甘肃省临夏市临夏中学2020高三数学上学期第一次摸底考试试题 文(含解析)

甘肃省临夏市临夏中学2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题

文（含解析）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合{}{}

2

1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）

A. {}1,0,1-

B. {}0,1

C. {}1,1-

D.

{}0,1,2

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出集合B 再求出交集. 【详解】2

1,x ≤∴Q 11x -≤≤，

∴{}

11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．

【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

2.在复平面内,复数23i

z i

+=对应的点的坐标为 A. ()3,2

B. ()2,3

C. ()–2,3

D.

()3,2-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数除法运算求得z ，根据复数几何意义可得结果. 【详解】()2232332i i

i z i i i

++=

==-Q z ∴对应的点的坐标为：()3,2- 本题正确选项：D

【点睛】本题考查复数的几何意义、复数的运算，属于基础题.

3.已知向量(1,)a m =r ，向量(b =-v ，若//a b r r

，则m =（ ）

B. D. 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用向量平行的坐标表示求m 的值.

【详解】由题得1(1)0,m m ⨯-=∴=故选：B

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.设1

20202019a =，2019log b =2020

1

log 2019

c =，则( ) A. c b a >>

B. b c a >>

C. a b c >>

D.

a c

b >>

【答案】C 【解析】 【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果.

【详解】1

20200201901912a >==Q ,

20192019log log 201910b <<==, 2020

20201

log log 102019

c =<=, a b c >>,故选C.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间

()()()

,0,0,1,1,

-∞+∞）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次，=1k，2212312s⨯==⨯-，运行第二次，2k=，2222322s⨯==⨯-，运行第三次，3k=，2222322s⨯==⨯-，结束循环，输出=2s，故选B. 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.

6.若

12

x

π

=，则44

sin cos

x x

-的值为（）

A.

3 B. 3-

C.

12

D. 12

-

【答案】B 【解析】 【分析】

利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将12

x π

=

代入即可.

【详解】(

)(

)

4

4

22

22

sin cos sin cos sin cos x x x x x x -=-+Q

22sin cos cos 2x x x =-=-，

因为12

x π

=

，

3

cos 2cos

6

x π

∴-=-=-

，故选B. 【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.

7.函数y =2x sin2x 的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π

(,π)2上的符号，即可判断选择.

详解：令()2sin 2x

f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x

f x x =为奇函

数，排除选项A,B;

因为π

(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

8.已知双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线方程为y =，则双曲线的离心率为( )

D. 2

【答案】D 【解析】 【分析】

利用双曲线的渐近线方程,推出,a b 的关系,然后求解双曲线的离心率即可.

【详解】双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线方程为y =,

可得b a =即222

2

31c a e a

-==-,解得2e =, 故选D.

【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于基础题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.

9.已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，则在正方体1111ABCD A B C D -内任取