9恒定磁场2

2
Байду номын сангаас
1
H1t
H1
磁力线近似垂直于铁磁物质表面。
H2 H2n
10 精品课件
例二: 1= 0， 2= 30 ， H1=6ex+ 8ey ， K = - 4ez，求H2。
解： (H1 - H2)×en=K
1 y 2
(H1n+ H1t – H2n – H2t)×en=K (H1t– H2t)×en=K
(8ey– H2tey)×ex= - 4ez
B • dS
圆 柱 面S
右=0
B1
△l
结论： B2n = B1n
磁感应强度的法向分量连续，与电流密度无关
8 精品课件
三、折射定理：
设两种媒质1 、2均为线性、各向同性，分界面上无电流
B2n = B1n
H1t = H2t
B1 = 1 H1 B2 = 2 H2 1 H1cos 1= 2 H2cos H12sin 1= H2sin 2
△S P
0
SA • dS V • AdV
A1
A1nS A2nS
0 A • dS
圆 柱 面S
△l
=0
A2n = A1n
19 精品课件
二、( 1 1
A1
1
2
A2
)
en
K
证明：由
(H1 H2) en K
1 1
( 1 A1 2 A2 ) en K
20 精品课件
三、总结磁矢位的边值问题： 微分方程： ▽ 2A = - J
5 精品课件
一载流导线 I 位于无限大铁 板上方的磁场分布（B 线）
长直螺线管磁场的分布（B 线）
6 精品课件
§3.3.3 分界面上的衔接条件
一、磁场强度H的边界条件：
l H • dl I
证明：作一矩形为闭合回路，
设边△l20，边△l1上H均匀
H1n
左 l H • dl
0
H1t l1 H 2t l1
8– H2t= 4
H2t= 4
B2n = B1n
2 H2n= 1 H1n
H2n= 1 H1n/ 2 = 6/ 3=2
H1=2ex+ 4ey
H2t
H2
H1n
P
H2n
H1t
H1
0
x
en
11 精品课件
作业
P106：3-33
12 精品课件
§3-4 磁矢位、 恒定磁场的边值问题
精品课件
§3.4.1 磁矢位
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）
H 的旋度
基本方程 B 的散度
磁位( m)
分界面上衔接条件 边值问题
磁矢位（A）
数值法
解析法
有限差分法
有限元法 分离变量法
镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
恒定磁场知识结构框图
1 精品课件
第三章 恒 定 磁 场
§3-1 磁感应强度
1. 简化计算： dA // dl ，
dB //
在适当选取的坐标dl下 ，aAR可以只有一个分量，B却
不止一个分量。
A→B = A 相对简单。
2. 计算磁通：
B • d S A • d S A • d l
S
S
c
17
精品课件
§3.4.2 磁矢位的边值问题
一、
A1 A2
证明：
作一矩形为闭合回路，设△l20，
H • dl
l2
H1
右=K △l1
结论： (H1 - H2)×en=K
en为：媒质1的外法向分量
1 2
H2t
H2
P
H2n
H1t
△l1
△l2
en
7 精品课件
二、磁感应强度B的边界条件：
1 2
SB • dS 0
B2
证明：作一圆柱体，
设高△l0， 底面△S上B均匀
△S P
左 SB • dS
0
B1nS B2nS
B = ×A
H J
B H B J
0
( A) ( • A) 2 A J
库仑规范： • A 0
▽ 2A = - J
在直角坐标系下：
矢量形式泊松方程
▽ 2Ax = - Jx ▽ 2Ay = - Jy ▽ 2Az = - Jz
15 精品课件
四、磁矢位微分方程的解：
▽
一、磁矢位的引出：
恒定磁场是无源场：
•B 0
B A
由矢量运算规律:
(P335)
• A 0
二、磁矢位的定义：
磁矢位A：
(Wb/m)
说明：A在未确定其散度时，取值不唯一。
如： A’=A+
0
则： ×A’= ×(A+ )= ×A+ × ()= ×A
14 精品课件
三、磁矢位的微分方程：
•B 0
引入物理量
§3-2 安培环路定律 §3-3 恒定磁场基本方程、
分界面上的衔接条件
基本方程
§3-4 磁矢位、恒定磁场的边值问 题 §3-5 磁位 §3-6 镜像法
引入辅助量 计算
§3-7 电感 §3-8 磁场能量与力 §3-9 磁路及其计算
应用
2 精品课件
§3-3 恒定磁场基本方程、 分界面上的衔接条件
结论：
tg 1 /tg 2 = 1 / 2
1 2
H2t
H2
H1n
P
1
H1t
H1
2
H2n
9 精品课件
例一: 铁磁物质1=3000 0， 1=88º，分界面上无电流。求2。
解：由折射定理：
1 0
tg 1 /tg 2 = 1 / 0 tg 2 = tg 1 0 / 1 2 = 33’
结论：
H2t
H1n
P
§3.3.1 磁通连续性原理
§3.3.2 恒定磁场的基本方程 B的散度
§3.3.3 分界面上的衔接条件
精品课件
§3.3.1 磁通连续性原理
一、磁通的定义：
n
B
m
B • dS
S
(Wb)
二、磁通连续性原理：
实验表明：对于任意闭合面，有：
SB
•
dS
0
SB • dS V • BdV 0
•B 0
说明：
磁通连续性原理
恒定磁场处处散度为0，是无源场(无磁荷)，磁感应线处处连续。
4 精品课件
§3.3.2 恒定磁场的基本方程
一、基本方程：
l H • dl I
SB • dS 0
H J
•B 0
B 0(H M )
H
二、恒定磁场的性质：
1、恒定磁场为有旋无源场； 2、磁力线一定与电流铰链； 3、磁力线闭合。
Jx
2Ax
=
-
▽
Jy
2Ay
=
-
▽
Jz
2Az
=
A
Ax
4
J xdV V R
Ay 4
J ydV V R
Az 4
J zdV V R
JdV
参考磁位 为无穷远处
A
4
V R KdS
每个元电流产生的磁矢位
4 S R
与此元电流同向。
Idl
A
4 l R
16
精品课件
五、引入A的意义
1 2
A2t
A2
则通过此回路所围成面积的磁通量为：
A1n
P
m
B
S
•
dS
S A • dS l A• dl 0
A1t l1 A2t l1
=0
A • dl
l2
A1t
A1
A2n △l1
A1t = A2t
△l2
18 精品课件
一、 A1 A2
1 2
证明：
A2
作一圆柱体，
设高△l0， 底面△S上A均匀