1绪论
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解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求出 最佳估值。
是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法的 主要补充。 其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。 是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶段 的重要课程。
20 误差理论与测量平差基础
17
误差理论与测量平差基础
2016年5月13日
测量平差的基本任务、定义及意义
基本任务： - 消除由于多余观测所引起的观测值之间的不符值。 - 求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 测量平差：测量数据调整(Surveying Data Adjustment) 基本定义： - 依据某种最优化的准则，对一系列带有观测误差的测量数据进行 处理，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 意义 - 对于严密数据处理，所有观测数据只有通过平差才能使用，即测 量平差是测绘科学与技术的基础和灵魂。
2016年5月13日
本课程学习方法
数学 基础 平差 思想 公式
• 高数、线代、概率、矩阵论、数值分析
• 平差思想和解题思路 • 独立思考并推导公式 • 预习、复习加习题练习
推导
习题 练习
Southwest Petroleum University
4
误差理论与测量平差基础
2016年5月13日
本章目的
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
课程考核方式
平时成绩：作业(10%)、期中考试(10%)、考勤(10%)、 程序设计(10%) 期末考试：60%
3
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
经典测量平差与近代(现代)测量平差区别
经典测量平差：研究观测值中只存在偶然误差的问题。 近代(现代)测量平差：研究观测值中除了偶然误差之外， 还包括有系统误差或粗差或两者兼而有之的问题。 本课程主要研究经典测量平差。
误差理论与测量平差基础
11
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
观测误差来源
测量仪器：水准仪i角误差、水准尺刻度误差、全站仪测角、测距误 差、GPS接收机误差……（每一种仪器都具有一定的精密度） 观测者：全站仪对中误差、最小读数估读误差……（人的感觉器官 辨别能力有限、技术能力和工作态度不同） 外界条件（环境）：温度、湿度、风力、大气折光、电离层、对流 层……（外界环境不断变化） 观测条件：测量仪器、观测者、外界条件三方面因素的综合影响。 观测条件与观测成果的质量成正比！观测条件确定，精度是否也就 确定了？ 不管观测条件如何，观测结果必然产生这样或那样的误差。(人无完 人)
同一人用A和B两台水准仪测相同两点的高差 ——水准仪A的结果：2.003±0.005m ——水准仪B的结果：2.003±0.002m
10 误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
测量（观测）数据
测量数据定义：利用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的 反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。
15
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
偶然误差（随机误差）
定义：在相同的观测条件下作一系列观测，误差在大小和符号上都 表现出偶然性，从单个误差来看，该误差的大小和符号没有规律性， 但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律性。 产生原因：偶然产生的原因很多，往往难以事先预知和控制，如仪 器没有严格照准目标，估读读数不准、气候变化对观测数据影响。 同时，许多微小偶然误差项的总和也是偶然误差。 采取措施：最小二乘原理。 系统误差和粗差可以采取一定的方法提前剔除，或者控制在比偶然 误差还小的影响范围内。
误差理论与测量平差基础
第一章 绪论
苏 勇 E-mail: suyongme@foxmail.com
西南石油大学 土木工程与建筑学院测绘工程系
2016年5月13日 成都
2016年5月13日
教材及参考书
误差理论与测量平差基础(第三版)，武汉大学测绘学院测 量平差学科组，2014
误差理论与测量平差基础习题集，武汉大学测绘学院测量 平差学科组，2005
谁对？ 都对！
6 误差理论与测量平差基础
谁更好？
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
引言
4 2 1 3
3 10.001 5 x 12.002 x 0.9999635 = 3 y 7.001 y 2.0003743 6 15.002 x 0.999929 y 2.000429 x 1 x 1.000000 y 2 y 2.000333
• • • • • • • • • • • • •
2
黄维彬，近代平差理论及其应用，解放军出版社，1992 邱卫宁等，测量数据处理理论与方法，武汉大学出版社，2008 王新洲等，高等测量平差，测绘出版社，2006 王穗辉等，误差理论与测量平差，同济大学出版社，2010 隋立芬等，误差理论与测量平差基础，测绘出版社，2007 崔希璋等，广义测量平差，2001 陶本藻，测量数据处理的统计理论和方法，测绘出版社，2007 刘大杰，实用测量数据处理方法，测绘出版社，2000 王新洲，非线性模型参数估计理论与应用，武汉大学出版社，2002 刘国林，非线性最小二乘与测量平差，测绘出版社，2002 葛永慧，测量平差，中国矿业大学出版社，2005 陶本藻，测量数据统计分析，测绘出版社，1992 张勤等，近代测量数据处理与应用，测绘出版社，2011
13
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
粗差（粗大误差）
定义：比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差， 或者说是量级非常大的观测误差。
产生原因：A 观测者的疏忽大意引起，如读错、记错、瞄错目标、 计算机输入数据错误、控制网起始数据错误、航测相片判读错误。B 恶劣环境的影响，如GPS信号的遮挡、多路径效应导致自动化数据采 集存在粗差。
16
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
测量平差的研究问题
多余观测数：超过求解未知参数所必需的观测数。
A
B
C
A
B
h1 A h2 h3
B h7 P1 h6 P3 h4 P2 h5 C
Southwest Petroleum University
9
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
为什么要学测量平差？
测不准原理：所有的观测数据均含误差，测量 过程中总是存在观测误差
解和观测值的评估
一颗苹果树上的苹果个数 ——甲的统计结果：2000±10个 ——乙的统计结果：300±280个
为什么需要测量平差？ 什么是测量平差？ 测量平差的发展历史及现状
What’s the purpose?
5 误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
引言
4 3 x 10.001 x 0.999929 2 5 y 12.002 y 2.000429 1 3 x 7.001 x 1.000000 3 6 y 15.002 y 2.000333
21
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
测量平差简史
最小二乘法产生的背景： - 18世纪末，在天文学、大地测量学以及与观测自然现象 有关的其它科学领域中，常常提出如下问题：如何从多于未 知参数的观测值集合中求出未知参数的最佳估值？ - 超定方程组、欠定方程组、恰定方程组
测量数据包括：方向值、水平角、竖直角、方位角、倾斜距离、水 平距离、水准尺读数、高差、相对重力、绝对重力、时间、温度、 湿度、载波相位……. 测量仪器：水准仪、经纬仪、全站仪、罗盘仪、GNSS接收机、重力 仪、数字化仪……
任何观测数据都不可避免包括：信息和干扰（观测误差）两部分 （或称信号和噪声）。
12
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
观测误差分类
按照观测误差对测量结果的影响性质，可分为：
r s g
偶然误差 Random errors
系统误差
Systematic errors
粗Байду номын сангаас Gross errors
误差理论与测量平差基础
7
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
引言
10.001 12.002 7.001 15.002
1 1 x 0.9999635 P= y 2.0003743 1 1 x 1 2 y 2 1 x 0.9999732 P= y 2.0003665 2 1
Sat2
Sat1
Sat3
Sat4 User
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误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
谁先提出最小二乘法？
1794年，年仅17岁C.F.Gauss提出最小二乘法解决该问题。 1801年，高斯应用最小二乘法，根据极其有限的观测成果 确定谷神星轨道，但高斯并没有行文发表他所提出的最小 二乘法。 1806年，A.M.Legendre发表《决定彗星轨道新方法》一文， 从代数观点独立提出最小二乘法，主要用以消除由观测得 出的方程组不定性问题。“最小二乘法”由他正式提出。 1809年，Gauss在《天体运动的理论》一文中，从概率论 观点，详细地叙述了最小二乘原理。 后来，当高斯全集及书信集出版后，查明了Gauss从1794 年起就已在自己的工作中实际应用了最小二乘原理。 后人将最小二乘法称为高斯-勒让德方法。
产生原因：A 由于仪器构造有缺陷或检定不严格而产生，例如尺长 误差（导致距离误差的累积）和i角误差；B 由于外界环境变化而产 生的误差，如由于温度变化导致每天重复水准测量产生的周期性误 差；C 对部分观测呈规律性影响，对其它观测影响呈现出随机性， 称为半系统误差。
消除或减弱方法：采取合理的操作程序、用公式改正
发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用严 格的闭合差检核，发现粗差后务必舍弃并重测。
14
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
系统误差
定义：在相同观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号 上表现出系统性，或者按一定规律变化，或者为某一常数。
误差理论与测量平差基础
8
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
为什么要学测量平差？
测量过程中可能会出现 照错目标、读错数、其他错误的发生； 如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？评定测量成果 的精度？
18 误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
平差问题的解决思路
分析观测 值
选择平差 准则
确定平差 模型
解算模型
精度评定
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误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
测量平差的作用和地位
是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法的 主要补充。 其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。 是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶段 的重要课程。
20 误差理论与测量平差基础
17
误差理论与测量平差基础
2016年5月13日
测量平差的基本任务、定义及意义
基本任务： - 消除由于多余观测所引起的观测值之间的不符值。 - 求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 测量平差：测量数据调整(Surveying Data Adjustment) 基本定义： - 依据某种最优化的准则，对一系列带有观测误差的测量数据进行 处理，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 意义 - 对于严密数据处理，所有观测数据只有通过平差才能使用，即测 量平差是测绘科学与技术的基础和灵魂。
2016年5月13日
本课程学习方法
数学 基础 平差 思想 公式
• 高数、线代、概率、矩阵论、数值分析
• 平差思想和解题思路 • 独立思考并推导公式 • 预习、复习加习题练习
推导
习题 练习
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4
误差理论与测量平差基础
2016年5月13日
本章目的
误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
课程考核方式
平时成绩：作业(10%)、期中考试(10%)、考勤(10%)、 程序设计(10%) 期末考试：60%
3
误差理论与测量平差基础
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Southwest Petroleum University
2016年5月13日
经典测量平差与近代(现代)测量平差区别
经典测量平差：研究观测值中只存在偶然误差的问题。 近代(现代)测量平差：研究观测值中除了偶然误差之外， 还包括有系统误差或粗差或两者兼而有之的问题。 本课程主要研究经典测量平差。
误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
观测误差来源
测量仪器：水准仪i角误差、水准尺刻度误差、全站仪测角、测距误 差、GPS接收机误差……（每一种仪器都具有一定的精密度） 观测者：全站仪对中误差、最小读数估读误差……（人的感觉器官 辨别能力有限、技术能力和工作态度不同） 外界条件（环境）：温度、湿度、风力、大气折光、电离层、对流 层……（外界环境不断变化） 观测条件：测量仪器、观测者、外界条件三方面因素的综合影响。 观测条件与观测成果的质量成正比！观测条件确定，精度是否也就 确定了？ 不管观测条件如何，观测结果必然产生这样或那样的误差。(人无完 人)
同一人用A和B两台水准仪测相同两点的高差 ——水准仪A的结果：2.003±0.005m ——水准仪B的结果：2.003±0.002m
10 误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
测量（观测）数据
测量数据定义：利用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的 反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。
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误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
偶然误差（随机误差）
定义：在相同的观测条件下作一系列观测，误差在大小和符号上都 表现出偶然性，从单个误差来看，该误差的大小和符号没有规律性， 但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律性。 产生原因：偶然产生的原因很多，往往难以事先预知和控制，如仪 器没有严格照准目标，估读读数不准、气候变化对观测数据影响。 同时，许多微小偶然误差项的总和也是偶然误差。 采取措施：最小二乘原理。 系统误差和粗差可以采取一定的方法提前剔除，或者控制在比偶然 误差还小的影响范围内。
误差理论与测量平差基础
第一章 绪论
苏 勇 E-mail: suyongme@foxmail.com
西南石油大学 土木工程与建筑学院测绘工程系
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2016年5月13日
教材及参考书
误差理论与测量平差基础(第三版)，武汉大学测绘学院测 量平差学科组，2014
误差理论与测量平差基础习题集，武汉大学测绘学院测量 平差学科组，2005
谁对？ 都对！
6 误差理论与测量平差基础
谁更好？
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2016年5月13日
引言
4 2 1 3
3 10.001 5 x 12.002 x 0.9999635 = 3 y 7.001 y 2.0003743 6 15.002 x 0.999929 y 2.000429 x 1 x 1.000000 y 2 y 2.000333
• • • • • • • • • • • • •
2
黄维彬，近代平差理论及其应用，解放军出版社，1992 邱卫宁等，测量数据处理理论与方法，武汉大学出版社，2008 王新洲等，高等测量平差，测绘出版社，2006 王穗辉等，误差理论与测量平差，同济大学出版社，2010 隋立芬等，误差理论与测量平差基础，测绘出版社，2007 崔希璋等，广义测量平差，2001 陶本藻，测量数据处理的统计理论和方法，测绘出版社，2007 刘大杰，实用测量数据处理方法，测绘出版社，2000 王新洲，非线性模型参数估计理论与应用，武汉大学出版社，2002 刘国林，非线性最小二乘与测量平差，测绘出版社，2002 葛永慧，测量平差，中国矿业大学出版社，2005 陶本藻，测量数据统计分析，测绘出版社，1992 张勤等，近代测量数据处理与应用，测绘出版社，2011
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2016年5月13日
粗差（粗大误差）
定义：比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差， 或者说是量级非常大的观测误差。
产生原因：A 观测者的疏忽大意引起，如读错、记错、瞄错目标、 计算机输入数据错误、控制网起始数据错误、航测相片判读错误。B 恶劣环境的影响，如GPS信号的遮挡、多路径效应导致自动化数据采 集存在粗差。
16
误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
测量平差的研究问题
多余观测数：超过求解未知参数所必需的观测数。
A
B
C
A
B
h1 A h2 h3
B h7 P1 h6 P3 h4 P2 h5 C
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9
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2016年5月13日
为什么要学测量平差？
测不准原理：所有的观测数据均含误差，测量 过程中总是存在观测误差
解和观测值的评估
一颗苹果树上的苹果个数 ——甲的统计结果：2000±10个 ——乙的统计结果：300±280个
为什么需要测量平差？ 什么是测量平差？ 测量平差的发展历史及现状
What’s the purpose?
5 误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
引言
4 3 x 10.001 x 0.999929 2 5 y 12.002 y 2.000429 1 3 x 7.001 x 1.000000 3 6 y 15.002 y 2.000333
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误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
测量平差简史
最小二乘法产生的背景： - 18世纪末，在天文学、大地测量学以及与观测自然现象 有关的其它科学领域中，常常提出如下问题：如何从多于未 知参数的观测值集合中求出未知参数的最佳估值？ - 超定方程组、欠定方程组、恰定方程组
测量数据包括：方向值、水平角、竖直角、方位角、倾斜距离、水 平距离、水准尺读数、高差、相对重力、绝对重力、时间、温度、 湿度、载波相位……. 测量仪器：水准仪、经纬仪、全站仪、罗盘仪、GNSS接收机、重力 仪、数字化仪……
任何观测数据都不可避免包括：信息和干扰（观测误差）两部分 （或称信号和噪声）。
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误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
观测误差分类
按照观测误差对测量结果的影响性质，可分为：
r s g
偶然误差 Random errors
系统误差
Systematic errors
粗Байду номын сангаас Gross errors
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7
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2016年5月13日
引言
10.001 12.002 7.001 15.002
1 1 x 0.9999635 P= y 2.0003743 1 1 x 1 2 y 2 1 x 0.9999732 P= y 2.0003665 2 1
Sat2
Sat1
Sat3
Sat4 User
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谁先提出最小二乘法？
1794年，年仅17岁C.F.Gauss提出最小二乘法解决该问题。 1801年，高斯应用最小二乘法，根据极其有限的观测成果 确定谷神星轨道，但高斯并没有行文发表他所提出的最小 二乘法。 1806年，A.M.Legendre发表《决定彗星轨道新方法》一文， 从代数观点独立提出最小二乘法，主要用以消除由观测得 出的方程组不定性问题。“最小二乘法”由他正式提出。 1809年，Gauss在《天体运动的理论》一文中，从概率论 观点，详细地叙述了最小二乘原理。 后来，当高斯全集及书信集出版后，查明了Gauss从1794 年起就已在自己的工作中实际应用了最小二乘原理。 后人将最小二乘法称为高斯-勒让德方法。
产生原因：A 由于仪器构造有缺陷或检定不严格而产生，例如尺长 误差（导致距离误差的累积）和i角误差；B 由于外界环境变化而产 生的误差，如由于温度变化导致每天重复水准测量产生的周期性误 差；C 对部分观测呈规律性影响，对其它观测影响呈现出随机性， 称为半系统误差。
消除或减弱方法：采取合理的操作程序、用公式改正
发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用严 格的闭合差检核，发现粗差后务必舍弃并重测。
14
误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
系统误差
定义：在相同观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号 上表现出系统性，或者按一定规律变化，或者为某一常数。
误差理论与测量平差基础
8
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
为什么要学测量平差？
测量过程中可能会出现 照错目标、读错数、其他错误的发生； 如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？评定测量成果 的精度？
18 误差理论与测量平差基础
Southwest Petroleum University
2016年5月13日
平差问题的解决思路
分析观测 值
选择平差 准则
确定平差 模型
解算模型
精度评定
19
误差理论与测量平差基础
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2016年5月13日
测量平差的作用和地位