第一轮立体几何复习公开课

面面平行：12λ=n n 面面垂直：120⋅=n n 空间中直线，平面平行及垂直的判定与性质

教学目标：1.建构线线，线面，面面平行，垂直的转化关系。

2.利用已有的知识建构解决开放性的几何问题。

3.培养学生空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，问题转化能力。 重点：几何元素间平行，垂直的性质和判定定理的知识建构过程。

难点：利用已有的知识建构解决非常规的开放性的几何问题。

一．模型建构

本环节目的：把知识结构模型化，把抽象的知识具体化到实物模型中，增加可操作性，呈现从两个方向证明线面平行，线面垂直的思考过程，体会升维，降维的研究过程。 问题1. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1B 1、C 1D 1的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），(1)在棱AA 1上(包括点A,A 1)是否存在一点P 使OP//面BEFC ，并证明。

（2）在面A 1ABB 1上是否存在一点Q 使得AQ ⊥面BEFC ，并证明。

二．知识建构

本环节目的：碎片化的知识结构化，更突显定理的功能性，有助于学生解题时迅速提取。 问题2..基于问题1的研究过程，建构更完整的线，面平行及垂直关系的知识结构图？

线线平行：λ=a b 线面平行：0⋅=a n

线线垂直：0⋅a b = 线面垂直：λ=a n

几

何位置关系

数量 关系 坐标化 向量化

D

三．灵活应用

本环节设计意图：通过改变设问方式打破常规立体几何解答题的模式，从定义，性质，判定定理本质出发，寻找突破口，从不同角度认识上述的知识建构体系。

问题3.五棱锥P - ABCDE ，PE ⊥底面ABCDE, 底面ABCDE 中，AB ⊥AE , AB //ED ，AE //DC ， AB =, PE=AE =6, CD =4, DE =, 为棱的中点，

(I)

的关系。与的交线，判断直线与平面是平面设直线AB m PED ABF m (II)

证明PB 与平面FAD 不平行. (III)

取AE 中点Q ，AD 是否与面PBQ 垂直，并说明理由。 (IV) 在棱AE 上是否存在一点，平面P AD ⊥平面PBQ ?若存在，求出点Q 的位置，若

不存在，请说明理由；

思考：如何确定平面ABF 与棱PC 的交点位置？

分析：（1）第一问中几何元素（面与面的交线）不可见，这是学生的障碍点，学生对能看的见的几何元素，证明其位置关系已经很熟练，所以突破口可以在“作出交线”上，也可以利用知识建构中的线线平行与线面平行的关系入手。

（2）第二问证明不平行，学生见惯了证明平行，不知用哪条定理，这是学生的障碍点，所以从知识建构中的几何关系线面平行的判定和性质入手寻找突破口，也可以从数量关系，利用直线的方向向量和平面的法向量的数量关系解决问题。如下：

该问的难点在于没有现成的定理可用，需要从另一个角度审视原知识结构图获得突破口解决问题。

（3）第三问的证明方向并不明确，这是学生的障碍点，需要学生有个预判，降维到线线是否垂直是学生的突破口，这是从另一角度审视线面垂直的定义，得出线面不垂直的几何定义。也可以用向量方法解决。第四问是第三问的延伸。

思考题：再次点出立体几何的核心思维即空间中几何元素位置的确定，确定途径有哪些等等，如何选择最优途径，本思考题可以让学生自编问题，如;求PH 的长度等。

2326F PE Q

4.【2018北京高考理16】（本小题14分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，,,,D E F G 分别为1111,,,AA AC AC BB 的中点，5AB BC ==，12AC AA ==． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角1B CD C --的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．