正态分布课例点评

关注学生的发展，体现数学教育的本质

我们知道，数学教育主要是向被教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；向被教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；向被教育者展示数学对于社会发展的多方面的作用，从而使其认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；向被教育者提供提出问题、思考问题、解决问题的机会.

巫宇霞老师的课基于以上理念，在主题思想设计，板块设计，问题设计，活动设计方面下了功夫，在立足学生的发展，体现数学教育方面作了有益的尝试.

一、多元、恰当的教学目标

作为基于新课标理念的数学教学设计，巫宇霞老师的课充分体现了跳出学科本位，从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个维度设计教学目标，特别是让学生感受数学的文化价值，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断等方面体现了为学生的发展打造全方位的数学教育的理念.

通过学情分析，教师充分关注了学生已有的知识结构、思想方法及数学能力，在对学生可能存在的困难给与充分估计的基础上，制定出通过试验、观察和理性分析的方式，归纳小球分布的规律，感知引入正态曲线、正态分布的意义；借助图象认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义等教学目标，使学生的学习始终处于最近发展区，为高效的学习活动打下坚实的基础.

二、以学习为中心的教学情境设计

数学高度抽象的特点，造成了数学难懂、难教、难学，这就更需要学习者经历感受、体验和思考过程，并用内心的体验与创造的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解时，才能真正懂得数学，学好数学. 而让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径.

如何让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程？巫宇霞老师的教学情境创设有如下特点：

（一）教学情境的探究性

要吸引学生进入情境，通常把教学建立在引起认知冲突的问题上，巫宇霞老师关注到学生的学习基础，在学生的“最近发现区”内，设置具有一定难度、而学生又力所能及的问题，例如，通过问题1和学生活动1（学生动手做高尔顿板实验）、问题2，使学生对正态曲线的来源有一个感性和直观的印象，并由此吸引学生对试验的结果产生一系列联想和求知欲，为学生的数学实践搭建了体验“再创造”的思维活动平台.

（二）教学情境的建构性

建构主义认为，学习是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境或通过多媒体创设的实际情况下进行学习，可以利用生动、直观的情境激发联想，实现知识的“同化”与“顺应”.

在巫宇霞老师的情境设计中注意到在学生原有知识的基础上建构通向目标的台阶，例如，通过设计问题序列和活动序列，使教学重点一方面聚焦于学生的新、旧知识结构，另一方面聚焦于学生的认知结构和学习难点，学生在精心设计的系列问题的引导下进行一系列的

有效的思维活动，不断产生思维的碰撞和新旧知识之间的整合，有效促进了学生对知识的掌握.

三、把握数学学习的特点，重视学生数学学习的有效性

我们知道，数学的体系具有两重性：数学内容的形式性（演绎，严格的逻辑性）和数学发现的经验性（实验，实验性）；数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程.

学生的主体地位不是学习过程中的“体力活动”，而是完成数学化过程的有效思维活动，我认为本节课在提升学生数学学习有效性方面有如下特点：

（一）注重学生的动手实践、自主探究、合作交流、理性思考

我们从巫宇霞老师的教学设计到课堂教学的实施过程可以看到，教师的一切活动都是围绕学生的学习活动而设计，从问题的提出、概念的形成过程、体验数学思想方法的应用都是学生所亲历；学生的学习既有独立思考又有合作交流，既有试验观察又有理性思考，在教学的过程中，教师不是课堂的主宰，而是教学的一个指导者、参与者.

（二）有效分散教学难点

我们知道，一节课中学习内容的难点的处理是教学设计的重中之重，巫宇霞老师的教学设计在分散教学难点“正态分布密度曲线所表示的意义”方面有如下成功的做法：

1. 注重正态分布密度曲线的形成过程

学生经历了动手做高尔顿板的实验、用图形计算器画试验所对应的频率分布方直方图、由多个及不同组距的频率分布直方图到折线图、由所画折线图抽象出钟形曲线，直至正态分布密度曲线，体现了直观感知、操作确认、理性思辨的过程.

2. 引导学生从概率的角度认识正态分布密度曲线

通过设计问题7～问题10及相关探究活动，引导学生从随机变量以及随机变量在某个区间],(b a 的概率认识正态分布密度曲线的意义.

3. 引导学生从函数的角度认识正态分布密度曲线

通过设计问题11、问题12及相关探究活动，引导学生从函数及其图象性质的角度认识正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义.

这些做法使学生从正态分布密度曲线的形成过程、曲线的意义、曲线的特点建立了对正态分布密度曲线多方位、整体的认识，学习中的难点得到恰当的分散，使难点成为新知识的生长点，而不是学生的分化点.

（三）关注数学本质，提炼与应用数学思想方法

从本节课的教学目标、教学过程及归纳小结不难看出，巫宇霞老师对于数学思想方法的教学是有设计的，从数学知识形成过程中的试验、观察、归纳、思辨到对曲线意义的认识，以及对函数图象性质的认识过程，教学中尽管教师没有点出各个环节用了什么数学思想方法的名称，但教师通过联系、点拨、启发，师生间对研究方法形成了自然的默契，使数学思想方法的提炼与应用成为水到渠成的意识和做法. 这种注重数学思想方法的教学有利于学生对数学本质的整体把握，有利于学生形成正确的数学观和科学的世界观.

四、信息技术与数学教学的整合

课标理念告诉我们：整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质. 本节课在信息技术的有效使用上体现出以下特点：

（一）体现技术使用的必要性

技术的使用使得以往没有使用技术的数学教学中难以形象、连续、快速、准确地呈现数与形的对应关系. 例如，各小组学生用图形计算器画出自己试验中各个球槽内小球的频数对应的频率分布直方图，在较短的时间内呈现出多个不同、体现个性化的频率分布直方图，这些图为后面形成正态曲线提供了观察、归纳的大量素材，可以设想，如果让各组学生当堂动手画频率分布直方图无疑是耗费时间的低效活动；为了更好的使学生认识正态曲线的来源，教师还利用几何画板动态演示，由此直观的呈现了图象由折线到近似的曲线的变化过程，显然信息技术提供的这种快速画图（连续变化）的功能是传统教学中无法是实现的，既突破了学生认知上的障碍，也让学生经历了的正态曲线概念的形成过程.

（二）体现技术使用的平衡性

平衡性是学生认识数学本质与使用技术揭示本质之间的平衡，信息技术与数学教学整合的目的是使学生更好地认识数学的本质. 本节课中，信息技术的使用，使得学生有了更多的用于建立正态分布密度曲线概念所需的具体素材，有利于学生对概念本质的认识与把握；另一面，教师没有在学生建立概念的思考、抽象过程之前利用技术揭示本质，降低思维难度，也没有利用技术替代学生在建立正态分布密度曲线概念上的思考和抽象过程.

因此本节课教学中，信息技术的使用较好地的体现了整合的基本原则，即整合要有利于学生认识数学的本质.

五、有待研究的问题

（一）高中生没有办法解决的环节如何处理

正态分布密度函数的推导对高中学生来说是十分困难的，巫宇霞老师是通过数学史的介绍引入了正态分布密度函数的数学表达式，是否还有更好的处理方式？

（二）要关注过程性评价

课上对小组合作探究的成果无法一一展示，所以对学生的成就感的机会创设有所欠缺。课上往往关注学生数学学习的水平较多，关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化较少.