半导体物理第七章半导体和金属的接触

EC
EF
EV
p (0 )=p0
⎛ exp ⎜
⎝
qVD k0T
⎞ ⎟ ⎠
>
p0
扩散
M
n−S
漂移
一、少数载流子的注入
在正向电压作用下，金属和n型半导体接触使得半导体中空穴浓 度增加的现象称为少子的注入。
实质上是半导体价带顶部附近的电子流向金属，填充金属中EF 以下的空能级，而在价带顶附近产生空穴。
注入程度：
<1>正向电压： J= J ST
⎛ exp ⎜
⎝
qV k0T
⎞ ⎟ ⎠
<2>反向电压： J = − J ST
− J ST
Ge、Si、GaAs有较高的载流子迁移率、较大的平均自由程， 主要是热电子发射。
整流理论对比
扩散理论
热电子发射理论
¾厚阻挡层 ¾电流源于半导体一侧电子的 漂移或扩散
J
=
J SD
⎡⎛ ⎢exp ⎜ ⎢⎣ ⎝
中的电子数：
⎪⎩vz ~vz + dvz
( ) dn'
=
n0
⎛ ⎜ ⎝
mn∗
2π k0T
3
⎞2 ⎟ ⎠
⎡ exp ⎢−
⎢⎣
mn∗
vx2 + vy2 + vz2 2k0T
⎤
⎥ ⎥⎦
dvx
dvy
dvz
三、热电子发射理论
能够运动到Ｍ-Ｓ界面的电子数为：
( ) vxdn'
=
n0
⎛ ⎜ ⎝
mn∗
2π k0T
扩散方向与漂移方向相反
无外加电压： 扩散与漂移相互抵消——平衡； 反向电压： 漂移增强——反偏； 正向电压： 扩散增强——正偏
qφns EF
x=0
M
qVD
EC
x=d
扩散
n−S
漂移
二、扩散理论
3、势垒宽度与外加电压的关系
qφns
qVD
势垒区的宽度： d = 2εrε0 ⎡⎣φns − (φn + V )⎦⎤
V =0 J =0
JM →S
=
−JS→M
V =0
=
−A∗T 2
⎛ exp⎜ −
⎝
qφns
k0T
⎞ ⎟ ⎠
三、热电子发射理论
净电流为：
J=JS→M
பைடு நூலகம்
+
JM →S
=
JST
⎡⎛ ⎢exp⎜ ⎢⎣ ⎝
qV k0T
⎞ ⎟
−
⎤ 1⎥
⎠ ⎥⎦
JST
=
A∗T
2
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qφns
k0T
⎞ ⎟ ⎠
与外加电压无关，是温度的函数
V >0
V =0
V <0
4、势垒区的伏安特性
二、扩散理论
根据扩散理论，势垒区的电流是由半导体一侧电子的扩散和漂移
运动形成的：
J
=
qn( x) μn
uEr(
x)
+ qDn
dn( x)
dx
ur E
(
x
)
=
−
dV
(x)
dx
μn = q
Dn k0T
⎡ qn( x) dV ( x) dn( x) ⎤
J = qDn ⎢− ⎣
J
=
qDn
⎡ ⎢n ⎢⎣
(
x
)
⋅
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qV ( x
k0T
)
∫d
0
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qV ( x
k0T
)
⎞ ⎟dx ⎠
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
d 0
解出
边界条件
k0T ε r ε 0
q2 ND d
⎛ exp ⎜
⎝
qφns
k0T
⎞ ⎟ ⎠
x=d
x=0
n(d ) = n0
V
(d
)
=
qND
2ε r ε 0
EF
n−S
EV
E
空间电荷区
二、理想的M-S接触势垒模型
E0 半导体一侧的电子所面临的势垒：
qφns
qVD
En
EC
EF
qVD = −qVS =Wm −Ws
表面势：从半导体表面
EV
到内部的电势差
M
n−S
金属一侧的电子所面临的势垒：
电子阻挡层；高阻区 ——整流接触
qφns = qVD + En = Wm − χ
qND
EF d0
qφEnC
1、无外加电压，即
V =0
d=
2εrε0VD =
2εrε0
⎡⎣−(VS
) 0
⎤⎦
qND
qND
2、有外加电压，即 V ≠0 φns =VD +φn d = 2εrε0 (VD −V )
qND
V >0
d正 ↓
正向电压使势垒区变窄
V<0
d反 ↑
反向电压使势垒区变宽
势垒的高度和宽度都随外加电压变化：
V >0 V<0
J
=
J SD
⎛ exp ⎜
⎝
qV k0T
⎞ ⎟ ⎠
1
J = −JSD ∝ −(VD −V )2
该理论是用于迁移率较小，平均自由程较短的半导体，如氧化亚铜。
三、热电子发射理论
1、热电子发射理论的适用范围
——适用于薄阻挡层 ln >>d
——势垒高度 >>k0T
——非简并半导体
2、热电子发射理论的基本思想
EF
——势垒区是耗尽区； ——半导体是非简并的
2、扩散理论的基本思想
二、扩散理论
在势垒区边界，电子的浓度分别为：
qφns
EF
x=0
M
qVD
EC
x=d
n−S
n(d ) = n0
n
(0)
=
n0
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qVD k0T
⎞ ⎟ ⎠
电子从体内向界面处扩散；
在内建电场的作用下，电子 做漂移运动；
二、扩散理论
②实际情况： 半导体材料与金属接触都形成势垒。 当势垒很薄时，发生隧道效应，形成欧姆接触
隧道效应的特点
在势垒高度确定的条件下，隧穿的几率
依赖于势垒的宽度
根据扩散理论： d =
2εrε0 (VD -V )
qND
制作欧姆接触最常用的方法是用重掺杂
的半导体与金属接触。
o
d = 25 A
ND = 6.2 ×1019 cm−3
2、V < 0 金属接负极，半导体接正极
外加电压增强了内建电场的作用，势垒区电势增强，势垒增高；
金属一侧的势垒高度没有变化； E0
J = JM→S − JS→M ≠ 0
qφns
EF
−q
⎡⎣(VS
) 0
+
V
⎤⎦
电流很小，为反向偏置
E外
M
n−S
E内
一、势垒高度随外加电压的变化
3、V > 0
金属接正，半导体接负
薄阻挡层，势垒高度起主要作用。
能够越过势垒的电子才对电流有贡献 ——计算超越势垒的载流子数目，从而求出电流密度。
3、势垒区的伏安特性
三、热电子发射理论
半导体一侧，只有能量大于势垒的电子才能越过势垒：
1 2
mn∗vx2
≥
q (VD
−V
)
根据麦克斯韦分布可求得
⎧⎪⎨vvxy
~vx ~vy
+ +
dvx dvy
k0T
⋅
dx
+
dx
⎥ ⎦
⎛ qV ( x) ⎞
exp⎜ − ⎝
k0T
⎟ ⎠
对x积分
∫d
0
J
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qV ( x
k0T
)
⎞ ⎟ ⎠
dx
=
∫d
0
qDn
⎡ ⎢− ⎣
qn( x
k0T
)
⋅
dV ( x
dx
)
+
dn( x)
dx
⎤ ⎥ ⎦
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qV ( x
k0T
)
⎞ ⎟ ⎠
dx
二、扩散理论
提供低阻互联
7.1 M-S接触的势垒模型
一、功函数和电子亲和能
真空中静止电子的能量
金
半
属
导
体
Wm = E0 − EFm
WS = E0 − EFS
电子亲和能
χ = E0 − EC
WS = χ + En
二、理想的M-S接触势垒模型
理想接触： ——在半导体表面不存在表面态 ——M-S之间没有绝缘层或绝缘层很薄的紧密接触
四、肖特基势垒二极管
SBD （Schottky Barrier Diode ） 多子器件 单极型器件 无存贮效应 高频 导通电压 约为0.3V
7.3 少数载流子的注入和欧姆接触
一、少数载流子的注入
E0
EC 导带电子转移—E—Fs 电子耗尽
EFm
价带电子转移—E—V 空穴积累
V =0时，平衡 V >0时，空穴扩散占优，形成空穴流
2、Wm <WS
二、理想的M-S接触势垒模型
电子反阻挡层；低阻 ——欧姆接触
E0
Wm
EFm
χ
电子转移
WS En EC EFs
EV
χ −Wm
M
EC
WS − Wm
EF
EV
E
n−S
二、理想的M-S接触势垒模型
Wm >WS
表面处能带向上弯曲
Wm <WS
表面处能带向下弯曲
N 型： ——电子的阻挡层 ——整流接触
第七章 金属和半导体的接触
第七章 Part 1
7.1 M-S接触的势垒模型 7.2 M-S接触的整流理论 7.3 少数载流子的注入和欧姆接触
前言
¾金属——半导体接触 由金属和半导体互相接触而形成的结构，简称M-S接触。
¾典型接触：
1、半导体掺杂浓度低，单向导电性——整流接触
肖特基势垒器件
2、半导体掺杂浓度高，双向导电性——欧姆接触
qV k0T
⎞ ⎟ ⎠
⎤ − 1⎥
⎥⎦
¾薄阻挡层 ¾电流源于越过势垒的电子
J
=
J ST
⎡⎛ ⎢exp ⎜ ⎢⎣ ⎝
qV k0T
⎞ ⎟ ⎠
⎤ − 1⎥
⎥⎦
− J ST
需修正:①镜像力；②隧道效应
不加电压
正向电压 正偏
反向电压 反偏
四、肖特基势垒二极管
PN结二极管
少子器件 双极型器件 电荷存贮效应 低频 导通电压 约为0.6V
⎡ exp ⎢−
⎢⎣
mn∗
vx2 + vy2 + vz2 2k0T
⎤
⎥ ⎥⎦
dvx
三、热电子发射理论
JS−M
=
A∗T
2
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
qφns
k0T
⎞ ⎟ ⎠
⋅
exp
⎛ ⎜ ⎝
qV k0T
⎞ ⎟ ⎠
A∗ = 4π qmn∗k02
h3
有效理查逊常数 半导体到金属的电子流依赖于电压
金属到半导体的电子流基本不依赖于电压
qVD = Wm − Ws
Wm <WS
电子的反阻挡层 ——欧姆接触
接触情况对比
实际接触
由于存在表面态，接触时 总是形成势垒，且势垒高 度受金属功函数影响不大
7.2 M-S接触的整流理论
1、V =0
一、势垒高度随外加电压的变化
JS−M
JM −S
EC
EF
M
n−S
E JS→M = JM →S
一、势垒高度随外加电压的变化
d2
− φns
n(0)
=
n0exp
⎛ ⎜⎜⎝
q
(Vs
) 0
k0T
⎞ ⎟⎟⎠
V (0) = −φns
二、扩散理论
J
=
J SD
⎡⎛ ⎢exp ⎜ ⎢⎣ ⎝
qV k0T
⎞ ⎟
−
⎤ 1⎥
⎠ ⎥⎦
1
其中
JSD
=
qμ0n0
⎧ ⎨ ⎩
2qND
εrε0
(VD
−V
)⎬⎫2
⎭
⎛ exp⎜ −
⎝
qVD k0T
⎞ ⎟ ⎠
三、表面态对接触势垒的影响
金属和半导体接触 Wm > Ws 半导体向金属转移电子
①表面态密度很大，以表面电子转移为主
χ
只转移表面态中的电子就
qφns
WS
qVD
可使整个系统达到平衡。
En
qφ0
EC EF
qφns
qVD
EFm
EV
EF
接触前后，半导体一侧的空间电荷不发生变化，表面势不变
三、表面态对接触势垒的影响
n(d)
=
n 0
=
N C
⎛ exp⎜ −
⎝
E −E
C
F
k0T
⎞ ⎟ ⎠
( ) p
0
=
N V
⎛ exp⎜⎝
−
E F
−E V0
kT 0
⎞ ⎟⎠
二、欧姆接触
1、什么是欧姆接触？
电子通过M-S接触时，能够不受势垒的阻挡，从一种材料输运到另 一种材料，即其正反偏置的电流输运特征没有差别。
欧姆接触应满足以下三点：
外加电压削弱了内建电场的作用，半导体势垒降低；
金属一侧的势垒高度没有变化
J = JS−M −JM−S
净电流密度很大，为正向偏置
E0 qφns
EF
−q
⎡⎣(VS
)
0
+
V
⎤⎦
E外
M
n−S
E内
1、扩散理论的适用范围
二、扩散理论
——适用于厚阻挡层； 势垒宽度比载流子的平均自由程大得多，即
d >> ln
EC
FB
表面态的费米能级
EV
qφ0
=
1 3
Eg
三、表面态对接触势垒的影响
金属和半导体接触前 态密度较大 态密度很大——钉扎效应
E0
χ
χ
χ WS EC
电子转E移Fs qφns
WS
E qVD
qφns
C
EF
WS
qVD
En
EC EF
qφ0
qφ0
qφ0
EV
EV
EV
qVD = Eg − En − qφ0
存在表面态，即使不与金属接触，半导体一侧产生电子势垒
以金属和n型半导体的接触为例：
二、理想的M-S接触势垒模型
1、WS <Wm 电子系统在热平衡状态时应有统一的费米能级
E0
Wm
EFm
χ WS
En
电子转移
EC EFs
EV
半导体体内载流子重新分布引 起载流子的积累或耗尽，导致 能带弯曲；但金属体内的载流 子和浓度基本没有变化