套利定价模型_APT1

第一节 因素模型和套利 p54
• Factor Arbitrage • 风险都是由因素风险引起，只要避免了因
素风险就避免了全部的风险 • APT假设证券回报率与未知数量的未知因
素相联系 • 分析每种证券对因素变动的敏感性 • 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 • 套利行为必须是“没有风险”的
单因素模型
APT的研究思路
• 首先，分析市场是否处于均衡状态； • 其次，如果市场非均衡，分析投资者会如
何行动；
• 再次，分析投资者的行为会如何影响市场
并最终使市场达到均衡； • 最后，分析在市场均衡状态下，资产的预
期收益由什么决定。
套利组合 p57
为实现套利，需要买入一些证券，同时卖 出一些证券，该过程就是构建套利组合
对公式的说明
• 可以用矩阵的方式表示 • x表示权重改变量，未知，需要求解 • 满足公式的x都是套利组合 • 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 • 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 • 套利组合期望收益率＞0 • 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 • 新组合因素风险＝旧组合因素风险 • 由于存在非因素风险 • 新组合风险不一定等于旧组合的风险
型称为市场模型，表达式为：
ri aiI iI rI iI
敏感性＝β系数
单因素模型下风险的解
• 总风险分解成 • 两部分
2 P
bP2
2 F
2 ( P )
b • 因素风险，类似 2 2
系统风险
PF
( ) • 非因素风险，类 2
似非系统风险
P
bP
x n
i1 i
bi
,
2 ( P )
n i 1
b K
k 1 ik
E(Fk
)
• 方差或
因素风 险
2 i
b K 2
j1 ij
2 Fj
2 (i
)
2 js bij bis cov(Fj , Fs )
• 证券间 协方差
ij
b K
s1 is
b js
2 Fs
2 bis bjl bil bjs cov(Fs , Fl ) sl
套利和近似套利 p56
• 期望收益率 E(ri ) ai bi E(F )
• 方差或因素风险 2 i
bi2
2 F
2 (i )
• 证券间协方差
ij
bi
bj
2 F
市场模型——特殊的单因素模型
• 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素 模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型
• M的收益率用市场价格指数收益率代替 • 以市场指数收益率作为单因素的单因素模
第四章 套利定价理论APT
• 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称 APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传 统更好的解释资产定价的理论模型。经过十 几年的发展，APT在资产定价理论中的地位 已不亚于CAPM。
构建套利组合需要满足的3个条件 第一，不增加额外资金。套利组合中买入
证券需要的资金来自卖出证券所的资金 第二，套利不承担风险。因素模型中的风
险是因素风险 第三，套利提供正利润。新证券组合的收
益率必须大于前组合的收益率
套利组合条件公式表示
x1 x2... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0 bPK x1 b1K ... xn bnK 0 x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(~ri )
• 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之 间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响
• 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G 的影响
• 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系
rt a b Gt t , t 1,2,...,T
套利定价方程
• 套利定价方程是判断是否存在套利机会的 工具
• Ei（i＝1，…n）满足何种条件，解不存在 ，
• 可以证明，当且仅当Ei是敏感性的线性函 数,就是说不再存在套利机会
E(ri ) Ei 0 bi1 1 ... biK K
方程中λ的含义
• 根据无风险证券 • λ0＝rf • 构造特殊的证券组合δj • δj对因素Fj的敏感性bj＝1，而对其他因
• 现实中难以存在 • 套利行为是现代有效市场的一个决定性要素 • 套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种
机会就会设法利用它们 • 一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从
事套利活动 • 只有极少的积极投资者能够发现套利机会 • 随着他们的买进和卖出，套利机会将消除
近似套利的定义
• 用因素模型说明“近似套利机会”
xi2
2
(ห้องสมุดไป่ตู้
i
)
多因素模型
• 假设证券收益率受K个共同因素 • F1，F2，…，FK的普遍影响 • 用多元线性回归，建立如下的证券i的收
益率与K个因素的关系式
rit ai bi1 F1t ... biK FKt it
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
• 期望收 益率
E(ri ) ai
单因素模型的一般表述
• 单因素模型认为：只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响
• 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式
rit ai bi Ft it
Ft为t期因素F的预期值； bi为证券i对因素F的敏感性； rit为证券i在第t期的实际收益率； εit为证券i在第t期的误差
单因素模型下期望方差计算
• 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那 么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提 供相同的期望收益率
• 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会”
• 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益
• 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 • 近似＝除了非因素风险之外 • 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”
• “无套利”是APT的最基本假设 • 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏
感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各 种证券取得不同期望收益率的原因是什么 ?
套利的定义
• 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚 取无风险利润的行为
• 套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时 以较低价格购进相同的证券