湘教版八年级数学上册分式整数指数幂整数指数幂的运算法则教案

1．3.3 整数指数幂的运算法则

1．理解整数指数幂的运算法则；

2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)

一、情境导入

1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？

2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？

二、合作探究

探究点一：整数指数幂的运算

【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算

计算：

(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2

；

(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2

；

(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2

；

(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2

.

解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4

＝－1；

(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7

；

(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4

)(32x 2y －6z 4

)＝2－2

·32x 8y

－10z 8

＝9x 8z 8

4y

10；

(4)原式＝4a －6b 3

÷2a －6b －2

＝2b 5

.

方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．

【类型二】 商形式的整数指数幂的运算

计算：

(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1

)－2

；

(2)[(2a －3b －2

c 3a －4b －2)－1]－2

；

(3)[（a －b ）－3

（a ＋b ）3

（a ＋b ）2（a －b ）

－2]

－2

. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝

x

x ＋1

； (2)原式＝(2a －3b －2

c 3a －4b －2)2＝4a 2c

2

9

；

(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）

2

（a ＋b ）

2.

方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．

【类型三】 逆用幂的运算法则求值

已知a －m ＝3，b n ＝2，则(a －m b －2n )－2

＝________．

解析：(a －m b

－2n )－2

＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24

＝169.故填169

.

方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．

计算：(278)x －1·(23

)3x －4

.

解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝3

2.

方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂

的运算法则进行计算．

探究点二：整数指数幂运算的实际应用

某房间空气中每立方米含3×106

个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们

进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105

个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？

解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103

(毫升)．

答：需要3.6×103

毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．

方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n

中n 的值．

三、板书设计

整数指数幂的运算法则：

(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n

(a ≠0，m ，n 都是整数)；

(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn

(a ≠0，m ，n 都是整数)；

(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n

(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．

本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．