2021届高三数学精准培优专练 函数的图象与性质(文) 教师版

2021届高三精准培优专练

例1：下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x

y =的定义域和值域相同的是（ ）

A ．y x =

B ．lg y x =

C ．2x

y =

D ．1y x

=

【答案】D

【解析】根据函数解析式特征求函数的定义域、值域， 函数lg 10x y =的定义域与值域均为(0,)+∞， 函数y x =的定义域与值域均为(,)-∞+∞，

函数lg y x =的定义域为(0,)+∞，值域为(,)-∞+∞， 函数2x y =的定义域为(,)-∞+∞，值域为(0,)+∞， 函数1

y x

=的定义域与值域均为(0,)+∞．

例2：已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，当[2,3]x ∈时，2()log (1)f x x =-，则1

()3

f 等于（ ） A ．22lo

g 3- B ．22log 3log 7-

C ．22log 7log 3-

D ．2log 32-

【答案】D

【解析】因为()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=， 所以1117()()(2)()3333

f f f f =--=-+=-， 又当[2,3]x ∈时，2()lo

g (1)f x x =-，

培优点 函数的图象与性质

一、函数的解析式、定义域、值域

二、函数的性质及应用

所以222774()log (1)log 2log 3333f =-==-，所以21

()log 323

f =-．

例3：函数2

()x x

e e

f x x

--=的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】∵函数2

()x x

e e

f x x

--=，∴()f x 的定义为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称， ∵22

()()()x x x x

e e e e

f x f x x x

-----===--，∴()f x 是奇函数，∴()f x 的图像关于坐标原点对称， ∴A 选项不正确，

∵11

(1)01e e f e e

--==->，∴D 选项不正确，

∵当x →+∞时，()f x →+∞，∴C 选项不正确，∴B 选项正确，故选B ．

一、选择题

1．函数22

lg(1)

232

x y x x -=--的定义域为（ ） A ．(,1]-∞

B ．[1,1]-

三、函数的图象及应用

对点增分集训

C ．11(1,)(,1)22

--- D ．11[1,)

(,1]22

---

【答案】C

【解析】函数有意义，则2

2102320x x x ⎧->⎪

⎨--≠⎪⎩，即1112,2

x x x -<<⎧⎪⎨≠≠-⎪⎩且，

所以函数的定义域为{|11x x -<<且1}2

x ≠-．

2．已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）

A ．74

-

B ．54

-

C ．34

-

D ．14

-

【答案】A

【解析】若1a ≤，则1()223a f a -=-=-，1

21a -=-无解；

若1a >，则2()log (1)3f a a =-+=-，7a =， 故2

17(6)(1)22244

f a f --=-=-=

-=-． 3．函数0,1)y a a =>≠的定义域和值域都是[0,1]，则548

log log 65

a a +=（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】当1x =时，0y =，则函数在[0,1]上为减函数，故1a >， ∴当

0x =时，1y =1=，∴2a =， 则2548548

log log log ()log 836565

a

a a +=⨯==． 4．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．周期函数

【答案】D

【解析】作出函数()[]f x x x =-的大致图像如下，

观察图像，易知函数()[]f x x x =-是周期函数．

5．函数2

()(

1)sin 1x

f x x e =-⋅+的图象大致形状为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】∵2

()(

1)sin 1x

f x x e =-⋅+， ∴222

()(

1)sin()(1)sin (1)sin ()111x x x x

e f x x x x f x e e e --=-⋅-=--⋅=-⋅=+++， ∴函数()f x 为偶函数，故排除C ，D ， 当2x =时，2

2

(2)(

1)sin 201f e =-⋅<+，故排除B ，只有A 符合． 6．已知函数22,

0()ln(1),

x x x f x x x ⎧-+≤=⎨

+>⎩，若|()|f x ax ≥，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

【答案】D

【解析】函数|()|y f x =的图象如图，y ax =为过原点的一条直线，