第六讲 岩体强度

σ
σ （σ 1+σ 3）/2

1 3
2 2 3 1 sin 2 2

1 3
cos 2
（3-24）
要保证结构面稳定或处于极限稳定状态，必须使得式（324）的应力状态满足式上式（3-23）的强度条件。将上式 代入（3-23）式，整理后得：
1 cos sin( j ) 3 sin cos( j ) c j cos j 0
该公式由有效应力原理推导得出
结构面 破坏点
pw
cj tan j
3 ( 1 3 )(cos2
sin cos ) tan j
（3-38）
3.3.3 岩体强度的确定方法
• 岩体强度的确定方法：
– 现场直接测定法：
• • • • • 单轴抗压强度测试； 抗剪强度测定； 三轴抗压强度测定。 准岩体强度计算方法； Hoek-Brown经验公式求算法；
3.3.2 结构面对岩体强度的影响
1. 结构面倾角对岩体强度的影响：
复杂应力状态下，把式(3-27)改为结构面的极限破坏准则：
1 3
2c j 2 3 tan j (1 tan j cot ) sin 2
（3-32）
现在根据式（3-32）来分析β 与Δσ（σ1-σ3） 之关系： 通过前面的分析可以知道：引起结构面破坏的原因有两个， 一个是应力状态或应力差（摩尔圆的直径），另一个是结 构面的倾角（β角）的大小。 这种分析要从两个方面进行：一种是固定σ3，分析σ1与β 之关系；另一种是固定σ1，分析σ3与β之关系。（现仅分 析第一种情况）
•
在σ3固定值时：
– 当β趋于900时和趋于φj时，上式分母为零， σ1－σ3则 趋于无穷大，说明岩体的承载能力无穷大，岩体不会因 结构面的存在与否而破坏。 • 由于岩体的承载力不能是无穷的，它只能是达到岩石 的抗压强度时材料就破坏了。所以，此时σ1最大可以 达到岩石的抗压强度值，即岩体的强度就等于岩石的 强度。
τ
A B σ1
σ2
m
m
o
σ3
o1
σ1
σ
单节理面稳定性实例分析：洞室边墙问题
由图中可知σx=σ3=0，σz=σ2(平面问题处理，不予 考虑)，σy=σ1，把这些条件带入式（3-27）得到：
1 cos sin( j ) c j cos j 0
（3-28）
现在根据式（3-28）进行分析： （1）当β<φj时 ：显然式（3-28） 大于零成立，说明三角块 abc处于 稳定状态。
受载岩体，尺寸一般为 0.5~1.5m的立方体。
岩体抗剪强度的测定：
• 测定方式见下图：垂直千斤顶和侧横向千斤顶。 T、P力作用点经过剪切面的中心点，消除剪切面上 的力矩效应。 • 测定计算方法和分析方法：
P T sin F
T cos F
根据上述的公式，通过多次测试可求得一系列的σ 和τ 值，最后求得其平均值。
π/2 +φ n 2β1 2β β σ1 σ σ3
C
O
Cj σ3
2β‘1
o1
σ1
2. 结构面的粗糙度对岩体强度的影响：
–水平结构面直剪时，如图3-21（a）：
• （见教材），式（3-33）
T / P tan j
–单一斜结构面时：
（3-33）
• （见教材）其结构面上的受力分析图见图3-21（b）所示， 计算公式见式（3-34）~（3-37）
近似为φj
f tan( j i) f c j tan j
爬坡！ 剪断！
齿状结构面的折 线型强度曲线。
3. 结构面内充水对岩体强度的影响：
•结构面内水对岩体强度的影响： •物理影响：冲刷、润滑，软化充填物等。 •化学影响：溶蚀、氧化还原等。 •力学作用：水压力使得结构面上的有效正应力减小， 从而影响岩体的强度。其影响关系见下图所示： 在初始应力状态σ1和σ3 不变 时，使得结构面产生破坏的水 压力pw可由下式确定。在莫尔 强度理论中，相当于把莫尔圆 向左移动一个距离pw 。
3.多组结构面岩体强度：
• 岩体含有两组或两组以上的结构面时，岩体 强度的确定方法是分步采用单一结构面分析 方法，分别绘出每组结构面单独存在时的强 度包络线和莫尔应力圆，岩体总是沿一组最 有利于破坏的节理首先破坏。见下图所示。
红、黑、蓝分别代表三组不 同的结构面，在三组结构面 的力学参数不同，倾角不同 的情况下，必须分别对每组 结构面进行分析，取对应最 危险的结构面作为控制或影 响岩体强度的结构面。
即 ： 相 切 的 极 限 状 态
y cos(450 j / 2) sin j (450 j / 2) c j cos j 0
（3-29）
或表示为： y
2c j cos j 1 sin j
（3-30）
Cj φj
2
即为结构面处于 稳定和极限平衡 （稳定）时的应 力状态条件。 可以据此进行稳 定性判断和是否 需要采取加固。
– 由此得出：
① 当φj< β< 900时，才可能沿着结构面破坏； ② 当β不满足这个条件时，破坏将不沿着结构面破坏， 也就是说结构面在此不影响岩体的强度，此时的岩体 强度取决于岩石的强度，破坏在岩石内部产生。
–当β 在φj< β< 900之间的任意角度时，为了寻找结构面 对强度的影响，可采用求式（3-31）的极值：将式（（331））对β求导数并令其导数等于零，即可求得β值为 （90+φj)/2 ，其对应的最大主应力σ1取得最小值，其值 由式（3-32）给出: 下图表示了σ3不变时岩体破坏的强度特征：
τ
o
σ
2. 单一结构面对岩体强度的影响
节理面强度条件：前节的结构面强度条件为：
c j tan( j)
（3-23）
单一结构面岩体强度：当单个节理面控制岩体强度时：由 下图得结构斜面上一点的应力状态为：
σ1
A σ3 β B ccotφj φj o 2β σ
3
τ A
A
c
σ1 o1
Rmc Kv Rc
准岩体抗压强度 准岩体抗拉强度
弹性波P波速度
Rmt Kv Rt
vmp Kv v rp
2
（3-40）—岩体完整性（龟裂）系数
该方法的优点：简单、明了，通过室内试验和简单的现场 测试容易获得相关的参数。所以，该方法是工程中最常用的 确定岩体强度参数的方法。
a
σy
n
实际上是在边墙表面上 节理面尖角处取一微小 单元进行受力分析分析， 节理面为ac面。
n
β
c
（2）当β=φj时，式（3-28）也大于零，说明结构面处于稳 定平衡状态。
（3）当β>φj时 ,具体视式（3-28）中两项值大小而定。
（4）（考虑极限平衡条件：）当结构面的倾角与岩石破裂时 的破裂面倾角一致时，即在 450 j / 2 并且在式 （3-28）成立时（即结构面处于稳定和极限平衡状态 时），可得到：
第六讲
岩体强度
3.3 岩体强度
• 岩石、岩体强度关系图：
无论是地下和地面工程，岩石和岩体之间的关系可见图所 示。岩石与岩体的强度有密切的联系，又有明显的区别！岩 体强度与岩石强度有关，同时又与结构面的性质有关。
3.3.1 节理岩体强度分析
1. 岩体强度：岩体抵抗外力破坏的能力。
• • • 整体完整岩体强度：等于岩石强度； 完全受节理面控制的岩体强度：等于节理面强度； 受节理控制的岩体强度：介于上述两种极端情况时的 节理岩体强度：大于节理强度、小于岩石强度。如下 图所示。 节理：成组出现的 有规律的裂隙（不 连续面），节理面 两侧么有明显的位 移或错动； 节理岩体：有节理 分布的岩体。
• 岩体现场三轴强度的测试分析方法：
通过试验，可以测得一系列的破坏时的三个方向的主 应力大小，根据这些主应力的大小，绘制莫尔应力圆； 根据摩尔应力园，确定岩体的强度曲线，见下图所示 根据强度曲线确定岩体的相关力学参数如内摩擦角、 粘结力等。
τ
σ1
σ1 σ3
σ1 σ
0
σ3
σ3
• 现场岩体三轴强度测试存在的问题
（2）Hoek-Brown经验公式：
岩体的抗压强度：通过试验分析导出了节理岩体三轴应 力状态与岩石单轴强度之间的经验关系（1980年）：
1 3 mR c 3 sR
2 c
（3-41）
式中m,s为与岩性、结构面状况有关的常数，可以直接查表322。 令σ3等于零：
T / P tan( j i )
P T
（3-37） P T* T i
P*
（a）
（b）
–齿状结构面时：
• （见教材，前面已经讲过）。提示：在应用时必须 注意结构面的强度是折线型的，按照高、低应力分 段应用强度方程： 1）低的正应力时： 2）高的正应力时： τj cj φ j +i φj σ
岩体三轴抗压强度的测定：
• 测试方法见下图所示，轴向用压力枕或千斤顶，两个侧向 液压枕； • 通过多次试验，测定不同围压下的岩体三个方向的应力强 度值； • 采用测得的一系列σ1、 σ 2、σ 3,再根据莫尔应力圆求得 应力强度线，见下图所示。
1-混凝土顶座，2、4、 6-垫层，3-顶柱，5球面垫，7、10-压力 枕，8-试件，9-压力 表
σ1- σ3
当σ1不变 时， σ3对β 的关系，请 感兴趣的学 生自己分析。
j
β
• 结构面不产生破坏的条件：
–见下图的分析，β 为结构面的倾角或结构面外法线方向 与σ1之间的夹角。结构面不发生破坏的条件为：
21' 2 21
τ A
c tan c j tan( j)
1
节理面
B
j c3 tan( 3 )
3
E
2β1 2β2 2β3
A
o
F
o1
σ
注意：由于 结构面的力 学参数不同， 这些强度线 可能会相交。
β1
当结构面的组数超 过3组时，岩体在多 组结构面的切割下， 表现出何种性质？
β3 β2 β3
• 由于多组结构面的切割，岩体会变得破碎，各单 组结构面的控制作用减少，岩体表现出的各向异 性减小，各向同性性能增强。 • 在较高地应力作用下，可以按照各向同性来处理 岩体的强度问题。
（3-27）
式（3-27）就是单一节理面稳定性的判定式，当上 式大于零时节理处于稳定状态，等于零时处于极限 平衡状态，小于零时处于不稳定状态。
单一结构面稳定性的几何解释：
• 当岩体内一点的应力状态的莫尔应力圆与节理面的强度 曲线相交或相切时，结构面的稳定性还取决于结构面的 倾角β 。下图O1应力状态时的A点代表此结构面上的应力 状态，此时结构面已经破坏；而O2应力状态时的B点就 表示结构面不会破坏，B’点则处于极限应力状态。
– 经验公式法：
国内外许多学者在对岩体强度的求算方面总 结积累了各种不同的方法，感兴趣的同学可 以自学。
1.现场试验测定法：
岩体单轴抗压强度的测定：
• 单轴强度的测定方法见下图所示。 • 计算公式如下；通过几组测试之后，可求得岩体的平 均单轴抗压强度。
P F
1-方木，2-工字钢，3-千斤顶， 4-水泥沙浆层。
β1
β3 β2
• 多组结构面岩体强度分析
– 对于与上图对应的三组结构面，必须按下图进行分析： –当βj在AB域和EF域时，岩体的强度由岩石强度决定； –当βj在BCDE域时，则要对每个结构面进行计算分析，然 后选择首先产生破坏的结构面的强度来求算岩体的强度。 τ
D C
c tan 岩石 j c1 tan( 1 ) j2 c2 tan( 2 )
τ
m B’ A B β O β m β σ3
m1
O1
m2
O2
σ
σ1
• 当岩石的强度较低、结构面的角度较小时，可能产 生岩石破坏，而不是结构面的破坏。此时，岩体的 强度就由岩石的强度体现出来，如下图所示。B点代 表mm节理面上的应力状态点，A点代表除mm节理 面以外的岩体上的某个斜面（右图虚黑线）上的应 力状态，很明显虚线代表的斜面先发生破坏。
– 难度大，易失败； – 成本高； – 选点困难，多次测试时要选择岩体条件近同的 难，直接导致测试结果的离散性大。 – 试验不易重复。
• 在专门的科学研究或重大工程中才会 有这方面的试验测试，如三峡水电工 程岩基研究。
2. 经验计算法：
（1）准岩体强度：岩石强度与岩体完整性系数 （龟裂系数）K的乘积：