单项式除以单项式
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。
2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。
教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。
2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。
第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。
2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。
教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。
2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。
教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。
2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。
2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。
第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。
2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。
教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。
2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。
教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。
第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。
2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。
单项式除以单项式教学设计与反思
做一做
例如（1）： (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
例如(2) ：(14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
(2)x3y .x2=x5y
(x5y) ÷x2=x3y
我们还可以利用分数约分的形式来 计算：把除法式子写成分数形式，约分
做一做
(x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
4 3 2
2
36 x y z 25 x y 36 yz 25
4 3
4 2
(3) 28x4y2÷7x3y ;
(4) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
单项式除以单项式
单项式除以单项式丹朱一中张焕焕学习目标：1.通过乘除法的转换运算得出单项式除以单项式的法则并熟记。
2.能熟练单项式除以单项式法则进行运算。
重点：归纳单项式除以单项式的法则。
难点：熟练运用法则进行有关的计算。
关键点：对单项式除以单项式法则的归纳和理解。
易错点：系数正负号的漏写，指数的运算等。
学习流程：一．温故互查（2人小组互批互查）1.叙述同底数幂的除法运算性质并用公式表示。
2.叙述单项式乘以单项式的法则。
3.叙述单项式乘以多项式的法则。
二．出示目标1.通过乘除法的逆运算得出单项式除以单项式的法则并熟记。
2.能熟练单项式除以单项式法则进行运算。
三．设问导读独自阅读教材的内容，完成下列问题。
1.因为3a²b•2ab=6a³b²所以6a³b²÷3a²b=6a³b²÷2ab=2.思考：（1）商式的系数与被除式，除式的系数有什么关系？②②（2）被除式，除式中的相同字母及其指数在商式中的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有无变化？3.概括：单项式除以单项式的法则4.运用法则应注意：①系数相除,所得的结果作为( )的系数.②()相除，所得的结果作为（）的因式．③被除式中（），作为商的因式．四．自我检测独立完成课本课后练习题。
五．巩固训练先独自思考完成，后小组讨论批查．①（－２ａ）²÷ａ＝②（６ｘ²ｙ³）²÷（３ｘｙ²）²＝③－２１ａ²ｂ³ｃ÷３ａｂ＝④﹙－½ａ³ｘ³﹚÷﹙－¾ａ²ｘ﹚＝⑤－３ｘ³ｙ²ｚ÷６ｘ²ｙ÷½ｘｙ＝六．拓展探究先化简，再求值。
1.7.1整式的除法——单项式除以单项式
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单
项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
难点
弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算
教学方法
探索讨论、归纳总结。
教具
投影仪
板
书
设
计
一、复习回顾
二、情境引入
三、探究新知
四、对比学习
五、例题讲解
六、课堂练习
七、知识小结
兰州十一中教案
2012～2013学年度第二学期续页
课后记载
审阅记载
教学
教
学
过
程
集体备课
自主备课
教学过程：
一：复习回顾
1．同底数幂的除法
2．
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
二：情境引入
由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
四：对比学习
通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
五：例题讲解
例1计算：
例2.做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
【教案】单项式除以单项式
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）理解体会。
理解后识记。
板演
先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多
项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同
伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除
以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的
商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
合作学习，培
养合情推理
与从特殊到
一般的思维
能力。
（四）小结与作业1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本中选
各抒已见。
看
谁说得最全。
(六)教学后记。
《单项式除以单项式》教学设计
《单项式除以单项式》教学设计一、教学分析（一）教学目标：1. 掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的。
（二）重点难点1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1. 单项式乘以单项式的法则:2. 同底数幂的除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）==×≈0．318×问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？答：这是根据除法的意义得到的（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得＝作为另一个因子.（2）仿照(1)的计算方法，计算下列各式：4y2÷3y -5a5b3c÷15a4b -7y2÷14y3（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．问题3：同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑答：计算，就是要求一个单项式，使它与的乘积等于∵ 3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3=上述两种算法有理有据，所以结果正确问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高（一）巩固应用例1. （1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．（三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1．掌握了单项式的除法法则．2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的四、检测反馈已知1米＝某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
单项式除以单项式清稿
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y = x3y ；
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= (28÷7)· x
y
2-1
= 4xy.
=
ab2c.
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（3）4a8
÷2a 2=
2a
4
(
×
)
系数相除
（4）10a3
÷5a2=5a ÷(-3x)
(
×
(
)
求系数的商， 应注意符号
(3.8×108)÷(1.2×104)
合作学习：
探求结果,说说你计算的方法是什么?
那么你会计算14a5b2c÷7a3b吗？
（ ）· 7a3b = 14a5b2c
你知道这个结 果具体是如何 得到的吗?
我们可以得到 （ ）=2a2bc
单项式除以单项式运算法则:
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别
相除作为商的因式；对于只在被除式里含有
4x3y -12x4y3 -16x2yz x2y
2x
÷2x2y
-6x2y2
-8z
拓展延伸
1. 若
3 a ，3 b ，求 3
单项式除以单项式
单项式除以单项式教学目标 123教学重点和难点课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1(1)3a 2bd 3·2ab 2c 2； (2)5x 2y 4·(-3x 2yz 3)； (3)以上计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 在学生回答的基础上，教师着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转2(1)(a 2b)3÷(a 2b)2； (2)x 6÷(x 4÷x 3)；(3)以上计算是什么运算?能否叙述种运算的法则?法则的使用条件与结论各是什么? 3()·a 3=a 5； ()·b 2=b 3； ()·2a 3b 2=6a 5b 3二、讲授新课 1我们已经学习了单项式乘以单项式和同底数幂相除的性质，在此基础上，我们来学习单项式12a 3b 2x 3÷3ab 32根据除法是乘法的逆运算，我们可将上式写成()·3ab 2＝12a 3b 2x 3，故上式运算就是已知乘积同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑()内应该是什么?(4a 2x 3) 4a 2x 3就是我们所要求的商式，即12a 3b 2x 3÷3ab 2＝4a 2x 34＝12÷3；因式a 2＝a 3-1＝a 3÷a ；因式x 3＝x 3÷1b 呢?(因为b 2÷b ＝b 2-2＝b 0，而b 0＝1)从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?(单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含)单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的?(单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除)三、应用举例 变式练习 例 计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)-5a 5b 3c ÷15a 4b 3；(3)-a 2x 4y 3÷(-65axy 2)； (4)(6x 2y 3)÷(3xy 2)2解：(1)28x 4y 2÷7x 3y＝(28÷7)x 4-3·y 2-1＝4xy ；(2)-5a 5b 3c ÷15a 4b 3＝［(-5)÷15］a 5-4b 3-3c ＝-31ac ； (3)-a 2x 4y 3÷(-65axy 2) ＝［(-1)÷(-65)］a 2-1x 4-1y 3-2＝56ax 3y ；(4)(6x 2y 3)÷(3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝4x 2y 2第(1)小题由师生共同解答，教师板演，第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生的板演强调指出：第(3)小题中，被除式的系数是-1；第(4)小题按运算顺序，应先进行乘方运算，课堂练习 1(1)10ab 3÷(-5ab)； (2)-8a 2b 3÷6ab 2； (3)6x 2y ÷3xy ；(4)-21x 2y 4÷(-3x 2y 2)； (5)(6×108)÷(3×105)； (6)(4×109)÷(-2×103) 2(1)9x 3y 2÷(-9x 3y 2)； (2)(-05a 2bx 2)÷(-52ax 2)； (3)(-43a 2b 2c)÷(3a 2b)； (4)(4x 2y 3)2÷(-2xy 2)2； 32x 2y4x 3y 除以2x 2y 2x-12x 4y 3-16x 2yz21x2y 四、小结 1? 2?只在被除式含有的字母如何处理? 五、作业 1(1)-12a 5b 3c ÷(-3a 2b)； (2)42x 6y 8÷(-3x 2y 3)；(3)24x 2y 5÷(-6x 2y 3)； (4)-25t 8k ÷(-5t 5k)；(5)(-5r 2c)÷5r 4c ； (6)(2x 2y 3z)÷4x 4y 5z 22(1)7m 2(4m 3p)÷7m 5； (2)-45(u 3υ4)2÷5u 4υ4；(3)-12(s 4t 3)3÷(21s 2t 3)2； (4)(-5r 2s 3t 3)2÷(-rs 2t 2)23(1)［(-38x 4y 5z)÷19xy 5］·(-43x 3y 2)；(2)(2ax)2·(-52a 4x 3y 3)÷(-21a 5xy 2) 课堂教学设计说明当研究一个新的数学问题时，教师往往要举一个比较简单的引例，这个引例有时会简单到可以观察出运算结果的地步，那么引例的作用又是什么呢?以本节课的引例而言，它的作用是要让学生明白这一类数学问题中，问题都涉及到哪些数，这些数又是如何构成的，哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么数量关系，这个关系是新的，还是旧的，我们能不能通过这些问题的思考，引导学生(或一部分学生)将观察到的感性认识上升到“理论”认识，。
单项式除以单项式教学教案
单项式除以单项式教学教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式除以单项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式运算的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式除以单项式的定义及运算规则。
2. 单项式除以单项式的计算方法及步骤。
3. 实例讲解与练习。
三、教学重点与难点1. 重点：单项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解并掌握单项式除以单项式的运算规则。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式除以单项式的运算规则及方法。
2. 利用举例法，给出具体实例，让学生更好地理解单项式除以单项式的运算过程。
3. 运用练习法，让学生在实践中掌握单项式除以单项式的运算方法。
五、教学过程1. 导入：回顾单项式的相关知识，引导学生思考单项式除以单项式的问题。
2. 新课讲解：讲解单项式除以单项式的运算规则及方法，并举例说明。
3. 课堂练习：给出一些单项式除以单项式的题目，让学生独立完成，教师进行点评。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调单项式除以单项式的运算规则。
5. 作业布置：布置一些单项式除以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对单项式除以单项式运算的理解和掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂练习和课后作业的完成情况进行评价。
3. 评价内容：重点关注学生对单项式除以单项式运算规则的掌握，以及能否正确运用所学知识解决实际问题。
七、教学反馈1. 反馈时间：课后及时进行。
2. 反馈方式：通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习结果进行反馈。
3. 反馈内容：针对学生在单项式除以单项式运算中出现的问题，进行针对性的指导和解释，帮助学生理解并掌握运算规则。
八、教学拓展1. 拓展内容：介绍单项式除以单项式在实际问题中的应用，如商业折扣、税率计算等。
2. 拓展方法：给出实际案例，让学生运用所学知识进行分析和计算。
3. 拓展目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣。
单项式除以单项式
(2)15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3
解: 15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3 15(2a3b)4(3a2b)6 [27(3a2b)6(3b2a)3] 5(2a3b)
9 说序商明相式：乘能19除应0①a．用在多有53②项b乘当式方除的、式乘乘的法除系展综数开合是的运负，算数应中时该，，乘先一开乘定．方要然加后上从括左号到．右③按最顺后
2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1 .填 空
(1)6 x y 3 3 x y (
)
(2) 6 x3y4 8 xy4 (
)
(3)(4 x 2 y 3)2 (2 103) (
)
(4)(18a 5b 3c) (
)= 6a 2bc
复习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数） （3） (ab)n= anbn （n为正整数） （4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n） （5）a0 =1(a≠0)
2 .计算检测
(1)a20 ÷ a10 =a10
(2 ) 7 2 (s 2t3 )2 6 s 3t4
(3)( 3 6 x 53 y 4z 2) 2 7 xy ( 2 x 3 y 2) 3
(4 )(5 xy )2 ( 2 x 8 yz 4) ( 3 x 3 yz)
25
4
(5 )( x n2 x n1)2
(6 )[( a )3]2 ( a 2)3 ( a )3
5 (2 )( 2 a 2b 2c ) ( 3 a 2b )
单项式除以单项式教学教案
单项式除以单项式教学教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解单项式除以单项式的概念。
掌握单项式除以单项式的运算方法。
能够正确进行单项式除以单项式的计算。
1.2 过程与方法目标通过实例演示，培养学生的观察和分析能力。
运用数学符号和运算规则，提高学生的逻辑思维能力。
运用合作交流，培养学生的团队协作能力。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生对数学的兴趣和自信心。
培养学生在解决问题中的耐心和坚持性。
培养学生积极参与课堂活动，乐于探索的精神。
第二章：教学内容2.1 教学重点单项式除以单项式的运算方法。
2.2 教学难点理解单项式除以单项式的概念。
正确进行单项式除以单项式的计算。
第三章：教学准备3.1 教具准备黑板、粉笔。
教学课件或幻灯片。
3.2 学具准备学生作业本。
计算器。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过复习相关知识，引入单项式除以单项式的概念。
提出问题，激发学生的思考和兴趣。
4.2 教学新课通过实例演示，讲解单项式除以单项式的运算方法。
引导学生观察和分析实例，总结运算规律。
进行一些典型题目的示范解答，让学生跟随步骤进行计算。
4.3 巩固练习让学生独立完成一些练习题目，巩固所学知识。
提供解答和反馈，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
第五章：课堂小结5.1 回顾本节课所学内容单项式除以单项式的概念。
单项式除以单项式的运算方法。
5.2 强调注意事项注意运算符号和规则的正确使用。
在计算过程中要注意细节，避免常见错误。
5.3 布置作业布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
提供作业解答的时间和地点，方便学生提问和解答疑惑。
第六章：教学评估6.1 评估内容通过课堂练习和作业，评估学生对单项式除以单项式的理解和掌握程度。
通过学生的提问和参与度，评估学生的学习兴趣和主动性。
6.2 评估方法观察学生的计算过程和答案，检查运算方法和结果的正确性。
通过学生的提问和讨论，了解学生的理解和困惑之处。
6.3 反馈与改进根据评估结果，及时给予学生反馈，表扬正确的做法，指出错误的改正。
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。
1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。
2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。
2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。
3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。
3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
单项式除以单项式
单项式除以单项式
单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。
单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
1法则步骤
单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：
1、系数相除，即为有理数的除法，注意要带上系数前的负号。
2、相同字母相除，即为同底数幂的除法，am/an=am-n
3、只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。
2举例说明
1、﹙4xy²＋x²y﹚÷xy=4xy²÷xy＋x²y÷xy=4y＋x
2、﹙ab²c³－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=ab²c³÷﹙﹣ab﹚＋﹙－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=﹣bc³＋3ab²
3、（30abc+a²b）÷（15ab）
=30abc÷15ab+a²b÷15ab=2c+a/15。
单项式除以单项式
新知探究
第一步 第二步
单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘
第三步 其余字母不变连同其 指数作为积的因式
单项式相除
系数相除
同底数幂相除 只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 单项式除以单项式 【例1】计算3x6÷x2的结果是（ ）C A．2x4 B．2x3 C．3x4 D．3x3 解：原式=3x4， 故选C．
8m2n2 2m2n
4n
ห้องสมุดไป่ตู้(3)
a4b2c
3a2b
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单
独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
新知探究
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的因式。
【类比精练】 1.计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（ ） B A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab， 故选B
课堂精讲
Listen attentively
【例3】计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）.
解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3） =﹣12x3y3÷（﹣3y3） =4x3． 【类比精练】 3.计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）. 解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4） =9x4y2•6xy3÷9x3y4 =54x5y5÷9x3y4 =6x2y．
8 m 2n 2 2 m 2n 4 n
《单项式除以单项式》典型例题
《单项式除以单项式》典型例题例 1计算：（1） 3x 4 y 2 z 3 1 x 2 y 2 ；（2） 2x 2 y33 x 2 y 2 ；7 72（3）16 a b 64 a b 2 ．例 2计算：（ 1）13； （ ） 23121316x 3 y 3 2 y 312y2yxy ．2 x xy25 x2 x52例 3 计算：（1） 4 x y（2） 16 a b56x yab456 y xa a b33x ya b22；．1 / 3参照答案例 1 剖析 ：（1）题依据法例分三部分求商的因式：①3 1 3 作为77商的系数；② x 4x 2 x 2 ， y 2 y 2 y 0 1，同底数相除，作为商的因式；③ z 3 ，只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式． （2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用 a b 作为整体进行运算．解：（1） 3 x 4 y 2 z 3 1 x 2 y 27 73 1 x4 x 2 y 2 y 2 z 33x 2 z 37 7（2） 2x2y3 x 2 y 2328x 6 y 33 x 2 y 2 83 x 6 x 2 y 2 y 216 x 4 y223（3） 16 a b 64 a b 216 4 a b 6 a b 24 a b 4说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（ 1）题 y2y 2 y 0 1，商式里不能多出字母 y ，被除式里 z 3 不可以遗漏．例 2 剖析：本题是乘方、乘除混淆运算，要注意运算次序，有乘方有要先算乘方．1x2y 33解：（1） 16x 3y3 1xy2232 x1 x 3 y 3 4x 4 y 38（ 2） 2x 2 y3231 x2 y1xy5258 x 6 y 3 1 x 4 y 21 x 3 y 3 2x 7 y 2125 41252 / 3说明 : （1）计算时必定要看清运算符号，正确计算．（2）法例娴熟后，解题过程能够适合简化．例 3剖析：（1）题的底数不一样，第一应化为同底数幂，把x y x y 视作整体进行计算，（ 2）题先对除式进行乘方，把 a b a b 视作整体运用法例运算．解：（1）4 x y 5 x y 4 6 y x 3 x y 24 x y5 x y 46 x y 3 x y 22 x y x y2 23(2) 16 a b 6 a b 5 2 a b 3 a2 b16 a b 6 a b 5 4 a b 6 a b 24 a b 3说明：多项式因式假如互为相反数时，注意符号．3 / 3。
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5 2
巩固练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4 x 3y
-12x4y3
-16x2yz
2x -6x2y2
÷2x2y
-8z
x2y
巩固练习
3.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a b c 6ab 2ab 5 4 3 2 3 2 p q 2 p q 2 p q
3 3 2
2a2bc 1 2 3 pq 2
巩固提高
小
结
单项式除以单项式的运算步骤： （1）系数相除； （2）同底数幂分别相除； （3）只在被除式中含有的字母， 连同它的指数一起作为商的
因式。
作业
《学习之友》40页：7、9、10、11题，14题（8）、（9）题
选做题：
已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值？
x
y
2.练习 4 6 2 x － b2 (1)x ÷x = (2)（—b）3÷b =_____ a2 (3)4y2÷y2 = 4 (4) (－a)5÷(－a) 3=______ 3 n+3 n y －x3y3 (5)y ÷y = (6) (－xy)5÷(－xy)2 =_______ (a+b)2 (7)(a+b）4÷（a+b）2=_______ y6 (8)y9 ÷(y4 ÷y) =_____ (9) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 =x24÷x12 ·x8
单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除后作为商的因式；• 对于只 在被除式里含有的字母，则连同它 的指数一起作为商的一个因式．
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算
(2) －5a5 b3c÷15a4b (1) 28x4y2÷7x3y 5 2 4 3 (3)－a x y ÷(－ axy2) (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2 6
(1)先将系数相除；
(2)对于被除式和除式中都有的字母，则按照 同底数幂相除的法则分别相除； (3)对于被除式单独有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式．
思考： 21 （a b) （ 7 a b) ?
4 2
解：原式 3( a b) 3(a b)
2
4- 2
计算： 12 （a b ) （ 3 a b)
8
2、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
2、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
观察上述几个式子的运算，它们有那些共同特征？
3、归纳你的方法
用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吧！
=x 24 —12+8
=x20
2 .计算检测
(1)a20 ÷ a10=a10
(2)（－c)4 ÷(－c)2 =(－c)2=c2
(3)(2a－b)6÷(b－2a)4 =(2a－b)2=4a2－4ab+b2 a12÷a15 =a3 (4)(a2)3 · (－a3)4÷(a3)5 =a6 ·
(5)(ab)6÷(ab)＝(ab)5=a5b5 (6)am+n ÷ am+n =a0=1
解：
5 2 4 3 (3)－a x y ÷(－ 6
(4) (6x2y3 )2÷(3xy2)2 axy2) =36x4y6÷9 x2y4 = (36÷9)x4-2y6-2
5 2-1 4-1 3-2 =(1÷ )a x y 6
6 = ax3y 5
=4x2y2
注意运算顺序先乘方再除.
先确定商的符号.
单项习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（ 1 ） a m· an=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数）
（3） (ab)n= anbn
（n为正整数）
（4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n）
（5）a0 =1(a≠0)
1、月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距 8 4 离约为3.8×10 米。如果宇宙飞船以1.12×10 米∕秒 的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？(结果保 留三个有效数字) 3.8×10 4 1.12×10
8
=
3.8 × 104 ≈ 3.39×108-4 1.12 10 4 = 3.39×10 （秒）
解：
（1）28x4y2÷7x3y =(28 ÷7)· x4-3y2-1 =4xy 计算中要注意符号.
(2)－5a5 b3c ÷15a4b =－(5÷15)a5-4b3-1c
1 =－ 3
ab2c
例1 计算
(2) －5a5 b3c÷15a4b (1) 28x4y2÷7x3y 5 2 4 3 (3)－a x y ÷(－ axy2) (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2 6