材料科学基础3-3位错的能量
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对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界
当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
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度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。
压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要
应变。
xx xy 0
zz xy
0
0 0 zz
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xxD
y3x2y2 x2y2 2
y3x2y2 yyD x2y2 2
zz x x yy
x3x2y2 xy yxD x2y22
变与切应力可简单地表达为：
b
小结
2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与 成反比，与 成正比；
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。 上页 下页
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于
插入一层半原子面，使滑移面上方的原
子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩
螺型位错周围的切应力应为：
Gb 2r
其中G为材料的切变模量。
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总结
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无论是刃型、螺型还是混合型位错，
均有： WGb2
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃 型位错取1.0，即位错的能量与切变 模的平方成正比，所以柏氏矢量的 模是影响位错能量的最重要因素
二．位错线张力
R
b
d
反应 :a1后 1 1 a111a11 0 22 上页
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能量条件：
反 :b 2 应 a 1 2 0 0 2 a 前 0 1 2 0 2 2 a 2
反 :应 b 2 a后 1 2 1 2 1 2 2 a1 2 1 2 1 2 2 2 a 2
2
2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
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●实际晶体中位错的柏氏矢量 上页
单位位错或全位错——位错的 b 与连接点阵中最近邻两个原子
的点阵矢量相等
不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
下页
晶体类型 最密排方向 fcc
110
bcc
111
hcp
11 2 0
单位位错 不全位错
a 110 2 a 111 2 a 11 20 2
外共晶格界面的r>半共晶格界面的r> 共晶格界面的r
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本章思考题
1.各种晶体缺陷地异同?
2.晶体滑移与位错运动的关系?
3.位错的应变能?
4.位错与点缺陷的交互作用?
5.位错间的交互作用?
6.位错的分解与合成?
7.晶体中的界面?
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轻松一刻
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溶质原子与位错的交互作用
返回
xz zx yz zy 0
其中 D2G 1b
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小结：
1）既有切应力，又有正应力，最大切 应力 处于滑移面上；
2）应力的大小与 成反比，与 成正 比；
3）应力场对称于多余半原子面；
4）应力场是“上压下拉”。
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2.位错与点缺陷的交互作用
当晶体内同时含有位错和点缺陷时， 两者之间会发交互作用。
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★外部表面：表面的结构、成分和性质 均与晶体内部不同，表面能多以表面表 示。
★内在界面
晶界：位向不同的相邻晶粒间的界面
晶内的孪晶界：平均直径0.001mm， 每个晶粒内相邻亚晶粒间界面。
晶内的亚晶界：晶体中一部分原子以每 一界面为共有面而与令一部分原子呈晶 面对称排列时， 称为孪晶，孪晶之间的 界面即为孪晶界。
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化；
5)刃位错有一额外半原子面，位错线 呈任意形状；螺型位错无额外半原子 面，其位错线一定是直线；
6)位错的滑移面就是位错线与它的柏 氏矢量构成的晶面，即滑移面；而一 定晶体的滑移面，是指该晶体的原子
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密排面，即易滑移面；位错的可滑移面 不一定是晶体的易滑移面，当两个滑移 面重合时，滑移才容易进行。
第四节 晶体中的界面
晶体材料中存在很多界面，同一
种相的晶粒与晶粒的边界，不同相之 间的边界以及晶体的外表面等。晶面 也是晶体缺陷，属面缺陷。
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返回
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一、晶界的结构与晶界能 根据晶界两侧晶粒位向差（θ角）的不 同，可把晶界分为： 小角度晶界（θ<10°） 大角度晶界（θ>10°） 1、小角度晶界的结构 当晶界两侧的晶粒位向差很小时，晶界 基本上由位错组成。最简单的是对称倾 斜晶界，即晶界两侧的晶粒相对于晶界。
3、晶界能
晶界能：原子偏离了平衡位置，
相对于晶体内部，晶界处于较高
的能量状态，高出的那部分能量。
记作γG。
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小角度晶界能 γG =γ0θ(B–lnθ）
式中γ0为材料常数
γ0=
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
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●金属界面的分类
●位错反应的两个条件
几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等
能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错反 应后应变能必须降低，这是反应进行 的驱动力
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●判断位错反应能否进行
a 10 a 0 01 0 a11 a 1 111 22
几何条件：
反 :a 1 应 0 a 0 0 前 1 a 1 0 10
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互 作用
1.位错的应力场 0
●螺位错：
0
0 0
xz yz
zx zy 0
xzzxG 2bx2yy2
yzyzG 2bx2yy2
上页 xx yy zz xy yx 0
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螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切，
而且应变具有径向对称性，其大小仅与
离位错中心的距离r成反比，所以切应
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面心立方晶 体全位错与 分位错的滑 移
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小结
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1)位错实际上并不是跟线，而是具有一定 宽度的管道；
2)位错线是晶体中已滑移区与未滑移区的 边界；
3)位错线周围的点阵发生弹性畸变，其能 量比其它地区高，并发生应力场，此应力 场对晶体中的溶质原子或其它缺陷将发生 交互作用，对金属和合金的性能将发生影 响；
第三节 位错的能量及交互作用 一．位错的应变能
图4-27
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单位长度刃、螺位错的应变能：
刃型位错： 螺型位错：
WG1b2lnrr10
W Gb2 ln r1
r0
r0－位错内部半径 r1－位错在 晶体中的影响范围
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螺位错周围的切应变应为：
b 2r
其中2πr为周向长度，b为总的剪切 变形量，γ为各点的切应变。
ds
上页
T
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平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向
上相等，即：
bds2Tsind
d sR d,d很2小 sid n 时 d,所 ，以
取 1 ,则： b Gb 2
22
2
2R
Gb
2R
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率
半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重
要意义。
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●柯氏气团：对位错起钉扎作用——固 溶强化 ●空位与位错也会发生交互作用，使位 错发生攀移，这在高温下显得十分重要。
●通过动画说明溶质原子的交互作用
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3.位错与其它位错的交互作用
“同号相斥，异号相吸”
b1
b2
b1
b2
r F
F
r F
F
图4-33 平衡螺型位错之间的交互作用力
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百度文库
四．位错的合成与分解
a 112 a 111
6
3
a 111 a 110
3
8
c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间 夹一层错的位错组态。
扩展位错宽度d—— dGb1b2
2r
层错r能 扩展位错d宽度
位错易于束 易 集于交滑移
例 a1 ： 1 0 a12 1a211
2
66
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晶内的层晶界：堆垛层错是一种典型的共 格界面
晶内的相界：两相间的界面
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●结构
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共格界面：两晶粒的原子在界面上 完全相互匹配
半共格界面：界面两侧两相点阵结 构相近而原子间距相差较大
外共格界面：两相原子在界面上无 任何匹配关系
后退 下页
●性质
界面能——单位面积界面的自由焓r
大角度晶界的r>小角度晶界的r
对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界
当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
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度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。
压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要
应变。
xx xy 0
zz xy
0
0 0 zz
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xxD
y3x2y2 x2y2 2
y3x2y2 yyD x2y2 2
zz x x yy
x3x2y2 xy yxD x2y22
变与切应力可简单地表达为：
b
小结
2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与 成反比，与 成正比；
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。 上页 下页
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于
插入一层半原子面，使滑移面上方的原
子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩
螺型位错周围的切应力应为：
Gb 2r
其中G为材料的切变模量。
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总结
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无论是刃型、螺型还是混合型位错，
均有： WGb2
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃 型位错取1.0，即位错的能量与切变 模的平方成正比，所以柏氏矢量的 模是影响位错能量的最重要因素
二．位错线张力
R
b
d
反应 :a1后 1 1 a111a11 0 22 上页
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能量条件：
反 :b 2 应 a 1 2 0 0 2 a 前 0 1 2 0 2 2 a 2
反 :应 b 2 a后 1 2 1 2 1 2 2 a1 2 1 2 1 2 2 2 a 2
2
2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
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●实际晶体中位错的柏氏矢量 上页
单位位错或全位错——位错的 b 与连接点阵中最近邻两个原子
的点阵矢量相等
不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
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晶体类型 最密排方向 fcc
110
bcc
111
hcp
11 2 0
单位位错 不全位错
a 110 2 a 111 2 a 11 20 2
外共晶格界面的r>半共晶格界面的r> 共晶格界面的r
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本章思考题
1.各种晶体缺陷地异同?
2.晶体滑移与位错运动的关系?
3.位错的应变能?
4.位错与点缺陷的交互作用?
5.位错间的交互作用?
6.位错的分解与合成?
7.晶体中的界面?
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溶质原子与位错的交互作用
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xz zx yz zy 0
其中 D2G 1b
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小结：
1）既有切应力，又有正应力，最大切 应力 处于滑移面上；
2）应力的大小与 成反比，与 成正 比；
3）应力场对称于多余半原子面；
4）应力场是“上压下拉”。
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2.位错与点缺陷的交互作用
当晶体内同时含有位错和点缺陷时， 两者之间会发交互作用。
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★外部表面：表面的结构、成分和性质 均与晶体内部不同，表面能多以表面表 示。
★内在界面
晶界：位向不同的相邻晶粒间的界面
晶内的孪晶界：平均直径0.001mm， 每个晶粒内相邻亚晶粒间界面。
晶内的亚晶界：晶体中一部分原子以每 一界面为共有面而与令一部分原子呈晶 面对称排列时， 称为孪晶，孪晶之间的 界面即为孪晶界。
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化；
5)刃位错有一额外半原子面，位错线 呈任意形状；螺型位错无额外半原子 面，其位错线一定是直线；
6)位错的滑移面就是位错线与它的柏 氏矢量构成的晶面，即滑移面；而一 定晶体的滑移面，是指该晶体的原子
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密排面，即易滑移面；位错的可滑移面 不一定是晶体的易滑移面，当两个滑移 面重合时，滑移才容易进行。
第四节 晶体中的界面
晶体材料中存在很多界面，同一
种相的晶粒与晶粒的边界，不同相之 间的边界以及晶体的外表面等。晶面 也是晶体缺陷，属面缺陷。
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一、晶界的结构与晶界能 根据晶界两侧晶粒位向差（θ角）的不 同，可把晶界分为： 小角度晶界（θ<10°） 大角度晶界（θ>10°） 1、小角度晶界的结构 当晶界两侧的晶粒位向差很小时，晶界 基本上由位错组成。最简单的是对称倾 斜晶界，即晶界两侧的晶粒相对于晶界。
3、晶界能
晶界能：原子偏离了平衡位置，
相对于晶体内部，晶界处于较高
的能量状态，高出的那部分能量。
记作γG。
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小角度晶界能 γG =γ0θ(B–lnθ）
式中γ0为材料常数
γ0=
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
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●金属界面的分类
●位错反应的两个条件
几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等
能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错反 应后应变能必须降低，这是反应进行 的驱动力
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●判断位错反应能否进行
a 10 a 0 01 0 a11 a 1 111 22
几何条件：
反 :a 1 应 0 a 0 0 前 1 a 1 0 10
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互 作用
1.位错的应力场 0
●螺位错：
0
0 0
xz yz
zx zy 0
xzzxG 2bx2yy2
yzyzG 2bx2yy2
上页 xx yy zz xy yx 0
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螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切，
而且应变具有径向对称性，其大小仅与
离位错中心的距离r成反比，所以切应
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面心立方晶 体全位错与 分位错的滑 移
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小结
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1)位错实际上并不是跟线，而是具有一定 宽度的管道；
2)位错线是晶体中已滑移区与未滑移区的 边界；
3)位错线周围的点阵发生弹性畸变，其能 量比其它地区高，并发生应力场，此应力 场对晶体中的溶质原子或其它缺陷将发生 交互作用，对金属和合金的性能将发生影 响；
第三节 位错的能量及交互作用 一．位错的应变能
图4-27
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单位长度刃、螺位错的应变能：
刃型位错： 螺型位错：
WG1b2lnrr10
W Gb2 ln r1
r0
r0－位错内部半径 r1－位错在 晶体中的影响范围
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螺位错周围的切应变应为：
b 2r
其中2πr为周向长度，b为总的剪切 变形量，γ为各点的切应变。
ds
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T
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平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向
上相等，即：
bds2Tsind
d sR d,d很2小 sid n 时 d,所 ，以
取 1 ,则： b Gb 2
22
2
2R
Gb
2R
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率
半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重
要意义。
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●柯氏气团：对位错起钉扎作用——固 溶强化 ●空位与位错也会发生交互作用，使位 错发生攀移，这在高温下显得十分重要。
●通过动画说明溶质原子的交互作用
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3.位错与其它位错的交互作用
“同号相斥，异号相吸”
b1
b2
b1
b2
r F
F
r F
F
图4-33 平衡螺型位错之间的交互作用力
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四．位错的合成与分解
a 112 a 111
6
3
a 111 a 110
3
8
c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间 夹一层错的位错组态。
扩展位错宽度d—— dGb1b2
2r
层错r能 扩展位错d宽度
位错易于束 易 集于交滑移
例 a1 ： 1 0 a12 1a211
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晶内的层晶界：堆垛层错是一种典型的共 格界面
晶内的相界：两相间的界面
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●结构
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共格界面：两晶粒的原子在界面上 完全相互匹配
半共格界面：界面两侧两相点阵结 构相近而原子间距相差较大
外共格界面：两相原子在界面上无 任何匹配关系
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●性质
界面能——单位面积界面的自由焓r
大角度晶界的r>小角度晶界的r