2021届高三数学精准培优专练 函数的图象与性质(文) 教师版

2021届高三精准培优专练

例1：下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x

y =的定义域和值域相同的是（ ）

A ．y x =

B ．lg y x =

C ．2x

y =

D ．1y x

=

【答案】D

【解析】根据函数解析式特征求函数的定义域、值域， 函数lg 10x y =的定义域与值域均为(0,)+∞， 函数y x =的定义域与值域均为(,)-∞+∞，

函数lg y x =的定义域为(0,)+∞，值域为(,)-∞+∞， 函数2x y =的定义域为(,)-∞+∞，值域为(0,)+∞， 函数1

y x

=的定义域与值域均为(0,)+∞．

例2：已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，当[2,3]x ∈时，2()log (1)f x x =-，则1

()3

f 等于（ ） A ．22lo

g 3- B ．22log 3log 7-

C ．22log 7log 3-

D ．2log 32-

【答案】D

【解析】因为()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=， 所以1117()()(2)()3333

f f f f =--=-+=-， 又当[2,3]x ∈时，2()lo

g (1)f x x =-，

培优点 函数的图象与性质

一、函数的解析式、定义域、值域

二、函数的性质及应用

所以222774()log (1)log 2log 3333f =-==-，所以21

()log 323

f =-．

例3：函数2

()x x

e e

f x x

--=的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】∵函数2

()x x

e e

f x x

--=，∴()f x 的定义为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称， ∵22

()()()x x x x

e e e e

f x f x x x

-----===--，∴()f x 是奇函数，∴()f x 的图像关于坐标原点对称， ∴A 选项不正确，

∵11

(1)01e e f e e

--==->，∴D 选项不正确，

∵当x →+∞时，()f x →+∞，∴C 选项不正确，∴B 选项正确，故选B ．

一、选择题

1．函数22

lg(1)

232

x y x x -=--的定义域为（ ） A ．(,1]-∞

B ．[1,1]-

三、函数的图象及应用

对点增分集训

C ．11(1,)(,1)22

--- D ．11[1,)

(,1]22

---

【答案】C

【解析】函数有意义，则2

2102320x x x ?->?

?--≠??，即1112,2

x x x -<

所以函数的定义域为{|11x x -<<且1}2

x ≠-．

2．已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -?-≤=?-+>?且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）

A ．74

-

B ．54

-

C ．34

-

D ．14

-

【答案】A

【解析】若1a ≤，则1()223a f a -=-=-，1

21a -=-无解；

若1a >，则2()log (1)3f a a =-+=-，7a =， 故2

17(6)(1)22244

f a f --=-=-=

-=-． 3．函数0,1)y a a =>≠的定义域和值域都是[0,1]，则548

log log 65

a a +=（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】当1x =时，0y =，则函数在[0,1]上为减函数，故1a >， ∴当

0x =时，1y =1=，∴2a =， 则2548548

log log log ()log 836565

a

a a +=?==． 4．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．周期函数

【答案】D

【解析】作出函数()[]f x x x =-的大致图像如下，

观察图像，易知函数()[]f x x x =-是周期函数．

5．函数2

()(

1)sin 1x

f x x e =-?+的图象大致形状为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】∵2

()(

1)sin 1x

f x x e =-?+， ∴222

()(

1)sin()(1)sin (1)sin ()111x x x x

e f x x x x f x e e e --=-?-=--?=-?=+++， ∴函数()f x 为偶函数，故排除C ，D ， 当2x =时，2

2

(2)(

1)sin 201f e =-?<+，故排除B ，只有A 符合． 6．已知函数22,

0()ln(1),

x x x f x x x ?-+≤=?

+>?，若|()|f x ax ≥，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

【答案】D

【解析】函数|()|y f x =的图象如图，y ax =为过原点的一条直线，

当0a >时，与|()|y f x =在y 轴右侧总有交点，不合题意； 当0a =时成立；

当0a <时，找与2|2|(0)y x x x =-+≤相切的情况，即22y x '=-，且点为(0,0)， 此时2022a =?-=-，即有20a -≤<， 综上，[2,0]a ∈-．

7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =，若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<

【答案】C

【解析】易知()()g x xf x =在R 上为偶函数，

∵奇函数()f x 在R 上是增函数，且(0)0f =，∴()g x 在(0,)+∞上是增函数， 又0.8

23log 5.12

>>，且22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，

∴0.8

2(3)(log 5.1)(2)g g g >>，则c a b >>．

8．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,1]x ∈-时，2

()(1)1

x

f x x e =-+， 则（ ）

A ．5(3)(2)()2

f f f -<<

B ．5()(3)(2)2

f f f <-<

C ．5(2)(3)()2

f f f <-< D ．5(2)()(3)2

f f f <<-

【答案】D

【解析】∵(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的周期2T =，

当[1,1]x ∈-时，21

()(1)11

x x x

e f x x x e e -=-=?++，

则111

()()111

x x x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=-?=-?=?=+++，则函数()f x 为偶函数，

因此5

1()()22

f f =，(3)(1)(1)f f f -=-=，(2)(0)f f =，

当01x ≤≤时，函数y x =与2

11

x y e =-

+均为增函数且都不小于0， 所以2()(1)1x

f x x e =-

+在区间[0,1]上为增函数，∴1

(1)()(0)2

f f f >>， 即5(3)()(2)2

f f f ->>．

9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，其图象经过点(2,0)，且对任意1x ，

2(1,)x ∈+∞，且12x x ≠，1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，则不等式(1)()0x f x -≥的解集

为（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)x ∈+∞ C ．(,0][1,2]-∞ D ．[0,1][2,)+∞

【答案】D

【解析】由题知()f x 关于直线1x =对称，且(2)0f =，在(1,)+∞上单调递增， 所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，且(0)0f =， 当1x >时，()0f x ≥，即[2,)x ∈+∞； 当1x ≤时，()0f x ≤，即[0,1]x ∈， 综上，[0,1][2,)x ∈+∞．

10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3

()f x x x =-，则函数()

y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】B

【解析】∵()f x 是最小正周期为2的周期函数，且02x ≤<时，3()(1)(1)f x x x x x x =-=-+， ∴当02x ≤<时，()0f x =有两个根，即10x =，21x =，

由周期函数的性质知，当24x ≤<时，()0f x =有两个根，即32x =，43x =， 当46x ≤<时，()0f x =有两个根，即54x =，65x =，76x =也是()0f x =的根， 故函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴交点的个数为7．

11．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，一定成立的是（ ） A ．0a <，0b <，0c < B ．0a <，0b ≥，0c > C ．2

2a

c -<

D ．222a

c

+<

【答案】D

【解析】作出函数()|21|x f x =-的图象如图中实线所示，

又a b c <<，且()()()f a f c f b >>，结合图象知()1f a <，0a <，0c >，

∴021a

<<，∴()|21|12a a f a =-=-，0>c ，∴12c

<，∴()|21|21c c f c =-=-，

又()()f a f c >，即1221a c ->-，∴222a c +<．

12．已知函数()()f x x ∈R 满足

()4()f x f x -=-，若函数2

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1

()m

i i i x y =+=∑（ ）

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

【答案】C 【解析】由题可知()()4f x f x -+=，此式表明，()f x 的图像关于(0,2)成中心对称，

而2x

y x

+=

也关于(0,2)成中心对称， 因此函数2

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，

也关于(0,2)成中心对称， 所以由对称性可知，1

1

1

()0422

m m m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+

?=∑∑∑．

二、填空题

13．已知3log ,0

(),0

x x x f x a b x >?=?+≤?，且(0)2f =，(1)3f -=，则((3))f f -=_______．

【答案】2

【解析】0(0)12f a b b =+=+=，解得1b =，11(1)13f a b a ---=+=+=，解得12

a =

， 故3log ,0()1()1,0

2

x

x x f x x >??

=?+≤??，3

1

(3)()

192

f --=+=，3((3))(9)lo

g 92f f f -===．

14．已知

()f x 是奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于直线1y x =+对称，若(1)4g =，则(3)f -=

_______． 【答案】2-

【解析】设点(1,4)关于直线1y x =+的对称点为00(,)x y ，

则可得0000004

131241122

y x x y y x -?=-?=?-?

???

=++??=+??，∴(3)2f =， 又

()f x 是奇函数，∴(3)(3)2f f -=-=-．

15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，若实数a

满足|3|(2)a f f -<，则a 的取值范围是_______． 【答案】

57

22

a << 【解析】由()f x 是偶函数可知，()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，

又|3|(2)a f f -<，

3

2

0a -

>，可得|3|2a -<1|3|2a -<

，∴57

22

a <<．

16．已知函数31

()32x

x f x x x e e

=-+-，其中e 是自然对数的底数，若2(2)()0f a f a ++-≤，则实数a 的取值范围是_______．

【答案】(,1][2,)-∞-+∞

【解析】∵3311()3()2()32()x

x

x x f x x x e x x e f x e e

---=---+-

=-+-+=-， ∴()f x 为奇函数，

又∵2221()929290x x

f x x e x x e '=-++

≥-+=≥，当且仅当0x =取到“=”， ∴()f x 为单调递增函数，∴不等式2(2)()0f a f a ++-≤等价于2(2)()f a f a +≤， 即22a a +≤，解得a 的取值范围为(,1][2,)-∞-+∞．