的概念应力是指材料内部单位面积上的力,用符号σ表示,单位为帕斯卡(Pa)。
在力学中,应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。
正应力是垂直于截面方向的应力,常用符号σ表示;剪应力是平行于截面方向的应力,常用符号τ表示;法向应力是指垂直于截面的应力,也可称为径向应力。
二、应力的分类根据受力方向不同,应力可分为一维、二维和三维应力。
一维应力是指只在一条方向上有应力存在,例如拉伸或压缩,常用符号σ表示。
二维应力是指在平面内有应力存在,常见的有正应力和剪应力。
三维应力是指在空间内存在应力,常用符号σx、σy和σz表示。
三、应力的计算方法1. 一维应力的计算方法:对于拉伸应力,应力值可通过应力公式σ = F/A计算,其中F为作用在物体上的力,A为力作用的截面面积。
对于压缩应力,计算方法与拉伸应力相同,但结果为负值。
2. 二维应力的计算方法:对于正应力,可通过计算垂直于所考察点(x,y)的方向上的力除以相应的面积得到。
例如,正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。
对于剪应力,计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。
例如,剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。
3. 三维应力的计算方法:在三维应力情况下,应力的计算稍显复杂,在此不再详述。
但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算,例如通过Mohr圆进行图解分析。
四、应力分析的应用应力分析在工程实践中具有广泛的应用,特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。
通过对材料的应力分析,我们可以了解材料在不同应力下的表现,为工程设计和材料选型提供指导。
在结构力学中,应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。
应力分布知识点总结
应力分布知识点总结一、应力的概念应力是物体内部单位面积上的内力,是描述物体内部分子间相互作用的力。
在材料力学中,应力通常分为正应力和剪应力两种。
正应力是垂直于物体表面的应力,剪应力则是平行于物体表面的应力。
二、应力的分类根据力的作用方式和受力构件的形状,可以将应力分为以下几种:1. 拉应力:是垂直于截面的应力,常见于受拉、受压、受弯构件中;2. 压应力:也是垂直于截面的应力,但方向相反,常见于受压构件中;3. 剪应力:是平行于截面的应力,常见于受剪构件中;4. 弯曲应力:是由弯矩引起的应力,常见于受弯构件中。
三、应力的分布在物体内部,由于受力作用,应力并不是均匀分布的。
根据受力方式和物体的形状,应力的分布会有所不同。
以下是常见的应力分布情况:1. 拉应力分布:在受拉构件中,由于各点所受拉力的大小不同,导致内部应力也不同。
通常呈现出线性分布,即截面上离中心越远,应力越大。
2. 压应力分布:在受压构件中,同样由于受压力的大小不同,导致内部应力也不同。
通常也是呈现出线性分布。
3. 剪应力分布:在受剪构件中,由于剪力的大小不同,导致内部应力也不同。
通常剪应力呈现出梯形分布,即截面上应力在中心线附近最大,向两侧递减。
4. 弯曲应力分布:在受弯构件中,由于弯矩的存在,导致内部应力呈现出复杂的分布情况。
通常为受拉一侧应力增大,受压一侧应力减小,并且在材料截面上也呈现出一定的非线性分布。
四、应力的计算1. 线性弹性材料中的应力计算:对于线性弹性材料,可以使用胡克定律来计算应力,即应力与应变成正比。
公式为σ=Eε,其中σ为应力,E为弹性模量,ε为应变。
2. 非线性材料中的应力计算:对于非线性材料,由于应力与应变不再呈线性关系,需要使用材料的本构关系来计算应力。
3. 复合材料中的应力计算:对于复合材料,由于不同方向的应力不同,需要使用分析方法或有限元方法来计算各个方向上的应力。
五、应力集中在一些特定的情况下,由于几何形状的不对称或者受力的集中,会导致应力集中的情况发生。
应力分析知识点总结
应力分析知识点总结一、引言应力分析是指在实际工程中,对物体内外受到的力在空间和时间上的分布规律进行研究,从而了解物体受力情况的一种理论和方法。
应力分析在工程领域中有着重要的应用,可以帮助工程师们更好地设计和制造各种工程结构,确保结构的安全性和稳定性。
本文将从应力分析的基本概念、应力分析的理论基础、常用的应力分析方法以及应力分析在工程中的应用等方面进行总结和介绍。
二、应力分析的基本概念1. 应力的定义应力是指物体内部分子间的相互作用所产生的一种内在力,通常表示为单位面积上的力。
在工程中,应力常常用来描述物体受力时的内部力状态,可以分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指垂直于物体截面的应力,可以表示为施加在物体上的正向压力或拉力。
而剪应力是指与物体截面平行的应力,通常形成剪切力。
2. 应变的定义应变是指物体在受力作用下发生的形变现象,通常用来描述物体受力后的形状和大小变化。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种类型,线性应变指物体在受到正应力作用下发生的长度变化,而剪切应变则是描述物体在受到剪应力作用下产生的形变。
3. 应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系,这一关系通常通过材料的力学性能参数来描述。
在弹性范围内,应力与应变之间存在着线性关系,可以通过杨氏模量、泊松比等参数来描述。
而在非弹性范围内,应力和应变之间的关系则需要通过材料的本构方程来描述。
三、应力分析的理论基础1. 弹性力学理论弹性力学理论是应力分析的重要理论基础,其研究范围包括材料的应力分布规律、应力和应变的关系、材料的本构关系等内容。
弹性力学理论可以帮助工程师们更好地理解和预测物体在受力条件下的力学性能,进而设计和优化工程结构。
2. 材料力学性能参数材料力学性能参数是描述材料抗力性能的重要指标,包括杨氏模量、泊松比、屈服强度、极限强度、断裂韧性等内容。
这些参数可以帮助工程师们更好地了解材料的力学特性,从而在设计和制造过程中选择合适的材料和工艺。
管道应力分析条件和目的
管道应力分析条件和目的一.应力分析的目的:a)使管道应力在规范的许用范围内;b)是设备管口载荷符合制造商的要求或公认的标准;c)计算出作用在管道支吊架上的载荷;d)解决管道动力学问题;e)辅助压力管道布置设计的优化。
二.一次应力及二次应力:a)一次应力:由于外加荷载,如压力或重力等的作用产生的应力,其特点是:满足与外加荷载的平衡关系,随外加荷载的增加而增加,且无自限性,当其值超过材料的屈服极限时,管逍讲产生塑性变形而破坏。
b)二次应力:管道变形收到约束而产生的应力,它不直接与外力平衡,二次应力的特点是具有自限性,当管道局部屈服和产生小量变形时应力就能降下来。
二次应力过大时,将使管道产生疲劳破坏。
在管道中,二次应力一般由热胀冷缩和端点位移引起。
三.弹性变形和塑性变形a)弹性变形:构件或物体在外力作用下产生变形,当外力除去后能完全恢复其原有形状,不遗留外力作用过的任何痕迹,这种变形称为弹性变形。
b)塑性变形:构件或物体在外力作用下产生变形,当外力除去后,构件或物体的形状不能复原,即遗留了外力作用下的残余变形,这种变形称为塑性变形。
四.蠕变和应力松弛:a)蠕变:固体材料在保持应力不变的条件下,应变随时间延长而增加的现象。
它与塑性变形不同,塑性变形通常在应力超过弹性极限之后才出现,而蠕变只要应力的作用时间相当长,它在应力小于弹性极限时也能出现。
b)应力松弛:金属在高温和应力作用下,如维持总变形量不变,则随着时间的延长,弹性变形逐渐转变为塑性变形,从而逐渐使应力减小的现象。
常见于高温汽轮机汽缸和阀门的法兰紧固螺栓上。
五.管道应力分析的主要内容:(静力分析和动力分析)a)静力分析i.压力荷载和持续荷载作用下的管道一次应力计算•-…防止塑性变形破坏。
ii.管道热胀冷缩以及端点附加位移荷载作用下的管道二次应力计算•-…防止疲劳破坏。
iii.管道对机械、设备作用力的计算……防止作用力太大,保证机械、设备正常运行。
应力分析2篇
应力分析2篇第一篇:应力分析的基本概念和应用范围应力分析,指对材料内部受力状态进行定量描述的一门学科。
在工程领域中,应力分析是非常重要的一项工作,可以帮助工程师们设计出更加安全可靠的结构。
首先,应力分析需要了解一些基本的概念。
应力是指外部力施加在物体上时,物体内部反抗这种变形力的程度,单位为牛顿/平方米(N/m2)或帕斯卡(Pa)。
比如,在桥梁结构中,桥梁会承受车辆的重量和风力等外部因素,这时桥梁的内部就会产生应力的反作用。
另外一个重要的概念是应变。
应变是指在外部力作用下,物体发生形变的程度,通常用形变量表示。
比如在弹簧中,当外部力作用在弹簧上时,弹簧就会发生形变,这时就需要通过应变的变化来计算出弹簧的应力。
应力分析可以应用在很多领域中,比如机械工业、航空航天工业、电子工业等。
在机械工业中,应力分析可用于检测机械零件的稳定性和安全性。
在航空航天工业中,应力分析可用于计算飞机和航天器的受力情况。
在电子工业中,应力分析可用于检查微电子器件的稳定性、热膨胀及压力变化等是否会影响元器件的性能。
总之,应力分析是一项非常重要的工作,可以帮助人们了解材料的内部受力状态,进而设计出更加安全和可靠的结构。
随着科技的进步和应力分析技术的提高,相信应力分析将会在未来的发展中扮演着更加重要的角色。
第二篇:应力分析的常用方法和工程实践应力分析是工程领域中非常重要的一项工作,可以帮助工程师们设计出更加安全可靠的结构。
在应力分析的过程中,常用的方法有静力学方法、有限元法和复合法等。
其中,静力学方法最为常见。
这种方法是基于牛顿运动定律建立的,在静态力学条件下求出结构内部的受力状态。
在应用这种方法时,需要考虑结构的力学属性、设计或使用环境和外部载荷等因素。
这种方法最为适用于轮廓简单的结构,例如钢筋混凝土桥梁、支架等。
静力学方法可以通过计算得出结构内部的应力分布情况,以便工程师们进行结构设计工作。
而复合法则是基于蒙特卡罗模拟的一种方法,可以模拟结构在不同载荷下的受力状态。
工程力学中的应力和应变的分析
工程力学中的应力和应变的分析工程力学是研究物体在外力作用下受力与变形规律的学科。
在工程力学中,应力和应变是两个重要的概念,用于描述物体受到外力作用后的力学响应和变形情况。
本文将对工程力学中的应力和应变进行深入的分析和探讨。
一、应力的概念和分类应力是描述物体单位面积内的内力或外力的物理量,用σ表示。
在力的作用下,物体的形状、大小和方向都会发生变化,而应力则用来描述物体内部各点受力状态的大小和方向。
应力可以分为正应力和剪应力两种类型。
1. 正应力:正应力是指垂直于物体截面的力在该截面上的作用效果。
正应力可分为拉应力和压应力两种情况。
拉应力是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向外扩张,压应力则是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向内收缩。
2. 剪应力:剪应力是指与物体截面平行的力在该截面上的作用效果。
剪应力是由于物体受到外部力的平行作用而引起的变形。
剪应力会使得物体的截面发生平行于力的方向的切变变形。
二、应变的概念和分类应变是描述物体相对于原始形状发生变形时各点之间相对位置的改变程度的物理量,用ε表示。
应变描述了物体受到外力作用后的变形程度和特征。
应变可分为线性应变和剪切应变两种类型。
1. 线性应变:线性应变是一种改变物体长度的应变形式,也称为伸长应变。
线性应变正比于物体所受力的大小,并与物体原始长度之比成正比。
线性应变的表达式为ε = ΔL / L0,其中ΔL为线段在力作用下伸长的长度,L0为线段的原始长度。
2. 剪切应变:剪切应变是一种改变物体形状的应变形式,也称为变形应变。
剪切应变是与物体所受剪力大小成正比,与物体的长度无关。
剪切应变的表达式为γ = Δx / h,其中Δx为剪切前后平行于力方向的线段之间的位移,h为物体在该方向上的高度。
三、应力和应变之间的关系应力和应变之间存在一定的关系,通常可以通过弹性模量来表示。
弹性模量是描述物体材料抵抗形变能力的物理量,用E表示。
主要用于刻画物体在受力作用后,恢复原始形状的能力。
第二章:应力分析
(2-10c)
xz X Y Z p l m n x 3 x 3 x 3 3 x
T
将式(2-10 b)代入式 (2-10c), 即有:
x 1 T 1 xy 2
T
xz 3 T
1 1
(2-11)
同理,可求得在以 y 和 z 轴为外法线方向的斜截面上的正 应力和切应力分别为 y 2 T 2 T (2-12) yx 1 2 yz 3 T 2
(2) 面力(Traction) —— 作用于物体表面单位面积上的外力
F lim
S 0
Q S
—— 面力分布集度(矢量) z
Z
Q
F X i Y j Z k
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位: 1N/m2 =1Pa (帕)
k
X
O j
S Y
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
xy
y
x
应力张量通常用记号σij表示,则有:
x xy xz ij yx y yz z zx zy
由 M 0 得: zy d xd d z y d xd dy z x yz
zy yz
i
x
y
(1) F 是坐标的连续分布函数;
说明: (2) F 的加载方式是任意的;
公共基础知识应力基础知识概述
《应力基础知识概述》一、引言应力作为物理学和工程学中的一个重要概念,在众多领域中都有着广泛的应用。
从材料科学到土木工程,从机械制造到航空航天,应力的理解和控制对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
本文将对应力的基础知识进行全面的阐述和分析,包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、应力的基本概念(一)定义应力是指物体由于受到外力作用而产生的内部抵抗力。
当物体受到外力时,其内部的分子和原子会发生相对位移,从而产生一种抵抗外力的力,这种力就是应力。
应力的单位是帕斯卡(Pa),1帕斯卡等于 1 牛顿每平方米(N/m²)。
(二)分类1. 正应力:垂直于作用面的应力分量,又称为法向应力。
正应力可以是拉应力或压应力,当物体受到拉伸作用时,产生拉应力;当物体受到压缩作用时,产生压应力。
2. 切应力:平行于作用面的应力分量,又称为剪应力。
切应力的作用是使物体发生剪切变形。
(三)应力状态物体内部某一点的应力状态可以用三个正应力和三个切应力来表示。
这六个应力分量可以组成一个应力张量,通过应力张量可以全面地描述物体内部某一点的应力状态。
三、应力的核心理论(一)胡克定律胡克定律是描述弹性材料应力与应变关系的基本定律。
对于线弹性材料,在弹性限度内,应力与应变成正比,即σ=Eε,其中σ为应力,ε为应变,E 为弹性模量。
弹性模量是材料的一种固有属性,它反映了材料抵抗变形的能力。
(二)圣维南原理圣维南原理指出,如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力,那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以忽略不计。
这个原理在工程实际中非常有用,可以简化复杂结构的应力分析。
(三)莫尔圆莫尔圆是一种用于分析平面应力状态的工具。
通过莫尔圆可以直观地表示出一点的正应力、切应力以及主应力的大小和方向。
莫尔圆的绘制方法是将一点的两个相互垂直的正应力和切应力作为直角坐标系中的两个坐标,然后根据一定的几何关系绘制出一个圆。
2.1.2 容器壳体的应力分析-II无力矩理论2
R1
R2
pZ t
F 2r t sin
a
2
4
由微分知: R1
y 1
y
y b4 x2 2 b
2 3 2
1 2
图2-10 承受内压的椭球壳
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2
12
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
第一节 容器壳体的应力分析
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2
22
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
例6、球形贮液罐
rR 2 2 cos 2 (1 ) 6t 1 cos rR 2 2 cos 2 (5 6 cos ) 6t 1 cos
N N pZ R1 R2
截取壳体上部,求力平衡:
0
F 2rN sin
F 2rPz R1 cos d 2rN sin
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2 4
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
N R1
N pZ R2
F 2rN sin
(3)薄壁容器的薄膜应力 对于薄壁容器,应力沿壳体壁厚方向均匀分布: 所以: N 为经向薄膜应力 = t 为周向薄膜应力 N t为壳体的厚度 t 用、 表示方程2-5,2-7:
P + =- z R1 R2 t F 2 r t sin
以上两式是回转薄壳无力矩理论的轴对称问题的两个基本方程。
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2 3
应力分析09
s s s s s
其中:
x s , y s , z s , xy s , xz s , yz s 为应力分量的边界值
cos(n, x) , cos(n, y ) m, cos(n, z ) n
C
n
yx xy
zy
n
x
yz P
A
n xz
zy
y
zx
B
x
z
设三角形ABC面积为: S
ABC
S
则: S BPC
S
S APC mS
C
n
S BPA nS
若:ABC面上的总应力为Sn 其在坐标轴上的投影为: z
X3
F
P
S
X2
X1
注:面力分量与坐标正向一致为“+”,反之为“-”
1.2内力:
物体内部抵抗外力而产生相互作用的力。在材 力和结力中以N、M、Q形式出现,但在弹力中以应 力来描述。
内力用截面法求出
第二节 应力和应力张量
2.1 应力的概念
一、 应力矢量
物体承受外力作用,物体内部各截面之间 产生附加内力,为了显示出这些内力,我们用 一截面截开物体,并取出其中一部分:
A
σx = px τyx = py
s
C B
当面ABC为物体的边界面时,则其应力分量
C C
s A B n 设斜面ACD为边 界面,其外法线n 的方向为(l,m,n)
B
px , p y , p z
第二章 应力分析
z
弹塑性力学
石家庄铁道学院工程力学系 5
Mechanics of Elasto-Plasticity
z
y
yz
y
pyyx
y
正 面
zx
dz x
xz
dy
zy
yz
dx
x
同样,在三个坐标面的负面, 可表示为
xy yx y
N xy y zy Z N xz l yz m z n
简记为:
pi ji l j
(2-8)′
特别重要地,在边界上,若边界外力设为 (Tx , Ty, Tz ),且外边界 面的法线方向 (l,m,n), 则有 外力边界条件: Tx x l yx m zx n
弹塑性力学
YN dS xy l ds y m ds zy n ds 0
0
石家庄铁道学院工程力学系 13
Mechanics of Elasto-Plasticity
得到斜截面上应力分量 (Cauchy stress formula) X N x l yx m zx n (2-8) Y l m n
P3
dP
y
x
P2
弹塑性力学
石家庄铁道学院工程力学系 3
Mechanics of Elasto-Plasticity
<ii>应力分量: 1°PN 可分解成沿截面法线的法向分量σN 和在截面内的切向分量τN ,
z
N
N
n PN y
σN 称为正应力; τN 称为切应力;
υ
x N PN sin N PN cos υ为PN 与截面间的夹角; yz z 下标N表示所在截面的外法线方向n。 y 2°应力分量表示: 当N与y轴一致时, 全应力P y 在法向上分量σy , yx 在切向上分量τy 。 切向应力分量τy 又沿坐标轴分解成 x x 方向切应力τyx 和 z 方向切应力τy z .
应力 定义
应力定义一、引言应力是物理学和工程学中一个核心概念,涉及到物体在受到外力作用时内部产生的抵抗力。
它反映了物体抵抗变形或破坏的能力,是衡量物体强度、刚度和稳定性的重要参数。
本文将全面解析应力的定义、计算、性质、应用、测量和分类。
二、应力的定义应力,通常用符号σ表示,是一个向量,用于描述物体内部单位面积上所受的力。
它是外力除以物体横截面的面积得到的。
其数学表达式为:σ= F/A,其中F是作用于物体上的外力,A是物体的横截面面积。
三、应力的计算应力的计算通常基于牛顿第二定律(F=ma),通过测量作用于物体上的外力和物体的质量,以及加速度,可以计算出应力。
此外,通过测量应变(物体形状或尺寸的相对变化)和弹性模量(描述材料抵抗变形能力的常数),也可以间接计算出应力。
四、应力的性质1.矢量性:应力是一个矢量,具有大小和方向,分别表示应力的强弱和作用的方向。
2.作用面性:应力总是作用在物体内部的一个横截面上,其作用面垂直于横截面。
3.平衡性:在一个封闭的受力体系中,正应力和切应力保持平衡,总应力为零。
4.相对性:应力的值依赖于所选择的参考系和坐标系。
不同的坐标系可能会得到不同的应力分量。
5.物质性:应力是物体内部的属性,与外部作用力无关,只有当物体受到外力作用时才会产生。
五、应力的应用1.工程设计:在设计和分析各种工程结构时,如桥梁、建筑和机械零件等,需要考虑到应力分布、应力集中、疲劳应力和极限应力等因素。
2.断裂力学:断裂力学是研究材料在裂纹扩展时的行为的学科,它涉及到裂纹尖端的应力场和应力强度因子。
3.流体力学:在流体力学中,应力用来描述流体内部的压力和粘性力等作用力。
4.材料科学:在材料科学中,应力用于研究材料的机械性能,如弹性模量、泊松比和抗拉强度等。
5.生物学:在生物学中,应力用于描述骨骼和牙齿等硬组织的受力状态,以及细胞和组织的生长和发育过程。
六、应力的测量应力的测量通常通过应变计进行。
应变计是一种特殊的传感器,它可以粘贴或嵌入到被测物体上,并将物体的变形转换为电信号,再通过电子设备读出应变值,从而计算出应力。
材料力学课件第七章 应力状态分析1-2
G2 "
3.应力圆的应用
①应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力;
②应力圆上半径转过2a,单元体上坐标轴转过a,且转向相同;
③圆心为平均正应力,为不变量。 ④ 半径对应极值切应力。
y yx
xy x
n
a
a x a xy
yx y
(a,a)E
B1 B O "
D' (y, yx)
G1'
D(x, xy) 2a
x
2
y
2
2 xy
②取x面,定出D( x ,xy )点;取y面,定出D'( y ,yx )点;
③连DD'交轴于C点,以C为圆心,DD1为直径作圆;
y y yx
xy x
n
a
a x x a xy
yx y
(a,a)E
B1 B O "
G1'
D(x, xy) 2a
2a0 A A1
C
'
D' (y, yx)
1. ①主平面:单元体上切应力为零的面;
②主应力:主平面上的正应力,用1、2、3 表示, 有1≥2≥3。
y
z
yx
yz
xy
zy
x x
z zx xz z
x' 1
旋转
z' 3
2 y'
2.应力状态按主应力分类:
①只有一个主应力不为零称单向应力状态;
②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态); ③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态);
③主应力大小:
max min
x
y
2
x
2.1-2应力的概念(应力分析的目的)
dq dq 2 N q sin 2s q tR1 dj sin 2 2
(2)将上面分量投影在法线方向得:
dq dq 2 N q sin sin j 2s q tR1 dj sin sin j 2 2 s q tR1 dj sin dq sin j
(b)
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程(续)
4
1
2
p a 4 x 2 (a 2 b 2 ) sq 2t b
1
(2-10)
2
a4 2 4 a x 2 (a 2 b 2 )
又称胡金伯格方程
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.4 无力矩理论的应用(续)
V ' 2rms j t cos
区域平衡方程式:
V V ' 2rms j t cos
(2-4)
通过式(2-4)可求得 s j ,代入式(2-3)可解出 sq 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
无力矩理论的基本方程
sj
p R1 R2 t
sq
(2-3)
V V ' 2rms j t cos
2.2.4 无力矩理论的应用(续) R1=
过程设备设计
c. 锥形壳体
R2 xtan
式(2-5)、(2-6)
pR2 px t an pr sq t t t cos px t an pr sj 2t 2t cos
(2-9)
图2-7
s q 2s j
锥形壳体的应力
2.2 回转薄壳应力分析
0
pD sq 2t
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pD sq 2t
s q 2s j
此结论有什么工 程指导意义?
s q 2s j
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
(1)、回转薄壳的几何要素
回转薄壳: 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线: 极点: 绕轴线(回转轴)回转形成中面的平面曲线。 中面与回转轴的交点。
经线平面: 通过回转轴的平面。 经线: 经线平面与中面的交线。
2. 压力容器应力分析
应力的概念 应力分析的目的 应力分析的方法
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。
确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷,是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形, 是压力容器设计的重要理论基础。
载荷 失效
Байду номын сангаас
压力容器
应力、应变的变化
2、压力容器应力分析
qj
j
q qj q
力的方向
经线
所在面的法向
a.
b.
图2-4 壳中的内力分量
c.
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
横向剪力 Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论(静定) 有力矩理论或
弯曲内力
弯矩扭矩
弯曲理论
(静不定)
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄,沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小, 其它应力不随厚度而变,因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
c.意外载荷工况
紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发 生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意 外情况下,容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载 荷的作用。
2.1 载荷分析
过程设备设计
小结
压力载荷
非压力载荷
交变载荷 载荷变化 (大小 方向) 循环次数
内压 外压 内外压
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 部分要考虑
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用 回转薄壳的不连续分析
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析
●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
壳壁各层纤维在变形后互不挤压; 应力沿壁厚方向均匀分布。
2.2.1 薄壳圆筒的应力
Di
Di
D
Do
B
p
p
B
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
B点受力分析
B点
B点的应 力状态? 轴向:经向应力或轴向应力σ
φ θ
内压P
圆周的切线方向:周向应力或环向应力σ 壁厚方向:径向应力σ
σ 、σ
r
θ
φ >>σ r
2.1.1
载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
压力(包括内压、外压和液体静压力) 载荷 非压力载荷
整体载荷
局部载荷
静载荷:大小和方向基本上不随时间变化 交变载荷:大小和/或方向随时间变化 压力容器交变载荷的典型实例:
①间歇生产的压力容器的重复加压、减压; ②由往复式压缩机或泵引起的压力波动; ③生产过程中,因温度变化导致管系热膨胀或收缩,从 而引起接管上的载荷变化; ④容器各零部件之间温度差的变化; ⑤装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化; ⑥液体波动引起的载荷变化; ⑦振动(例如风诱导振动)引起的载荷变化。
平行圆:
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中 面 法 线 : 过中面上的点且垂直于中面的直线,法线必与 回转轴相交。
第一主曲率半径R1: 经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径 R2 : 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长 度(K2B) 平 行 圆 半 径 r :平行圆半径。
垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况: 容器正常操作时的载荷包括:设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。 b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时,载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自 身重量,以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其 他设备重量
薄壳: 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值(t/R) ≤1/10。 max 薄壁圆柱壳或薄壁圆筒: 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。 厚壁圆筒: 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设:
壳体材料连续、均匀、各向同性;
受载后的变形是弹性小变形;
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
θ
如何求壳体 上的应力?
截面法
y
s
j
t
sq
Di
p
p
x
sj
sq (b)
(a)
轴向平衡
横截面
外力
=
内力
2 D p 4
=
Dt s j
sj
=
pD 4t
圆周平衡
单位长度,纵截面
外力
=
内力
2 2 pRi sin d 2ts q
2.2 回转薄壳应力分析
过程设备设计
2.2.3 无力矩理论的基本方程
求解思路
1. 取微元 2. 取区域 力分析 力分析 法线方向:内力=外力 轴线方向:内力=外力 微元平衡方程 区域平衡方程
σφ σθ
2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体:
通常要考虑
具体情况考虑
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
几个概念 壳体: 以两个曲面为界,且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。
壳体中面: 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
K1
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
j z
r O B
j
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
a.
b.
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别:曲率半径指向回转轴时,其值为正,反 之为负。 r=R sin j
2
过程设备设计
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
j j jq
jq
Nq