2017-2018学年河南省信阳高级中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年河南省信阳高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题

1．（3分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）

2．（3分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列函数中，是同一函数的是（）

A．B．y=x2与y=x|x|

C．D．y=x2+1与y=t2+1

4．（3分）以下说法正确的有（）

①若A={（x，y）|x+y=4}，B={（x，y）|x﹣2y=1}，则A∩B={3，1}；

②若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0；

③函数y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；

④若集合P={a，b，c}，Q={1，2，3}，则映射f：P→Q中满足f（b）=2的不同映射共有9个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）

A．B．C．D．

6．（3分）已知偶函数f（x）在[0，2]单调递减，若a=f（0.54），b=f（），

c=f（20.6），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a

7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

8．（3分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）

A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56

9．（3分）若对任意的x∈R，y=均有意义，则函数y=log a||的大致图

象是（）

A．B．C． D．

10．（3分）已知函数f（x）=对任意两个不相等的实数x1，x2∈[2，+∞），都有不等式＞0成立，则实数a的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．[，+∞）C．（0，]D．[，2]

11．（3分）设函数f（x）=log 2x﹣2﹣x，g（x）=log x﹣2x的零点分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）

A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2

12．（3分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）﹣f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x2，又，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k 的范围是（）

A．B．C． D．

二、填空题

13．（3分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是．

14．（3分）+lg25+2lg2=．

15．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

16．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R）．给出下列命题：

①f（x）是偶函数；

②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；

③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；

④f（x）有最小值|a2﹣b|；

⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3．

其中正确命题的序号是．（把你认为正确的都写上）

三、解答题

17．（10分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；

（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．

19．（12分）在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：

①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；

③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．

（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；

（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？20．（12分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．

21．（12分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．

（1）求g（x）的解析式；

（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；

（3）设M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有两个不同的解}，求集合M．22．（12分）如果函数f （x）在其定义域内存在x0，使得f （x0+1）=f （x0）+f （1）成立，则称函数 f （x）为“可分拆函数”．

（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；

（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；

（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．