3线天线基础知识
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l
j 60Im ejkr (ˆ cos sin ˆ cos)
r
cos(kl sin sin) cos(kl) 1 sin2 sin2
ˆE ˆE
| E |
|
E
|2
|
E
|2
60Im r
|
f
( ,) |
式中方向图函数为
f ( ,) cos(l sin sin) cos(l) 1 sin2 sin2
)
1
cos2 (
2
cos
)
2 sin
sin
■短振子：kl<<1，把余弦函数表示成级数形式，有
f max
1[1
(kl ) 2 2
]
(kl ) 2 2
[1 (kl cos )2 ] [1 (kl)2 ]
F ( )
2
2
(kl)2 sin
sin
2
考虑到馈电点的电流为Iin=Imsin(kl)≈Imkl，得短振子 的辐射场为：
>0.5 ，出现反向电流，场为反向叠加）；
④当l =时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在 =90º 上场将完全抵消，其总场为零，但在 =60º的方向上，由于
场的行程差引起的相位差和电流的相位差互相抵消，从而
形成场的最大值。
★对称振子沿y轴放置情况
如下图所示。这种情况，辐射场将有Eθ和Eφ两个分 量。此时的矢量位为
x sin t dt
0t
编程计算可得到不同长度 的对称振子的方向性系数，如 图所示。
对称振子的最大有效口径面积
2
Se
(
4
)D
【例1.2】求半波振子天线的方向性系数和最大有效面积。
解：对半波振子(2l＝λ/2)，其方向图函数为
cos( cos )
F ( )
2
sin
Q可简化为
Q
0
cos2( cos sin
0
基本振子(元天线)或短振子： f(θ)=sin(θ)， θm=π/2
则
D=1.5 或 D=1.76dB
对称振子：
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
D 2 f 2(m ) / Q
式中， f(θm)=fmax，为对称振子方向图函数的最大值。
Q f 2 ( ) sin d [cos(kl cos ) cos(kl)]2 sin d
E( , ) EmaxF ( , ) EemaxF ( , )
j
Iin Le
2r
0e jkr F ( ,)
j 30kIinLe e jkr F ( ,)
r
该式与元天线(基本振子)的辐射场表达式在形式上一致。
4、方向性系数D
方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。 在前面已导出了线极化天线方向性系数的计算公式。
某方向(θ0, φ0)的方向性系数为：
D(0,0)
4 f 2(0,0)
2
d
f 2( , )sin d
0
0
最大辐射方向(θm, φm)的方向性系数为：
D
4 f 2(m,m )
2
d
f 2( , )sin d
0
0
如果方向图函数为旋转对称，即与φ角无关，则
D
2 f 2(m ) f 2( )sin d
此时的归一化方向图函数为
F ( ) cos(kl cos ) cos(kl) fmax sin
■半波振子： 2l＝λ/2，kl=π/2，fmax=f(θm)=1
cos( cos ) F( ) f ( ) 2
sin
■全波振子：2l＝λ，kl=π，fmax=f(θm)=2，
F (
)
cos(
cos
|
Ee max
||
E
| / 2
Iin Le
2r
0
H
j I Al sin e jkr
2r
E j 60 I Al sin e jkr r
Hr H E Er 0
对于长度为2l<1.44λ的对称振子，其最大辐射方向为侧 向(θm＝π/2)。
|
Emax
||
E
| /2
60Im r
[1 cos(kl)]
2r
sin
l I (z)e jkzcos dz
l
把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分
E
j0
e jkr
2r
sin Im
0 sin[k(l z)]ejkzcos dz l sin[k(l z)]ejkzcos dz
l
0
j0
e jkr
2r
sin Im 2
l
sin[k (l
0
z)]cos(kz cos )dz
E
j 60Im r
e jkr
fmax F ( )
j
Iinl
2r
0
sin
e
jkr
与元天线的辐射场比较，两者形式上完全一样。这 说明：一个长度为2l的短振子与一个长度为dz=l的元天线 (基本振子)等效。因为前者电流为三角形分布，后者电流 为等幅分布。
前面给出的方向图函数F(θ)为对称振子的E面方向图 函数；H面方向图在垂直于振子轴的平面内为常数，即 为一个圆。
θ0.5 = θm- θ'=39º 得：2θ0.5 = 78º
根据不同长度的对称振子的方向图可列出其对应的 主瓣宽度，见下表。
在2l<1.44λ内，对称振子长度增加，主瓣宽度则变小。
2、有效长度Le
Le
2
1 cos(l) sin( l )
2
tan( l )
2
|
E
|
60Im r
|
f
( ) |
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
对称振子的电流分布
Iz
I I
m m
sin sin
k (l k (l
z) z)
z0 z0
l =1, 2l =2
l =0.6，2l =1.2
l =0.5， 2l =1 全波振子
l =0.25，2l =0.5 半波振子
l =0.05， 2l =0.1 电小天线
2l =0.1 0. 5
1 1.25
A yˆ 0
4
l l
e jkR I ( y)
R
dy
yˆAy
在球坐标系中，A的表示为 A rˆAr ˆA ˆ A
由 Az Ax 0 得
A Ay cos sin
A
Ay
cos
采用远场近似：对幅度 对相位 及
1/ R 1/ r
R r rˆ yˆy r y sin sin
e e e jkR
j 60Im ejr cos(kl cos ) cos(kl)
r
sin
j 60Im e jkr f ( )
r
(5) 求总场模值及方向图函数
模值为
|
E
|
60Im r
|
f
( ) |
方向图函数为 f ( ) cos(kl cos ) cos(kl)
sin
当2l<1.44λ时, 最大辐射方向为侧向(θm=π/2), 最大值为 fmax f (m ) 1 cos(kl)
由如下方向图函数可绘出三维方向图
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
半波振子三维方向图 (2l＝λ/2)
长度为2l＝5λ/4的对 称振子三维方向图
由如下归一化方向图函数可绘出不同长度对称振子的
E面方向图
F ( ) cos(kl cos ) cos(kl) fmax sin
第3章 线天线
§3.1 对称振子天线 §3.2 近地半波天线 §3.3 单极天线 §3.4 引向天线与背射天线 §3.5 线天线的馈电装置
3.1 对称振子天线
在中点馈电，两臂对称的直线、曲线和贴片天线 等均可叫做对称振子天线，如下图所示。这里主要介绍 直线对称振子，并假设其截面半径远小于工作波长和其 长度。对于细线天线来说，只要知道天线上的电流分布 及其长度，就可求得其辐射场，从而可确定天线的各参 数。
1.5
2
分析对称振子天线的方向图（E面）可以看出：
① l <0.5 时，随着振子长度的增加，其方向图波瓣在变尖锐，
其最大辐射方向在 =90º的方向上，无副瓣； ②当l >0.5 时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在 =90º
的方向上；
③当l >0.7 时，最大辐射方向将偏离 =90º的方向；（当l
若令天线轴与射线r的夹角为θy, 则 cos y rˆ yˆ sin sin
上式可写作
f ( ,) cos(kl cosy ) cos(kl) sin y
此式与放在z轴上的对称振子 的方向图函数在形式上完全一样。 类似地也可以得到放置在x轴上的 对称振子的方向图函数。
3.1.3对称振子的主要特性参量
(2) 将对称振子分为长度为dz的许多 小段，每个小段可看作是一个元天 线，距坐标原点z处的元天线的辐射 电场写作
dE
j0
I (z)dz sin e jkR 2 R
(3)作远场近似：对相位
对幅度 且
R r zcos Rr
ejkR ejkrejkzcos
(4)求总场
E
l
l dE
j0
e jkr
/ 2) d
1 cos( cos ) 0 2(1 cos2 )
d (cos )
1
(
1
1
)[1 cos( cos )] d(cos )
4 0 1 cos 1 cos
1 4
0
[1
cos( cos 1 cos
)
1
cos( cos 1 cos
)]Biblioteka Baidu
d (cos
)
1 4
0
1
cos[
1
(1 cos cos
jkr jy sin sin
由远场公式 E jA j Ay(ˆcos sin ˆ cos) 天线上电流分布为 I ( y) Im sin[k(l | y |)] , l y l 远区辐射场为
E
j0
k
4
r
Ime jkr
(ˆ
cos
sin
ˆ
cos)
l sin[k (l | y |)e jkysin sin dy
0
0
sin
C
ln(2kl
)
Ci
(2kl
)
1 2
sin(2kl
)
Si
(4kl
)
2Si
(2kl)
1 2
cos(2kl
)
C
ln(kl
)
Ci
(4kl
)
2Ci
(2kl)
式中，C=0.5772 为欧拉常数，Ci(x)和Si(x)分别为余弦积分和正弦 积分
Ci (x)
cos t xt
dt
Si (x)
但是，要严格求解
线天线上的电流分布是一个
较复杂的问题。工程上可采
用近似方法来确定其电流分
布。
3.1.1 对称振子上的电流分布
对于中点馈电的对称振子天线，其结构可看作是 一段开路传输线张开而成，如下图所示。
在图(c)坐标系下，单臂长为l的对称振子上的电
流分布可近似写作
I (z) Im sin[k(l | z |)] , l z l
)]
1
cos[
1
(1 cos cos
)]
d
(cos
)
1 4
0
1
cos[ (1 cos (1 cos )
天线的远区辐射方向图一旦求出，就可以确定主瓣 宽度、方向性系数、辐射电阻等特性参量。
1、主瓣宽度2θ0.5
主瓣宽度又叫做半功率波瓣宽度或3dB波瓣宽度。根 据不同的方向图数据，有三种计算方法： ■在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张 的夹角就为2θ0.5 ； ■在分贝方向图中，低于主瓣最大值3dB的两点所张的夹 角；
由如下对称振子上的正弦电流分布表示，可绘出不 同长度对称振子上的电流分布图
I (z) Im sin[k(l | z |)] , l z l
对称振子天线全长大于一个波长时，由于方向图出 现花瓣，其方向性降低。全长等于一个波长时的方向性 最强，但是馈电点处的电流为零，其输入阻抗为无穷大， 难以匹配。因此，实际中一般多采用半波振子天线。
■在幅度方向图中，场强为主瓣最大值的0.707倍的两点 所张的夹角；
通常我们是直接导出天线的远区电场，因此常采用 第三种方法求主瓣宽度。 【例1.1】求半波振子天线的主瓣宽度2θ0.5 解：半波振子的方向图函数为
F ( ) cos( cos / 2) sin
其方向图如图所示。
令F(θ')=0.707，可得θ'=51º 最大值方向为： θm=90º
令|Eemax|=|Emax|，并代入Iin=Imsin(βl)和η0=120π，得对称振子的有
效长度为
Le
1 cos(kl) tan( kl ) , sin(kl) 2
2l 1.44
半波振子 : Le=λ/π 短振子： Le=l
3、对称振子辐射场的统一表达式
引入有效长度Le之后，可写出对称振子辐射场的统一表达式为
由此电流分布可见：
当z =± l 时，天线两端的电流为零I(±l)=0； 当z =0，即为输入点电流：I(0)=Imsin(kl)。 当z =0，且2l=λ/2时，kl=π/2，I(0)=Im即馈 电点电流为最大值. 此时天线上的电流为半 波, 称为半波对称振子。
如果对称振子的臂长很短(λ/50≤2l≤λ/10)，其上电流 分布可近似为三角形分布：
I (z) Im (1 | z | / l) , l z l
3.1.2 对称振子的远区辐射场和方向图
对称振子天线是最常用的天线形式之一。设对称振子 的长度为2l，其上电流为正弦分布。求远区辐射场的分 析步骤如下 : (1) 建立坐标系，如图所示，其上电流分布为
I (z) Im sin[k(l | z |) , l z l
j 60Im ejkr (ˆ cos sin ˆ cos)
r
cos(kl sin sin) cos(kl) 1 sin2 sin2
ˆE ˆE
| E |
|
E
|2
|
E
|2
60Im r
|
f
( ,) |
式中方向图函数为
f ( ,) cos(l sin sin) cos(l) 1 sin2 sin2
)
1
cos2 (
2
cos
)
2 sin
sin
■短振子：kl<<1，把余弦函数表示成级数形式，有
f max
1[1
(kl ) 2 2
]
(kl ) 2 2
[1 (kl cos )2 ] [1 (kl)2 ]
F ( )
2
2
(kl)2 sin
sin
2
考虑到馈电点的电流为Iin=Imsin(kl)≈Imkl，得短振子 的辐射场为：
>0.5 ，出现反向电流，场为反向叠加）；
④当l =时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在 =90º 上场将完全抵消，其总场为零，但在 =60º的方向上，由于
场的行程差引起的相位差和电流的相位差互相抵消，从而
形成场的最大值。
★对称振子沿y轴放置情况
如下图所示。这种情况，辐射场将有Eθ和Eφ两个分 量。此时的矢量位为
x sin t dt
0t
编程计算可得到不同长度 的对称振子的方向性系数，如 图所示。
对称振子的最大有效口径面积
2
Se
(
4
)D
【例1.2】求半波振子天线的方向性系数和最大有效面积。
解：对半波振子(2l＝λ/2)，其方向图函数为
cos( cos )
F ( )
2
sin
Q可简化为
Q
0
cos2( cos sin
0
基本振子(元天线)或短振子： f(θ)=sin(θ)， θm=π/2
则
D=1.5 或 D=1.76dB
对称振子：
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
D 2 f 2(m ) / Q
式中， f(θm)=fmax，为对称振子方向图函数的最大值。
Q f 2 ( ) sin d [cos(kl cos ) cos(kl)]2 sin d
E( , ) EmaxF ( , ) EemaxF ( , )
j
Iin Le
2r
0e jkr F ( ,)
j 30kIinLe e jkr F ( ,)
r
该式与元天线(基本振子)的辐射场表达式在形式上一致。
4、方向性系数D
方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。 在前面已导出了线极化天线方向性系数的计算公式。
某方向(θ0, φ0)的方向性系数为：
D(0,0)
4 f 2(0,0)
2
d
f 2( , )sin d
0
0
最大辐射方向(θm, φm)的方向性系数为：
D
4 f 2(m,m )
2
d
f 2( , )sin d
0
0
如果方向图函数为旋转对称，即与φ角无关，则
D
2 f 2(m ) f 2( )sin d
此时的归一化方向图函数为
F ( ) cos(kl cos ) cos(kl) fmax sin
■半波振子： 2l＝λ/2，kl=π/2，fmax=f(θm)=1
cos( cos ) F( ) f ( ) 2
sin
■全波振子：2l＝λ，kl=π，fmax=f(θm)=2，
F (
)
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对于长度为2l<1.44λ的对称振子，其最大辐射方向为侧 向(θm＝π/2)。
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[1 cos(kl)]
2r
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l I (z)e jkzcos dz
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把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分
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0 sin[k(l z)]ejkzcos dz l sin[k(l z)]ejkzcos dz
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e
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与元天线的辐射场比较，两者形式上完全一样。这 说明：一个长度为2l的短振子与一个长度为dz=l的元天线 (基本振子)等效。因为前者电流为三角形分布，后者电流 为等幅分布。
前面给出的方向图函数F(θ)为对称振子的E面方向图 函数；H面方向图在垂直于振子轴的平面内为常数，即 为一个圆。
θ0.5 = θm- θ'=39º 得：2θ0.5 = 78º
根据不同长度的对称振子的方向图可列出其对应的 主瓣宽度，见下表。
在2l<1.44λ内，对称振子长度增加，主瓣宽度则变小。
2、有效长度Le
Le
2
1 cos(l) sin( l )
2
tan( l )
2
|
E
|
60Im r
|
f
( ) |
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
对称振子的电流分布
Iz
I I
m m
sin sin
k (l k (l
z) z)
z0 z0
l =1, 2l =2
l =0.6，2l =1.2
l =0.5， 2l =1 全波振子
l =0.25，2l =0.5 半波振子
l =0.05， 2l =0.1 电小天线
2l =0.1 0. 5
1 1.25
A yˆ 0
4
l l
e jkR I ( y)
R
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yˆAy
在球坐标系中，A的表示为 A rˆAr ˆA ˆ A
由 Az Ax 0 得
A Ay cos sin
A
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采用远场近似：对幅度 对相位 及
1/ R 1/ r
R r rˆ yˆy r y sin sin
e e e jkR
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(5) 求总场模值及方向图函数
模值为
|
E
|
60Im r
|
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( ) |
方向图函数为 f ( ) cos(kl cos ) cos(kl)
sin
当2l<1.44λ时, 最大辐射方向为侧向(θm=π/2), 最大值为 fmax f (m ) 1 cos(kl)
由如下方向图函数可绘出三维方向图
f ( ) cos(kl cos ) cos(kl) sin
半波振子三维方向图 (2l＝λ/2)
长度为2l＝5λ/4的对 称振子三维方向图
由如下归一化方向图函数可绘出不同长度对称振子的
E面方向图
F ( ) cos(kl cos ) cos(kl) fmax sin
第3章 线天线
§3.1 对称振子天线 §3.2 近地半波天线 §3.3 单极天线 §3.4 引向天线与背射天线 §3.5 线天线的馈电装置
3.1 对称振子天线
在中点馈电，两臂对称的直线、曲线和贴片天线 等均可叫做对称振子天线，如下图所示。这里主要介绍 直线对称振子，并假设其截面半径远小于工作波长和其 长度。对于细线天线来说，只要知道天线上的电流分布 及其长度，就可求得其辐射场，从而可确定天线的各参 数。
1.5
2
分析对称振子天线的方向图（E面）可以看出：
① l <0.5 时，随着振子长度的增加，其方向图波瓣在变尖锐，
其最大辐射方向在 =90º的方向上，无副瓣； ②当l >0.5 时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在 =90º
的方向上；
③当l >0.7 时，最大辐射方向将偏离 =90º的方向；（当l
若令天线轴与射线r的夹角为θy, 则 cos y rˆ yˆ sin sin
上式可写作
f ( ,) cos(kl cosy ) cos(kl) sin y
此式与放在z轴上的对称振子 的方向图函数在形式上完全一样。 类似地也可以得到放置在x轴上的 对称振子的方向图函数。
3.1.3对称振子的主要特性参量
(2) 将对称振子分为长度为dz的许多 小段，每个小段可看作是一个元天 线，距坐标原点z处的元天线的辐射 电场写作
dE
j0
I (z)dz sin e jkR 2 R
(3)作远场近似：对相位
对幅度 且
R r zcos Rr
ejkR ejkrejkzcos
(4)求总场
E
l
l dE
j0
e jkr
/ 2) d
1 cos( cos ) 0 2(1 cos2 )
d (cos )
1
(
1
1
)[1 cos( cos )] d(cos )
4 0 1 cos 1 cos
1 4
0
[1
cos( cos 1 cos
)
1
cos( cos 1 cos
)]Biblioteka Baidu
d (cos
)
1 4
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1
cos[
1
(1 cos cos
jkr jy sin sin
由远场公式 E jA j Ay(ˆcos sin ˆ cos) 天线上电流分布为 I ( y) Im sin[k(l | y |)] , l y l 远区辐射场为
E
j0
k
4
r
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cos
sin
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Ci
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1 2
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Si
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2Si
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1 2
cos(2kl
)
C
ln(kl
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(4kl
)
2Ci
(2kl)
式中，C=0.5772 为欧拉常数，Ci(x)和Si(x)分别为余弦积分和正弦 积分
Ci (x)
cos t xt
dt
Si (x)
但是，要严格求解
线天线上的电流分布是一个
较复杂的问题。工程上可采
用近似方法来确定其电流分
布。
3.1.1 对称振子上的电流分布
对于中点馈电的对称振子天线，其结构可看作是 一段开路传输线张开而成，如下图所示。
在图(c)坐标系下，单臂长为l的对称振子上的电
流分布可近似写作
I (z) Im sin[k(l | z |)] , l z l
)]
1
cos[
1
(1 cos cos
)]
d
(cos
)
1 4
0
1
cos[ (1 cos (1 cos )
天线的远区辐射方向图一旦求出，就可以确定主瓣 宽度、方向性系数、辐射电阻等特性参量。
1、主瓣宽度2θ0.5
主瓣宽度又叫做半功率波瓣宽度或3dB波瓣宽度。根 据不同的方向图数据，有三种计算方法： ■在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张 的夹角就为2θ0.5 ； ■在分贝方向图中，低于主瓣最大值3dB的两点所张的夹 角；
由如下对称振子上的正弦电流分布表示，可绘出不 同长度对称振子上的电流分布图
I (z) Im sin[k(l | z |)] , l z l
对称振子天线全长大于一个波长时，由于方向图出 现花瓣，其方向性降低。全长等于一个波长时的方向性 最强，但是馈电点处的电流为零，其输入阻抗为无穷大， 难以匹配。因此，实际中一般多采用半波振子天线。
■在幅度方向图中，场强为主瓣最大值的0.707倍的两点 所张的夹角；
通常我们是直接导出天线的远区电场，因此常采用 第三种方法求主瓣宽度。 【例1.1】求半波振子天线的主瓣宽度2θ0.5 解：半波振子的方向图函数为
F ( ) cos( cos / 2) sin
其方向图如图所示。
令F(θ')=0.707，可得θ'=51º 最大值方向为： θm=90º
令|Eemax|=|Emax|，并代入Iin=Imsin(βl)和η0=120π，得对称振子的有
效长度为
Le
1 cos(kl) tan( kl ) , sin(kl) 2
2l 1.44
半波振子 : Le=λ/π 短振子： Le=l
3、对称振子辐射场的统一表达式
引入有效长度Le之后，可写出对称振子辐射场的统一表达式为
由此电流分布可见：
当z =± l 时，天线两端的电流为零I(±l)=0； 当z =0，即为输入点电流：I(0)=Imsin(kl)。 当z =0，且2l=λ/2时，kl=π/2，I(0)=Im即馈 电点电流为最大值. 此时天线上的电流为半 波, 称为半波对称振子。
如果对称振子的臂长很短(λ/50≤2l≤λ/10)，其上电流 分布可近似为三角形分布：
I (z) Im (1 | z | / l) , l z l
3.1.2 对称振子的远区辐射场和方向图
对称振子天线是最常用的天线形式之一。设对称振子 的长度为2l，其上电流为正弦分布。求远区辐射场的分 析步骤如下 : (1) 建立坐标系，如图所示，其上电流分布为
I (z) Im sin[k(l | z |) , l z l