机械设计基础凸轮机构及其设计

直动从动件
摆动从动件
2.凸轮形状
盘形凸轮 —最基本型式 圆柱凸轮
3.推杆形状
尖端（尖顶）推杆、滚子推杆、平底推杆
二、应用 机床刀架中的凸轮机构
三、凸轮机构的特点
优点： ?只需确定适当的凸轮轮廓就可使从 动件得到任意预期的运动规律 ?结构简单，体积较小，易于设计。
缺点：
? 由于凸轮与从动件是高副接触，压力较大，易 磨损，故不宜用于大功率传动； ? 又由于受凸轮尺寸限制，凸轮机构也不适用于 要求从动件工作行程较大的场合。多用于传力 不大的控制机构。
值。对凸轮机构的冲击也是有限的，故称之为 柔 性冲击。
3.五次多项式运动规律
5次多项式运动规律的加速度对 凸轮转角的变化是连续曲线，因而没 有惯性力引起的冲击现象，运动平稳 性好，可用于高速凸轮机构。
推程阶段
s
?
10 h(Φ3
?
3
?
15 Φ4
?
4
?
6 Φ5
?
5
)
v
?
h?
30 (Φ3
?
2
?
60 Φ4
?
3
?
30 Φ5
?
4)
a
?
h?
2
(
60 Φ3
?
?
180 Φ4
?
2
?
120 Φ5
?
3)
4．余弦加速度运动规律
余弦加速度运动规律的加速度方程为半个周
期的余弦曲线，也称简谐运动规律。则推程阶段
的加速度方程为
a
?
a0
π cos(
Φ
?
)
对上式积分，即得速度和位移方程，然后由边
界条件求出待定系数和积分系数，得余弦加速度运
? 凸轮制造困难，高速传动可能产生较大冲击。
§4-2 从动件（推杆）的常用运动规律
一、基本术语ຫໍສະໝຸດ （1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸
轮理论轮廓曲线上的半径为半径所画的圆。
半径用
表rb示。rmin
（2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最
近点到达最远点的运动过程。
（3）回程 从动件从距凸轮转动中心的最远 点至最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。 （5）推程角 ? t 从动件从距凸轮转动中心的最近 点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。 （6）回程角 ? h 从动件从距凸轮转动中心的最远 点运动到最近点时， 凸轮转过的角度。用 表示。
第四章 凸轮机构及其设计 （cam)
基本概念 图解法设计凸轮轮廓的基本思想
第四章 凸轮机构及其设计
§4-1 应用与分类
构成 1.凸 轮——具有曲线状轮廓的构件 2. 从动件 —— 作往复移动或摆动的构件
往复移动 ——直动从动件 往复摆动 ——摆动从动件 3.机 架——支承构件
一、分类——运动形式、凸轮形状、推杆 1.运动形式
（7）远休止角? s 从动件在距凸轮转动中心的最远点静
止不动时， 凸轮转过的角度。用 表示。
（8）近休止角? s? 从动件在距凸轮转动中心的最近点静
止不动时，凸轮转过的角度。用 表示。
几条规定
? ? ?1 （等同于教材）
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低位置 A点算起（不 论升程、回程）；
2.二次多项式——等加等减速运动规律
推程阶段
? ? [0， Φ/2]
s
?
2h Φ2
?
2
v?
4hω Φ2
?
4hω 2 a ? Φ2
? ? [ Φ /2，Φ ]
s
?
h
?
2h Φ2
(Φ
?
?
)2
v
?
4hω Φ2
(Φ
?
?
)
a
?
?
4h Φ2
?
2
由加速度线图可知，O、A、B 三点的加速度
有突变，因而从动件的惯性力也有突变。由于加 速度的突变为一有限值，惯性力的突变也是有限
称摆线运动规律。则推程阶段的
加速度方程为：
a
?
a0
sin( 2π Φ
?
)
采用与余弦加速度运动规律
同样的方法得正弦加速度运动规
律的运动方程为：
? ?
s
?
?
h?
Φ
?
h sin( 2π ?
2π Φ
)
??v ? ?
h?
Φ
?
hω cos( 2π ? )
ΦΦ
? ??a ?
2πhω2 Φ2
sin( 2π ? )
Φ
代入整理得从动件在推程时的运动方程为：
在行程的起点与终点处，由于 速度发生突变，加速度在理论上无 穷大，导致从动件产生非常大的冲
击惯性力，称这种冲击为 刚性冲
击。
其它多项式，如二次、五次 等多项式运动规律，求解过程与一 次多项式运动规律类似。
? ?
s
?
?
h Φ
?
? ?
v
?
?
h Φ
?
?a ? 0
??
从动件按等速运 动规律运动时的位移、 速度、加速度对凸轮 转角的变化线图
其运 动线 图如 图 所示。由于加速度没 有突变，因而在运动 中没有冲击。可在较 高速度工况下使用。
a? dv ? dt
d2 d?
s
2
?
??
2f
(?)
j ? d a / dt ? ? 3 f 3(? )
几种常用的从动件运动规律
a、多项式类的运动规律
s ? c0 ? c1? ? c2? 2 ? c3? 3 ? ....... ? cn? n
1．一次多项式—等速运动规律 2．二次多项式—等加速与等减速运动规律 3．五次多项式运动规律 b、三角函数运动规律
从动件的运动规律是
运动参数 s、v、a 之间的关系（即从动件运动规
律的数学表达式）为：
? ? ?1 （等同于教材）
s ? s(t)
v? ds dt
a
?
dv dt
?
d2s dt2
在高速重载等情况下， 有时也考虑加速度的变化率 ：
s ? f (? )
v?
ds
?
ds
d? ?
?
ds ?
??
f '(? )
dt d? dt d?
动规律的运动方程为
? ?
s
?
?
h? 2
h cos( 2
π?)
Φ
? ?
v
?
?
πh?
2Φ
sin( π ? )
Φ
? ?? a ?
π 2h? 2
2Φ 2
cos(
π ?)
Φ
余弦加速度运动规律的加速度在行程始、终点有突变，这会引起 柔性冲 击。
5．正弦加速度运动规律
正弦加速度运动规律的加速 度方程为整周期的正弦曲线，也
是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化 1．余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律） 2．正弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）
1.一次多项式——等速运动规律
?s ? c0 ? c1?
???v ? ?
ds dt
?
c1
d?
dt
? c1?
? 常数
??a ? 0
边界条件 ? ? 0时， s ? 0； ? ? Φ 时， s ? h。
2.转角φ 分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准；
3.初始条件： 升程：时间 t ? 0时， ? 0＝0， s ? 0 回程：时间 t ? 0时， ? h＝0， s ? h
二、推杆常用运动规律
从动件的运动规律 是指从动件的位移、速度、 加速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系。
凸轮的轮廓曲线取决于从动件的运动规律，故 从动件的运动规律是设计凸轮的重要依据。