北师大版高二数学必修5测试题及答案

高二数学（必修5）

命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟)

一、

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝

25

2

+n n (n ∈*

N )，则数列的第5项为（ ） （A ）

110 （B ）16 （C ）15 （D ）12

2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222

，则A 等于( )

A ︒︒︒︒

30.45.60.120.D C B

3.不等式0322

≥-+x x 的解集为（ ）

A 、{|13}x x x ≤-≥或

B 、}31|{≤≤-x x

C 、{|31}x x x ≤-≥或

D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒

===,则此三角形解的情况是( )

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）

A.511个

B.512个

C.1023个

D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝

1

22+n n (n ∈*

N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02

>+-x a

bx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞

C ．（－2，－1）

D ．),1()2,(+∞⋃--∞

8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且

,327++=n n T S n n 则15

720

2b b a a ++等于 A.

49 B. 837 C. 1479 D. 24

149

9.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,

02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值

范围是（ ）

A ．[－2，－1]

B ．[－2，1]

C ．[－1，2]

D ．[1，2]

10. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为

A. 4005

B. 4006

C. 4007

D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 1

21, 241, 381, 4161, 532

1, …, 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________

13、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=，则48a

b

+的最小值是 ．

15．某人向银行贷款A 万元用于购房。已知年利率为r ，利息要按复利计算（即本年的利息

计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a 万元，n 年还清贷款（及利息）。则a= （用A 、r 和n 表示）。

16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数， 如4,2a ＝8．若,i j

a ＝2006，则i 、j 的值分别为________ ，__________

三.解答题. （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （12分） 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式

（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求13519.....a a a a ++++值。

18.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322

=+-x x 的两个根，且

()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

19.（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

1

2 3

4

5

6

7 8 9 10

20．(14分)设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有

2)2(8+=n n a S 。

（1）写出数列{a n }的前3项；

（2）求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)； （3）设14+⋅=

n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20

m

T n <对所有n

N +都成立

的最小正整数m 的值。

参 考 答 案

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

C

B

B

B

B

D

C

B

二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）)

11.(1)1122n

n n +⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

12. a n =2n 13. 52

14. 4 15．A r r r a n n

⋅-++⋅=1

)1()1( 16 63. 53

17.解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……4分

（2）1

283093

n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ……8分 （3）13519a a a a +++

+是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项

其和109

1025(6)202

S ⨯=⨯+

⨯-=- ……12分 18．解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°……4分

（2）由题设：23

2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ……7分

︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

()()

102322

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a ……11分

10=∴AB ……12分 19 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 、y 吨，利润总额为z ，