高中数学分章节训练试题：15平面向量2

高三数学章节训练题 15《向量2》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ． = B ．=+ C ． BD AD AB =- D ． 0=+CB AD

2．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°,那么||a b += ( ) A ．3 B ．2 C ．4 D

3. 若(1,2)a =，(3,4)b =-，则

1

[2(28)4(42)]12

a b a b --+=（ ） A.（5，0） B.（5，-10） C.（4，-2） D.（-4，2） 4. 在平行四边形ABCD 中，若BC BA BC AB +=+，则必有( ) A.ABCD 是菱形 B.ABCD 是矩形 C.ABCD 是正方形 D.以上皆错

5. 3,4a b ==，向量34a b +与34

a b -的位置关系为( ) A.垂直 B.平行 C.夹角为

3

π

D.不平行也不垂直

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 已知向量，满足1,4a b ==，且2a b =，则与的夹角为 .

7. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = .

8. 已知i 、j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9. 已知向量2123e e a -=，214e e b +=，其中)0,1(1=e ，)1,0(2=e ，

求（1）a b +； （2）与的夹角的余弦值.

10．已知 |a |＝1，|b |＝2， （1）若a //b ，求b a

⋅；（2）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．

11. 已知向量＝(sin θ，1)，＝(1，cos θ)，2

2

π

π

θ-

<<

．

（1）若⊥，求θ；（2）求｜＋｜的最大值．

高三数学章节训练题15《向量2》答案

1～5 CDBBA 6. 60 7.

3

4

8. ),2()2,(21---∞ 9. 解：（1）12323(1,0)2(0,1)(3,2)a e e =-=-=-，1244(1,0)(0,1)(4,1)b e e =+=+=，

43(2)110a b =⨯+-⨯=，27a b +=+

（2）cos ,13a b a b a b

=

=

=

⋅⋅ 10. 解：（I ）∵a //b ，

①若a ，b 共向，则b a

⋅＝|a |•|b |＝2

②若a ，b 异向，则b a

⋅＝－|a |•|b |＝－2

（II ）∵a ，b 的夹角为135°， ∴b a

⋅＝|a |•|b |•cos135°＝－1

∴|a ＋b |2

＝（a ＋b ）2

＝a 2

＋b 2

＋2a b ＝1＋2－2＝1， ∴||1a b +=

11. 解：(1),a b ⊥⇒0a b =⇒sin cos 0θθ+=4

π

θ⇒=-

(2)(sin 1,cos 1)a b θθ+=++=

===

当sin()4

π

θ+=1时a b +有最大值，此时4π

θ=

，

1=.