特殊四边形复习课--

互相垂直平分 两条对角线______________的四边形是菱形 互相垂直 两条对角线__________的矩形是正方形 相等 两条对角线__________的菱形是正方形 互相垂直且相等 两条对角线_______________的平行四边形是正方形 互相垂直平分且相等 两条对角线___________________的四边形是正方形
6.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。
7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
8.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
(C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD， AD//BC。
辨一辨：
1.平行四边形的对角线相等； （ 2.矩形的四个角都相等； （ ） ）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正 方形； （ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底； （ ） 10.正方形的对称轴只有两条（ ）
菱形 正方形
等腰梯 形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
填一填
互相平分 两条对角线__________的四边形是平行四边形 相等 两条对角线__________的平行四边形是矩形 互相平分且相等 两条对角线________________的四边形是矩形
互相垂直 两条对角线__________的平行四边形是菱形
求证：∠MFD＝45° 证明：∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°
又∵∠CMD＝∠AME
∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
∴DM=DF
∴∠MFD=450
做一做
1、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一 边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
B
E
F
C
B
C
5.作梯形的中位线
A E B D F C
6.构建大平行四边形
A D F O
B
C
E
7.构建三角形
A
E
D
B
C
做一做
1.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,你能判断AE 与AF的关系吗？说明理由。
A D A D
B
F E C B
O
C
2.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60。，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出 对角线的长。
题，并证明。（1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）探究：当△ABC满足什么条件时，
四边形ADEF是矩形、是正方形、四边
形ADEF不存在？
D E A
F
B
C
例4、如图，在梯形ABCD中， ∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、F分 别为AD、BC中点，则EF=＿＿＿＿＿＿
A E D B M N C
B ),
4.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
5.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定 是（ C ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形
想一想：
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边 平行四边形 形是____________ 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 矩形 ______ 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 菱形 ______ 请你说说把具有什么特点的四边形的各边中 点连接起来能得到正方形呢？
对角线互相垂直且相等的四边形.
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C )
A. 对角线互相平分 C. 对角线相等 B. 每条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形 与原来的图形重合,此时的菱形是( C )
A. 矩形
C. 正方形
B.菱形
D.平行四边形
3.下列图形中不是轴对称图形的是(
A. 等腰三角形 C. 菱形 B. 平行四边形 D.正方形
四边形
判定方法
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
平行 四边形
矩形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
9.下列图形中，对角线相等图形的是（ D ） (A)四边形 。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 10.下列图形中，不是轴对称图形的是（
B）
(A) (B)
(C )
(D)
11.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（
(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。
D
）
2
ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = D A
O
80°。
D
B
(1)
1
C
B
(2)
C
2、如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 8㎝ 或 8 3 ㎝ 。 √ 3 那么菱形边长是
3、已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4 面积是 16 ㎝2 。
2cm
， ，
4、已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ 2 18 ㎝ 面积是 。
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
都是直角 对角相等
互相平分且相等
互相垂直平分平分且相等，每 轴对称图形 一条对角线平分一组对角 都是直角 同一底上
相等
轴对称图形
的角相等
等腰梯形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
2 5、已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是 2√3 ㎝ ， 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
几种常见的梯形的辅助线画法： 1.构建平行四边形
A D A D
B F
C
B F
C
2.平移一条对角线
A D A D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形
A D A F D
.E
B C
.
F E B
C
4.构建矩形
A D E A D F
F
例1：已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点 O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
A D
求证：BE=DF 证明：∵BE∥DF
EO F B C
∴∠BEO=∠DFO（
）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD （
）
又∠BOE=∠DOF ∴⊿BOE≌⊿DOF （ ∴BE=DF （
） ）
例2. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为
四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形 四边形 等腰梯形
梯形
直角梯形
四边形
平行四边形 矩形 正 方 形 菱形 梯形 等腰梯形 直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
不是轴对称图 形 轴对称图形 轴对称图形
2 cm，如图
求：正方形的面积S。
3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB
A
D F C E
B
4、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且 CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数=_______。
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面
积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的 30° 。 值等于
N
M
E
练一练
1、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 求：AC的长及正方形的面积S。
2、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为
EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G A F D
B E
C
3、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，
1 CD、BE交于O点. 求证：OE= BE. 4
填一填
1、如图(1)， A
）
例1、已知AD是三角形ABC的中线，EF是中 位线，求证：AD与EF互相平分.
A E B D F C
例2、把矩形ABCD沿BD折叠折痕为EF，且 使点B与点D重合，求证：四边形BFDE为菱 形.
A E D
O
B
F
C
例3、已知如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分
别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问