高阶奇异积分的CAS小波数值解法

０ 引 言
在复 分析 、 偏微 分方 程 、 断裂 力学 和 微 波 技术 中 ， ｄ ｒａｄ主值 意 义 下 的高 阶奇 异 积 分有 着 广 泛 的应 Ｈａ ａ ｒ ｎ 用 。 ． 们 已经 开始 用各 种数 值方 法求 解奇 异积 分 方程 卜 人 与积 分方 程 卜 ． 对于 高 阶奇异 积分 的性 质研 究 较 多 ， 到 了经典 的 Ｈｉ ｅｔ 与 Ｃ ｕ ｈ 得 ｌ ｒ核 ｂ ａ ｃ ｙ核 奇 异积
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ｌ， ０ 其 中 Ｃ （）： Ｃ Ｓ ｒｎ ＋ ｓ ｍｎ ， ＡＳ Ｏ ｎ ｔ ｉ ２ ｔ ２ ｎ
其它 ， 一 ０ １ ２ … ， １ｍ 为任 意整数 ． ， ，， ２ 一 ，
收 稿 日期 ： ０ １１一５ ２ １ —２Ｏ
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１ ６ ０ ０ ， 夏 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ４ ） １ ０ ２ １ ）宁 ＮＺ ９ ６
ａ ｏ ｔａｎ ａｓｌ ｕｎ ｉ ｏｍ ｐｕ ｅ ． ｍ ｕｎ ｄ ｅ ｉｙ ｒ ｎ ｃ ｔ ｒ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｈ ｇ ｅ ｒ ｅ ｉ ｇ ｌ ｒｉ ｔ ｇ ａ ｑ ａ ｉ ｎ；Ｈａ ａ ａ ｄ ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｙ ｗ ｒ ｓ ｉ ｈ ｒｏ ｄ ｒ ｓｎ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｕ ｔ ｅ ｏ ｄ ｍ ｒ ｒｎ ｉ ａ ；ＣＡＳ ｗａ ｅ ｅ ｖ ｌｔ
（ ｈ ｏ ｆＰｈ ｓｃ ｅ ｔ ｉａ ｎｆ ｒ ａ ｉ ｎ， ｎ ｘｉ Ｓｃ ｏ ｌｏ ｙ ｉ ｓ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ｏ ｍ ｔｏ Ｎｉ ｇ ａ Ｕｎｉ ｒ ｉｙ， ｎ ｈ ａ ５ ０ ， ｎ ｘ ａ， ｉ ａ Ｉ ｖｅ ｓ ｔ Ｙｉ ｃ ｕ ｎ ７ ０ ２１ Ｎｉ ｇ ｉ Ｃｈ ｎ ）
第 ３ 卷第 １ Ｏ 期 ２１ ０ ２年 ３月
徐州师范大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｚ ｏ ｒ ａ Ｕｎｖ ｒｉ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＸｕ ｈ ｕ Ｎｏ ｍ ｌ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ） ｙ Ｓ ｏ
Ｖｏ． １ ３０。 Ｎｏ．１
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｈ ｒ ｐ ｒ ｉｓ ｏ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｆＣＡＳ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ Ｔｈ ｕ ｒｃ ｌｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｈ ｇ ｅ ｒ ｅ ｅ ｖ ｌ ｔａ ｅ ｉ ｔ ｏ ｕ ｅ ． ｅ ｎ ｍｅ ｉａ ａ ｃ ｌ ｔ ｏ ｉ ｈ ｒ ｏ ｄ ｒ ｏ ｓｎ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｑ ａ ｉｎ ｎ Ｈ ａ ａ ｒ ｒｎ ｉ ａ ｅ ｓ ｏ ｖ ｄ ｉ ｇ ｌｒｉ ｔ ｇ ａ ｕ ｔｏ ｓｉ ｄ ｍａ ｄ ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｎ ｅｉ ｓ ｌｅ ．Ｔｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ｓｌ ｓ ａ ｃ ｌ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｅｃ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｏ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｉ ｅ ｓ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｓｃ ｏ
Ｍ ａ ．， Ｏ１２ ｒ ２
高 阶奇 异 积 分 的 Ｃ ＡＳ小 波 数 值 解 法
秦君琴
（ 夏 大学 物 理 电气 信 息 学 院 ， 夏 银 川 ７０ ２ ） 宁 宁 ５０ １
摘要 ： 出了 Ｃ 给 ＡＳ小 波 的性 质 ， 用 Ｃ 并 ＡＳ小 波 基 计 算 在 Ｈａ ａ ｒ ｄｍａｄ主值 意 义 下 的 高 阶 奇 异 积 分 方 程 ． 方 法 具 有 此
分方 程 的计 算 方法 ． 近几 年 ， 越来 越 多 的 研究 者 开 始 利 用小 波 基 数值 求 解 Ｃ ｕ ｈ ａ ｃ ｙ核 或 者 Ｆ ｅ ｈ ｌ 核积 分 ｒｄ ｏｍ
， 对 具 体 给 出 简便 、 于 应 用 的求解 方 法 的研 究 而 易
却很 少． 文讨 论 在 Ｈａ ａ ｒ 本 ｄ ｍａｄ主值意 义下 ， Ｃ 用 ＡＳ小波 数值 计算 高 阶奇 异积 分方 程
・
２ （ ， ∈Ｎ 时 ， 应 的离散 小 波变换 为 ， 晟 ＋） 相 ２
，
（ ）＝ ２ （ 号 ２ ｔ一 ） ，
，
构 成 了空 间 Ｌ （ ） ２ Ｒ Ｊ 的一 组标 准正 交基 ． ＡＳ小波 定 义在 区 间［ ， ］ ， Ｃ ０ １ 上 表达 式 为Ⅲ
２｝ ＡＳ － Ｃ
作 者 简 介 ： 君 琴 ， ， 士 ， 要 从 事 复 分 析 及 其 在 力 学 中应 用 的研 究 ． 秦 女 硕 主
引 文格 式 ： 君 琴 ． 阶 奇 异 积 分 的 Ｃ 秦 高 ＡＳ小 波 数 值 解 法 ． 州 师 范 大学 学 报 ： 徐 自然 科 学版 ，０２ ３ （ ）４ —４ ． ２ １ ，０ １ ：５ ７
计 算 量 少 ， 于上 机 运行 的 特 点 ． 便
关 键 词 ： 阶奇 异 积 分 ； ｄｍａｄ主 值 ； ＡＳ小 波 高 Ｈａａ ｒ Ｃ
中 图 分 类 号 ： ４ ． ０３ ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ １ ） １０ ４ —３ ０ ７６ ７ （ ０ ２ ０ —０ ５ ０
』
１ Ｃ Ｓ小 波 性 质 Ａ
ｄ ｆｏ １ １’ ． （ ，ｌ ， ， ＝ ｘ １ ２… ） — ３
此方 法具 有计 算量 少 ， 于 上机 运行 的特 点 ． 便
小波 函数 是 由一个 母 小 波 函 数 经 过 伸 缩 和 平 移 变 换 构 成 的 函 数 族 ． 当伸 缩 因 子 为 ２ ， 移 因 子 为 ～ 平
ＣＡＳ ｗａ ｅ ｅ ｍ ｅ ｉ ａａ ｉ ｎ ｆ ｒ
ｈｉ ｈ ｒ ｏ ｄ ｒ ｓｎｇ ｌ ｒ ｉ ｔ ｇ ａ ｑ ａ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ ｅ ｉ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌｅ ｕ ｔｏ
Ｑｉ Ｊ ｎ ｉ ｎ ｕ ｑｎ