对称振子天线解析

将βh=2πh/λ=π/2代入式（8 -1 -5）即得半波振子的E面方
向图函数为
cos( cos ) F( ) 2
sin
该 函 数 在 θ=90° 处 具 有 最 大 值 （ 为 1 ） , 而 在 θ=0° 与 θ=180°处为零, 相应的方向图如图 8 -3 所示。 将上式代入式
（8 -1 -7）得半波振子的辐射电阻为
第8章 线天线
z
r′
h dz
z
r
Im h
图 8- 1 细振子的辐射
第8章 线天线
I ～
I I
～
～
(a)
(b)
(c)
图 8 – 2 开路传输线与对称振子
第8章 线天线
令振子沿z轴放置（图 8 - 1）, 其上的电流分布为
I(z)=Imsinβ(h-|z|)
式中, β为相移常数, β=k=
2 0
w
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 h/
图 8-4 对称振子的辐射电阻与h/λ的关系曲线
第8章 线天线
1.
半波振子广泛地应用于短波和超短波波段, 它既可作为独 立天线使用, 也可作为天线阵的阵元。 在微波波段, 还可用作 抛物面天线的馈源（这将在第9章介绍）。
在c 距中心点为z处取电流
元段dz, 则它对远区场的贡献为
dE
j
60
sinIm sin (h
e jr z)
r
dz
选取振子的中心与球坐标系的原点重合, 上式中的r′与从原
点算起的r稍有不同。
在远区 , 由于rh, 参照图 8 - 1, 则r′与r的关系为 r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ
由于|F(θ)|不依赖于φ, 所以H面的方向图为圆。
根据式（6 -3 -7）, 对称振子的辐射功率为
第8章 线天线
1 2 0°
90° 1 6 0°
1 5 0°
3 0°
180°
0°
2 1 0°
3 3 0°
240°
270°
300°
……表示2h/＝
1 2
**表示2h/＝ 1
1 2 0° 1 5 0°
90° 1
将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 z0 :
z0
1 h
h
z0 ( z )dz
120(ln
2h a
1)()
式中, 2δ为对称振子馈电端的间隙。
第8章 线天线
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RΣ=73.1 (Ω)
将F(θ)代入式（6 -3 -8）得半波振子的方向函数:
D=1.64
(8 -1 -11)
方向图的主瓣宽度等于方程:
cos( cos )
F( ) 2
1
0°＜θ＜180°的两个解之间的夹角
sin
2
由此可得其主瓣宽度为78°。 因而, 半波振子的方向性比 电基本振子的方向性（方向系数1.5, 主瓣宽度为90°）稍强 一些。
0
化简后得
p
15
I
2 m
2 0
0
2
F( ) sindd
将式（8 -1 -6）代入式（6 -3 -10）得对称振子的辐射电阻为
R
30
2 0
0
2
F( ) sindd
图 8 - 4 给出了对称振子的辐射电阻RΣ随其臂的电长度h/λ 的变化曲线。
第8章 线天线
R∑/ 30 0 25 0 20 0 15 0 10 0 50
第8章 线天线
第8章 线天线
8.1 对称振子天线
8.2 阵列天线
8.3 直立振子天线与水平振子天线
8.4 引向天线与电视天线
8.5 移动通信基站天线
8.6 螺旋天线
8.7 行波天线
8.8 宽频带天线
8.9 缝隙天线
8.10 微带天线
8.11 智能天线
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第8章 线天线
第8章 线天线
8.1
对称振子天线是由两根粗细和长度都相同的导线构成, 中 间为两个馈电端， 如图 8 -1 所示。 这是一种应用广泛且结构 简单的基本线天线。 假如天线上的电流分布是已知的, 则由电 基本振子的辐射场沿整个导线积分，便得对称振子天线的辐 射场。然而, 即使振子是由理想导体构成, 要精确求解这种几 何结构简单、直径为有限值的天线上的电流分布仍然是很困 难的。实际上, 细振子天线可看成是开路传输线逐渐张开而成, 如图 8 -2 所示。当导线无限细时（l/a→∞, a为导线半径）, 张 开导线如图 8 -2 (c)所示, 其电流分布与无耗开路传输
第8章 线天线
式（8
-1
-3）代入式（8
-1
-2）,
同时令
1 r
1 r
, 则细振子
天线的辐射场为
式中,
E
j Im 60
e jr sin
r
h sin (h z )e jzcos dz
h
j Im 60 e jr 2sin
h
sin (h z) cos(z cos )dz
r
0
j 60Im e jrF ( )
r
F( ) cos(h cos ) cosh sin
第8章 线天线
|F(θ)|是对称振子的E面方向函数, 它描述了归一化远区场 |Eθ|随θ角的变化情况。 图 8 - 3 分别画出了四种不同电长度 （线子相的分归对别一于为化工半E作波面波对方长称向的振图长子, 度和其）全中:波对称2h2振h子12和12,,1最, 23常和用22h的的 是1对半称的波振对对子称称天振 振子。由方向图可见, 当电长度趋近于3/2时, 天线的最大辐射 方向将偏离90°, 而当电长度趋近于2时,在θ=90°平面内就没 有辐射了。
而 对 称 振 子 两 臂 上 对 应 元 之 间 的 距 离 是 可 调 的 （ 如 图 85）, 设对应元之间的距离为2z, 则对称振子在z处的特性阻抗为
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h
2
h
z
z
z
z＝ 0
图 8 –5 对称振子特性阻抗的计算
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z0
(
z)
120ln
2z a
式中, a为对称振子的半径。
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2.
前面讲过对称振子天线可看作是由开路传输线张开180° 后构成。 因此可借助传输线的阻抗公式来计算对称振子的输 入阻抗, 但必须作如下两点修正。
1)
由传输线理论知, 均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变, 在式（1 -1 -16）中取εr=1，
z 120ln D a
式中, D为两导线间距；a为导线半径。
60°
3 0°
180°
0°
210°
330°
2 4 0°
270°
3 0 0°
……表示2h/＝
3 2
**表示2h/＝ 2
图 8 –3 对称振子天线的归一化E面方向图
第8章 线天线
p
r2
E2 max
240
2 0
2
F ( ) sindd
0
r2
60
2
I
2 m
240 r2
2 0
2
F ( ) sindd