北师大版高中数学必修5试卷及答案

高二数学

高中数学必修5测试题

宝鸡铁一中 司婷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．在△ABC 中，若a =

2 ,b =,030A = , 则B 等于

A ．60

B ．60或

120 C ．30 D ．30或

150

2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14

3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192

4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24

5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )

.170 C

6．已知等比数列{}n a 的公比13

q =-，则

1357

2468

a a a a a a a a ++++++等于( )

A.13-

B.3-

C.1

3

D.3

7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-

B.bd ac >

C.b

d

c a > D.c a

d b +<+

8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大

于1，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）

A. a <-7或 a >24

B. a =7 或 a =24

C. -7

D. -24

10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）

A.甲

B.乙

C.一样低

D.不确定

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在ABC ∆中, 若2

1

cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.

12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

13．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭

⎫

⎝⎛-31,21，

则b a +的值为________。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题

15．（13分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a

A

b B

c a b b a -=-

16．（13分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b ,。 17．（13分）已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，求实数a 的取值范围。

18．（13分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。 20．（14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.

（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公

式。

（2）求数列{}

na的前n项和.

n

高中数学必修5测试题答案

一、选择题（每小题5分，共50分） BCBDC BDDCB

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．3 12．120︒ 13．14- 14．⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112

三、解答题

15．证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc

a c

b A 2cos 2

22-+=代入右边即可。

16．解：由2221

sin ,2cos 2

ABC S bc A a b c bc A ==+-，即……，得1,4==c b 或

4,1==c b 。

17．解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A B = R ，∴

1

44a a a -≤-⎧⇒≥⎨

≥⎩

。 18．解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+≤+0,0938

2y x y x y x

目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：

把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值

解方程⎩⎨

⎧=+=+9

38

2y x y x 得M 的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润

19．解：（1）1147(1)

249(2)n n

n S n a S S n n -⎧=-=⎪=⎨

-==-≥⎪⎩ 249n =-

(2)由2490n a n =-≤，得24n ≤。

∴当n =24时, 2(24)576n S n =--有最小值:-576 20．解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n

两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a