函数的概念(公开课课件)

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思考辨析： (1) y 1 是函数吗？
（2）y x ( x 0) 是函数吗？
（3） y x - 3 1 x 是函数吗？
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思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都 是集合，这两个集合分别叫什么名称？
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
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例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) = x2
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x2
y
y
y
2
2
2
1 1
0 1 2x 0 1 2 x 0
y 2 1
2x 0
1 2x
A
B
C
D
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例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
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例3、下列说法中，不正确的是……( ). A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数
与之对应. B.函数的定义域和值域一定是无限集合. C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之
确定. D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有
一个元素.
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例4．求下列函数的定义域。
（1）f (x)
1
(1 2x)(x 1)
(2) f (x)
x 1 1 2 x
(3) f (x) x 4 x 2
注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和 问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范 围是什么？试用集合表示？
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样 得到的？
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知识探究（二） 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧 层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从1979～2001年的变化情况.
如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积 为 y 2x2，此函数的定义域为x>0,而不是R。
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦 定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
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例1、设 A {x | 0≤ x ≤ 2}, B {x | 1≤ y ≤ 2}. 下图表示从A到B的函数是…………( ).
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
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知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高 低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计 划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
时间 （年）
恩格尔 系数 （%）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
2.1 函数的概念
问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？ 其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？
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3.我们如何从集合的观点认识函数？
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知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射
高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t （单位：s）变化的规律是:h＝130t-5t2.
思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中， 集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
值域是集合B的子集.
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思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定 义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相 等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域； 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致.
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变 化范围分别是什么？
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为 函数？
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思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么 从集合与对应的观点分析，函数定义:
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
（5） f (x) x 1, g(t) t 1
（6） f (x) 2x 1, q(t) 2t 1
S（106km2）
30 26 25
20
15
10
5
0 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
t（年）
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思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧 层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值f(2)=22+3×2+1=11。 注意：f(a)是常量，f(x)是变量，
f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
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（2）定义域是自变量x的取值范围；
注意：研究函数首先就要考虑函数的定义域！定义域必 须要写成集合（区间）的形式。
若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有 意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的 具体量的允许值范围；
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定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可； （1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,
绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的 具体含义不一样；
在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、 G(x)等符号来表示；
自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值 用符号f(a)来表示。