摩擦力做功与产生热能的关系

摩擦力做功与产生热能的关系

众所周知,恒力做功的公式为W=F.Scosθ, 但当做功的力涉及到摩擦力时,往往会使问题变的复杂化. 我们知道摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.

1．摩擦力做功的特点与产生热能的机理.

根据，<费曼物理学讲义>中的描述：“摩擦力的起因:从原子情况来看,相互接触的两个表面是不平整的,它们有许多接触点,原子好象粘接在一起,于是,当我们拉开一个正在滑动的物体时,原子啪的一下分开，随及发生振动，过去，把这种摩擦的机理想象的很简单，表面起因只不过布满凹凸不同的形状，摩擦起因于抬高滑动体越过突起部分，但是事实不可能是这样的，因为在这种情况中不会有能量损失，而实际是要消耗动力的。动力消耗的机理是当滑动体撞击突起部分时，突起部分发生形变，接着在两个物体中产生波和原子运动，过了一会儿，产生了热。”从以上对摩擦力做功与产生热能的机理的描述，我们从微观的角度了解到摩擦生热的机理，＂所以，我们对“做功”和“生热”实质的解释是：做功是指其中的某一个摩擦力对某一个物体做的功，而且一般都是以地面为参考系的，而“生热”的实质是机械能向内能转化的过程。这与一对相互作用的摩擦力所做功的代数和有关。为了说明这个问题，我们首先应该明确摩擦力做功的特点．２．摩擦力做功的特点．

我们学习的摩擦力包括动摩擦力和静摩擦力，它们的做功情况是否相同呢？下面我们就分别从各自做功的特点逐一分析。

２．１静摩擦力的功

静摩擦力虽然是在两个物体没有相对位移条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。因为受到静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其它参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功，如果叠在一起的两个木块Ａ、Ｂ，在拉力Ｆ的作用下沿着光滑水平面发生一段位移s，图一所示，则Ａ物体受到向前的静摩擦力f０对Ａ作正功W= f０s

图一

图二

在圆柱体沿水平面向前无滑滚动时，（图二所示），虽然圆柱体相对地面存在位移，但地面对车轮的静摩擦力f ０并不做功，这时，不能认为滚动的圆柱体是一个质点，从地面参考系来看，在一段微小时间间隔内，f ０作用于地面接触的圆柱体边缘一点Ａ，对于静摩擦力f ０而言Ａ的瞬时速度v Ａ＝０，故Ａ的微小位移dr ＝v Ａdt ＝０，元功为零，下一个微小时间间隔内，静摩擦力f ０则作用在另一个质点Ｂ，同样元功为零．所以滚动过程中静摩擦力f ０对圆柱体做功为零．

在此过程中，滚动摩擦要阻止圆柱体滚动，柱体需要克服这种阻碍消耗能量做功，但这主要是克服滚动过程中地面形变后产生的支持力所导致的阻力矩的功．高中阶段，一般我们只分析第一种情况的静摩擦力的做功情况．

由以上分析，我们可以归纳出静摩擦力做功有以下特点： 1、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

2、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，而没有机械能相互为其它形式的能．

3、相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的和必为零。 所以，我们可以得出结论，静摩擦力做功但不生热。 2.2.动摩擦力的功的特点

滑动摩擦力对物体的相对滑动起阻碍作用， 但滑动摩擦力对物体所做的功并非一定为负功。 如图三所示，放在加速行驶的车厢中的货物， 相对车厢向后滑动，受到向前的滑动摩擦力f ， 在一断时间间隔内，货物相对地面参考系向前 移动了s ，则滑动摩擦力对货物做功：

W= fs

下面就来讨论一下，在做功的过程产生了多少内能。（图四所示）

顶端粗糙的小车，放在光滑的水平面上，具有一定速度得到小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d ，小车相对于地面的位移为s ，则滑动摩擦力对木块做功为

Ｗ木＝－f （d ＋s ）（１） 由动能定理得木块的动能增量为

△Ｅk 木＝－f （d ＋s ）（２） 滑动摩擦力对小车做功为 Ｗ车＝fs （３） 同理，小车动能增量为

图三

△Ｅk 车＝fs （４）

由（２）（４）两式相加得： △Ｅk 木＋△Ｅk 车＝－fd （５）

（５）式表明木块和小车组成的系统的机械能的减少等于滑动摩擦力与相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能，即生热。 综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：

滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功。

一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移乘积即：Ｑ＝f 滑动．S

相对

相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。 3.摩擦力做功与生热的问题在具体问题中的应用

摩擦力做功与生热的问题在具体问题中的应用，是高考中一个重要的知识点，尤其在多个物体的相互作用和物体间的复杂作用中出现的频率教高，而且对于这一部分的考查要求很高，以下就根据具体的习题加以分析。 3.1在水平滑块与木板之间的应用

如图五所示,质量为m 的木板,以速度v 在光滑的水平面向左运动,一质量为m 的小木块以同样大小的速度从木板左端向右运动,若它们之间的滑动摩擦因数为µ,求木块能在木板上滑动多远? 分析与解答：将木板与木块视为系统,此系统动量为零,根据动量守恒可知,当小木块相对于木板静止时,木块静止,则转化为内能的机械能为：

21mv 2+21

mv 2=µmgs

木块在木板上滑行的距离为s ： s=v 2

/µg

3.2 在传送带问题中的应用

如图六所示，水平传送带AB 长L=8.3m,质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v 1=2m/s 的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定) ,木块与传送带间的动摩擦因数µ=0.5,当木块运动至最左端A 点时,一颗质量为m=20kg 的子弹以 v 0=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,求:

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