特殊四边形复习课--

四边形
判定方法
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
平行 四边形
矩形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
B
E
F
C
B
C
5.作梯形的中位线
A E B D F C
6.构建大平行四边形
A D F O
B
C
E
7.构建三角形
A
E
D
B
C
做一做
1.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,你能判断AE 与AF的关系吗？说明理由。
A D A D
B
F E C B
O
C
2.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60。，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出 对角线的长。
互相垂直平分 两条对角线______________的四边形是菱形 互相垂直 两条对角线__________的矩形是正方形 相等 两条对角线__________的菱形是正方形 互相垂直且相等 两条对角线_______________的平行四边形是正方形 互相垂直平分且相等 两条对角线___________________的四边形是正方形
(C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD， AD//BC。
辨一辨：
1.平行四边形的对角线相等； （ 2.矩形的四个角都相等； （ ） ）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正 方形； （ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底； （ ） 10.正方形的对称轴只有两条（ ）
9.下列图形中，对角线相等图形的是（ D ） (A)四边形 。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 10.下列图形中，不是轴对称图形的是（
B）
(A) (B)
(C )
(D)
11.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（
(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。
D
）
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为
EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G A F D
B E
C
3、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，
1 CD、BE交于O点. 求证：OE= BE. 4
பைடு நூலகம்
填一填
1、如图(1)， A
B ),
4.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
5.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定 是（ C ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形
想一想：
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边 平行四边形 形是____________ 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 矩形 ______ 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 菱形 ______ 请你说说把具有什么特点的四边形的各边中 点连接起来能得到正方形呢？
对角线互相垂直且相等的四边形.
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C )
题，并证明。（1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）探究：当△ABC满足什么条件时，
四边形ADEF是矩形、是正方形、四边
形ADEF不存在？
D E A
F
B
C
例4、如图，在梯形ABCD中， ∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、F分 别为AD、BC中点，则EF=＿＿＿＿＿＿
A E D B M N C
2 cm，如图
求：正方形的面积S。
3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB
A
D F C E
B
4、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且 CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数=_______。
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
A. 对角线互相平分 C. 对角线相等 B. 每条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形 与原来的图形重合,此时的菱形是( C )
A. 矩形
C. 正方形
B.菱形
D.平行四边形
3.下列图形中不是轴对称图形的是(
A. 等腰三角形 C. 菱形 B. 平行四边形 D.正方形
菱形 正方形
等腰梯 形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
填一填
互相平分 两条对角线__________的四边形是平行四边形 相等 两条对角线__________的平行四边形是矩形 互相平分且相等 两条对角线________________的四边形是矩形
互相垂直 两条对角线__________的平行四边形是菱形
2 5、已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是 2√3 ㎝ ， 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
几种常见的梯形的辅助线画法： 1.构建平行四边形
A D A D
B F
C
B F
C
2.平移一条对角线
A D A D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形
A D A F D
.E
B C
.
F E B
C
4.构建矩形
A D E A D F
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
都是直角 对角相等
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
正方形
邻角互补 四个角 互相垂直平分且相等，每 轴对称图形 一条对角线平分一组对角 都是直角 同一底上
相等
轴对称图形
的角相等
等腰梯形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
求证：∠MFD＝45° 证明：∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°
又∵∠CMD＝∠AME
∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
∴DM=DF
∴∠MFD=450
做一做
1、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一 边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
）
例1、已知AD是三角形ABC的中线，EF是中 位线，求证：AD与EF互相平分.
A E B D F C
例2、把矩形ABCD沿BD折叠折痕为EF，且 使点B与点D重合，求证：四边形BFDE为菱 形.
A E D
O
B
F
C
例3、已知如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分
别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问
2
ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = D A
O
80°。
D
B
(1)
1
C
B
(2)
C
2、如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 8㎝ 或 8 3 ㎝ 。 √ 3 那么菱形边长是
3、已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4 面积是 16 ㎝2 。
2cm
， ，
4、已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ 2 18 ㎝ 面积是 。
F
例1：已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点 O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
A D
求证：BE=DF 证明：∵BE∥DF
EO F B C
∴∠BEO=∠DFO（
）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD （
）
又∠BOE=∠DOF ∴⊿BOE≌⊿DOF （ ∴BE=DF （
） ）
例2. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为
6.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。
7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
8.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面
积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的 30° 。 值等于
N
M
E
练一练
1、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 求：AC的长及正方形的面积S。
2、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6
四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形 四边形 等腰梯形
梯形
直角梯形
四边形
平行四边形 矩形 正 方 形 菱形 梯形 等腰梯形 直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
不是轴对称图 形 轴对称图形 轴对称图形