中考专题复习(一次函数的应用)

2014年中考专题复习

—— 一次函数的应用

一、三年回顾

1．（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A ．甲的速度是4km/h B ．乙的速度是10km/h

C ．乙比甲晚出发1h

D ．甲比乙晚到B 地3h 2．（2011南通）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先

后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD 表示轿车在途中停留了

h ；

(2)求线段DE 对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

3．（20113南通）小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km ；（2）小陆全程共用了1.5h ；（3）

小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小

李在途中停留了0.5h 。其中正确的有【 】

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

O t s 甲 乙 1 2 3 4 20 10

二、典型例题

例1 （2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？

例2 （2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

例3（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

例4 （2013•新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是___________________________________________．

（2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是____________cm2．

三、课后巩固

1.（2013南京）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她

在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系。

(1)

小丽驾车的最高速度是 km/h ；

(2) 当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度；

(3) 如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

2.（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；

（3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．

方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5 min 到第10 min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 12+60 2 =36(km/h)。该时间段行驶的路程为36⨯ 10-5 60 =3(km)。 A B C D x (min) y (km/h) O 100 200 300 400 500 E F