专题-物理-L40-汽车启动问题——以恒定加速度启动.ppt

• 解析： • 设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F－F阻＝ma得 • F＝ma＋F阻＝4.0×103×0.5 N＋2.0×103 N＝4.0×103 N， • 设汽车匀加速运动过程的末速度为v， • 由P＝Fv得v＝P/v＝10 m/s • 根据运动学公式v＝at，有t＝v/a＝10/0.5s＝20s • 当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax， • 此时，牵引力F′＝F阻， • 则vmax＝P/F’=P/F阻=40×103/(2.0×103)m/s＝20 m/s.
• 有：P0＝Fv1
F－mg＝ma
v1＝at1
• 联立以上各式并代入数据，得t1＝5 s
• t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，
• 则有 v2＝at
P＝Fv2
• 联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104 W.
• 例题4 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电 动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已 知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
• 解析：
• （1）当F=f时，a=0，v=vmax，因为P=Fv=fvmax，
•
所以f=P额/vmax=80×103/20=4×103N
• （2）由F-f=ma ① P 额=F v ② v=at ③
•
可得： t=5s
• （3）由P=Fv ④ v=at ③
•
可得：P=4.8×104W
• （4）由W=Fs ⑤ s=1/2 at2 ⑥
• 相同点：
•Biblioteka Baidu
无论哪种方式起动，汽车所能达到的最大速度相同，都等于vm＝
P额 f
，达到最大速
度的条件相同，都是当a=0时取得
• 例题1 额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s, 汽车质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。 设运动过程中阻力大小不变，试求： • （1）汽车运动时所受阻力f； • （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t； • （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的瞬时功率P； • （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W．
•
可得：W=2×105J
• 例题2 质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从 静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻＝2.0×103 N，则汽车匀加速 行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
• 【思路点拨】 • 汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段． • 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动．在这一个阶段 中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋F阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定 的阻力．由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动 机的功率是从零逐渐增大到额定功率． • 第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵 引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度 仍不断增大．当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度．
• (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
• 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时， • 拉力F0等于重力，有 P0＝F0vm，F0＝mg • 代入数据，得P0＝5.1×104W.
• (2)匀加速运动结束后，起重机达到允许输出的最大功率，
• 设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，
• 文字描述： 汽车先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
最终以速v度m＝
P额 f
做匀速直线运动。
• 图象描述
v
vm
0
t
• ４、两种起动方式的比较： • 不同点：
• 以恒定功率起动只有一个变加速阶段，起动过程短，但容易损坏发动机
• 以恒定牵引力起动有两个加速阶段，起动过程长，但起动平稳有利于保护发动机
物理专题
以恒定加速度启动
• 一、机车的两种功率 • 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标定值。 • 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。 • 3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等
于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间 超过额定功率。 • ４、机车的功率、机车的牵引力与速度间的制约关系：P＝F v
• 例题3 如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝ 5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速 度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： • (1)起重机允许输出的最大功率．
• 二、以恒定的牵引力起动 • １、受力分析：
F f ma
• ２、起动过程分析：（启动过程中阻力不变）
v↑ P↑＝→F v ↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速运动过程 结束
v↑
F↓＝P→v额↑
a↓＝
F↓－→f →m
当F= f 时，
a＝0 ，v达到最大
vm＝
P f
保持 vm 匀速
• 3、起动过程描述：
• 解题思路：
• 此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过 程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电 动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小， 当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.
• 解析：在匀加速运动过程中加速度为 • a=(Fm-mg)/m=(120-8×10)/8m/s2=5 m/s2 • 末速度vt=Pm/F m =10 m/s 上升的时间t1=vt/a =10/5 s=2 s • 上升高度为h=vt2/(2a)=102/(2×5) =5 m • 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 vm=Pm/F =Pm/mg=15 m/s • 外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为 ΔEk=1/2mv2m-1/2mvt2 • 由动能定理得Pmt2-mgh2=1/2mvm2-1/2mvt2 • 代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s 即所需时间至少为7.75 s.