预应力计算题
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预应力计算题参考答案
补充题1、某先张法预应力混凝土简支梁，梁按直线配筋，混凝土强度等级为50C ，
MPa f c 5.36=。6/==c s E E n 。经计算使用阶段有效预压力670p N kN *=（扣除4l σ之
外的全部预应力损失后）。梁跨中截面荷载效应为梁自重产生的弯矩50.75g M kN m =⋅，其它恒载与活载产生的弯矩145.25d h M M kN m +=⋅。跨中截面的截面特性如下：
,1099.4,11400049020mm I mm A ⨯==预加应力合力作用点至换算截面重心轴距离，
mm e 1320=，换算截面重心轴至梁上、下缘距离，mm y mm y 250,35000
=='。试计算消压弯距和预应力度λ。
解：预应力对跨中截面下边缘混凝土产生的压应力为
**3300
2
9
670106701013225010.31/114000 4.9910
p p pc N N e y N mm A I σ⨯⨯⨯⨯=
+
=+=⨯ 设消压弯距为c M （即假想的正好抵消预压应力的弯距，是预应力大小的一个指标），则
9
00 4.991010.31205.79250
c pc
I M kN m y σ⨯==⨯=⋅ 预应力度
205.79
1.0550.75145.25
c g
d h M M M M λ=
==+++。
（注意：当记不清符号、特别是上下标时，可自行加中文说明）
预应力度的另外一个算法：
荷载对跨中截面下边缘混凝土产生的拉应力为
6209
0(50.75145.25)10250
9.82/4.9910
qc My N mm I σ+⨯⨯=-=-=-⨯ 预应力度
10.31
1.059.82
pc qc
σλσ=
=
=-
结果一致。
补充题2、某后张法预应力混凝土梁，跨中截面计算简图如下图所示。混凝土强度等级为C45；预应力筋用24Ф5高强钢丝束，共用13束（其面积及重心如图所示），n p =E p /E c =5.88。力筋张拉的控制应力σcon =1140MPa ；各项预应力损失为σl1=80MPa ，σl2=65MPa ， σl4=53MPa ，σl5=47MPa ，σl6=104MPa ，跨中：自重弯矩M g =1987.2kN-m ，其它恒载弯矩M d =1274.4kN-m ，活载弯矩M h =4575.2kN-m 。
跨中截面特性已知： A n =924790mm 2, A 0=978184mm 2, y n ’=748.13mm, y 0’=811.5mm,
I n =520.64×109mm 4, I 0=579.18×109mm 4
要求：(1) 计算使用（运营）阶段预应力筋的有效预应力pe σ；
（2）计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力c σ、消压弯矩M c 和预应力度λ； （3）计算跨中截面正截面抗弯强度（ f c =22.5MPa ，f py =1070MPa ）
解：(1) 预应力筋的有效预应力为
12456
114080655347104791pe con l l l l l MPa
σσσσσσσ=-----=-----=
（2）使用（运营）阶段预应力对混凝土截面下缘的压应力pc σ
00
(
)(
)p p n p p pc n n
n
N N e N N e y y A I A I σ∆∆=+
-+
使用（运营）阶段荷载对混凝土截面下缘的拉应力qc σ
00
g d h
qc n n
M M M y y I I σ+=
+
其中，
1245(0.5)6126(11408065530.547)5626731p p con l l l l N A N
σσσσσ=----=⨯----⨯= 56(0.5)6126(0.547104)781065p p l l N A N
σσ∆=+=⨯⨯+= 2100748.131351.87n y mm =-= 02100811.51288.5y mm =-= 1351.871911160.87n e mm =-= 01288.51911097.5e mm =-=
00
99
2
(
)(
)
562673156267311160.871351.877810657810651097.51288.5(
)()924790520.6410978184579.1810(6.08416.960)(0.798 1.907)20.34/p p n p p pc n n
n
N N e N N e y y A I A I N mm σ∆∆=+
-+
⨯⨯⨯⨯=+-+⨯⨯=+-+=
（压应力）
6699
2
1987.2101351.871274.44575.2101288.5520.6410579.16105.16013.01418.17/g d h
qc n n
M M M y y I I N mm σ+=
+
⨯⨯+=+⨯⨯⨯⨯=+= （拉应力）
计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力c σ
2
20.3418.17 2.17/c pc qc
N mm σσσ=-=-=（压应力） 消压弯距为c M
9
00579.181020.349142.81288.5
c pc
I M kN m y σ⨯==⨯=⋅ 预应力度