洛伦兹力在现代科技中的应用汇总

洛伦兹力在现代科技中的应用
一．速度选择器原理 其功能是选择某种速度的带电粒子 1．结构：如图所示
（1）平行金属板M 、N ，将M 接电源正极，N 板接电源负极，M 、N 间形成匀强电场，设场强为E ； （2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B ； （3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S 1、S 2，孔S 1、S 2水平正对。

2．原理
设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S 1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用
υ
Bq F Eq F ==洛电,
若洛
电F F =
υBq Eq = v E B
0=。

当粒子的速度v E
B
0=
时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S 2孔飞出。

由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关
3 粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S 2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即υBq Eq =;即v E B 0=
; 当粒子进入速度选择器时速度v E
B
0≠， 粒子将因侧移而不能通过选择器。

如图， 设在电场方向侧移∆d 后粒子速度为v ，
当B
E
v >
0时: 粒子向f 方向侧移 F 做负功 ——粒子动能减少， 电势能增加， 有
2202
1
21mv d qE mv +∆= 当B
E
v <
0时:粒子向F 方向侧移，F 做正功 粒子动能增加， 电势能减少， 有121
2
022mv qE d mv +=∆;
二．质谱仪 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 1．质谱仪的结构原理
（1）离子发生器O （发射出电量q 、质量m 的粒子从A 中小孔S 飘出时速度大小不计）
（2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2，粒子从S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；
（3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0的大小可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出；
（4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动；
（5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点被记录，可以测得PS 4间的距离L 。

装置中S 、S 1、S 2、S 3、S 4五个小孔在同一条直线上
2．问题讨论：
设粒子的质量为m 、带电量为q （重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：21
υm qU =
①； 粒子在偏转磁场中作圆周运动有：Bq m L υ2
=②；联立①②解得：U L qB m 82
2=另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器，
根据匀速运动的条件: 0
B E
v =。

若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L ， 则Bq
B mE
Bq mv R L 0222==
=， 所以同位素的荷质比和质量分别为E BqL B m BL B E m q 2;200==。

三．磁流体发电机 磁流体发电就是利用等离子体来发电。

1．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K ）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。

2．工作原理:
磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。

M 、N 为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M 板偏转，负离子将向N 板偏转，于是在M 板上积累正电荷，在N 板上积累负电荷。

这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M 指向N ，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力洛F 之外，还受到电场力电F 的作用，只要电洛F F >，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力电F 与洛伦兹力洛F 大小相等为止。

此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
3．电动势的计算: 设两极板间距为d ， 根据两极电势差达到最大值的条件电洛F F =， 即dB
B E v ε
=
=， 则磁流体发电机的电动势ε=Bdv 。

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。

图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 1 相连。

整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。

设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v 0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p 维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大；
（2）磁流体发电机的电动势E 的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P 。

答案：（1）不存在磁场时，由力的平衡得p ab F ∆=
（2）设磁场存在时的气体流速为v ，则磁流体发电机的电动势Bav E = 回路中的电流bl
a
R Bav I L ρ+
=
电流I 受到的安培力bl
a R v a B F L ρ+
=22安
设F '为存在磁场时的摩擦阻力，依题意0
v v
F F =
' 存在磁场时，由力的平衡得F F p ab '+=∆安 根据上述各式解得)
(1020bl a
R p b av B Bav E L ρ+
∆+
=
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率p abv P ∆=
由能量守恒定律得v F EI P '+= 故)
(1020bl a
R p b av B p abv P L ρ+
∆+
∆=
例.两金属板间距为d ，长度为a ，宽度为b ，其间有匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，导电流体的流速为Ｖ，电阻率为ρ，负载电阻为Ｒ，导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间，求：
①磁流体发电机的总功率②为使导电流体以恒定的速度Ｖ通过磁场，发电流体通道两端要保持一定的压强差ΔＰ，计算ΔＰ。

R
S
a
b
d
导电流体
V 图8-15
4．回旋加速器 1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1．回旋加速器的结构。

回旋加速器的核心部分是两个D 形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O 。

D 形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D 形盒的底面。

把两个D 形盒分别接到高频电源的两极上。

2．回旋加速器的工作原理。

如图所示，从粒子源O 放射出的带电粒子，经两D 形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。

此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D 形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D 形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。

3．问题讨论。

（1）高频电源的频率电f 。

带电粒子在匀强磁场中运动的周期Bq
m
π2T =。

带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间qB
m T t π==
2不变。

由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。

因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为m
qB
f π2=电，才能实现回旋加速。

（2）粒子加速后的最大动能E 。

由于D 形盒的半径R 一定，粒子在D 形盒中加速的最后半周的半径为R ，由R m Bq 2υυ=可知m BqR
=υ，所以带
电粒子的最大动能m R q B m E 222222==υ。

虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E 却与B 有关；由于E m nqU ==2
2
υ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。

（3）能否无限制地回旋加速。

由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将
随带电粒子质量的增加而加长。

如果加在D 形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。

因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了
(4)粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U ，质量为m 、带电量为q 的粒子共被加速了n 次，若不计在电场中运动的时间，有：
m R q B E nqU 2222max
==所以mU
qR B n 222=
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间 时间U
BR T n t 222
π==磁
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D 形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d ，
有： 2
21电
t md qU nd ⋅=
所以U
BdR
qU m nd t ==22电 故粒子在回旋加速器中运动的总时间为 U
R d BR t t t 2)
2(π+=
+=磁电
因为d R >>，所以电磁t t >>，故粒子在电场中运动的时间可以忽略
【例题】有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为U ，偏转磁场的磁感强度为B 。

如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D 形盒飞出时的速度之比。

错解：当带电粒子在D 形盒内做圆周运动时，速率不变。

当带电粒子通过两个D 形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。

设带电粒子的质量为m ，电荷为q ，在回旋加速器中被加速的次数为n ，从D 形盒飞出时的速度为V ，根据动能定理有：221
mV nqU =
，解得m
nqU
V 2=。

由上式可知，带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以
2
1
=H V V α。

分析纠错：上法中认为α粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。

因带电粒子在D
形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律
有： R V m qBV 2=解得m
q
BR V =。

因为B 、R 为定值，所以带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。

因α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：
2
1
=H V V α 五．霍尔效应
1．霍尔效应。

金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两
个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。

2．霍尔效应的解释。

如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动。

由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A 就会出现
多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A 指向A ’
，以后运动的电子将同时受洛伦兹力洛F 和电场力电F 作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，电F 也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（电洛F F =）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。

3．霍尔效应中的结论。

设导体板厚度为h(y 轴方向)、宽度为d 、通入的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体中单位体积内自由电子数为n ，电子的电量为e ，定向移动速度大小为v ，上下表面间的电势差为U ；
（1）由h
Uq
Bq =
υ⇒υBh U =①。

（2）实验研究表明，U 、I 、B 的关系还可表达为d
IB
k
U =②，k 为霍尔系数。

又由电流的微观表达式有：
υυnehd nes I ==③。

联立①②③式可得ne
k 1
=。

由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。

（3）考察两表面间的电势差υBh U =，相当于长度为h 的直导体垂直匀强磁场B 以速度v 切割磁感线所产生的感应电动势υBh E =感
六．电磁流量计
电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。

其原理为：
如图所示
F 电
F 洛V
d
V
a
b
圆形管道直径为d （用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里
的匀强磁场，设磁感应强度为B ；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab 两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab 间电势差就保持稳定，测出ab 间电势差的大小U ，则有： q d U Bq =
υ ⇒Bd
U
=
υ， 故管道内液体的流量 B
dU
Bd
U
d S Q 442ππυ=
⋅=
⋅=
7、电视机
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁
场区。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？ 解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。

以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则
2
21mv eU = R mv evB 2= R
r tg =2θ
由以上各式解得 2
21θ
tg e mU r B =
8、喷墨打印机
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－
5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。

带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流
槽流回墨盒。

偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm 。

若墨汁微滴的质量为1.6×10－
10 kg ，以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.
答案：设微滴的带电量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y =
21at 2
+L tan Φ，又a =md
qU ，t =01v ，tan Φ=0v at ，
可得y =
)2
1
(2
1L mdv qU +，代入数据得q =1.25×10
－13
C （2分）.要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的 1.1倍，
可以增大电压U 达8.8×103 V ，或增大L ，使L 为3.6 cm ．
9、电磁泵
在原子反应堆中抽动液态金属在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接
触，常使用一种电磁泵，如图所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：
（1）这种电磁泵的原理是怎样的?
（2）若导管内截面积为ω×h ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B （看成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为I ，如图所示，求驱动力造成的压强差为多少?
答案：（1）工作原理：电流在磁场中受安培力
（2）安F ＝I ·h ·B w
IB
wh IhB wh F P =
==∆安
10磁流体推进船
磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由
磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a =2.0m 、b =0.15m 、c =0.10m ，工作时，在通道内沿z 轴正方向加B =0.8T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U =99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。

已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m 。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进。

以船为参照物，海水以5.0m/s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到v d =8.0m/s 。

求此时金属板间的感应电动势U 感。

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U -U 感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。

当船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

答案：(1)根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb,其中I 1=
R U ,R ＝ρac
b 则F t =
8.796==B p
U Bb R U
ac N ，对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右)
(2)U 感=Bu 感b=9.6 V
(3)根据欧姆定律，I 2=
600)('4=-=pb
ac b Bv U R U A 安培推力F 2=I 2Bb=720 N ，对船的推力F=80%F 2=576 N ，推力的功率P=Fv s =80%F 2v s =2 880 W
11、显像管：（磁偏转）
例3.在图8-7甲中，线圈B 中不加电流，电子在电场中加速后，不偏转打在坐标原点O ，使屏幕中央形成亮点，
现在B 处加沿Z 轴方向的偏转磁场，亮点将偏离原点O 打在X 轴上的某一点，偏离方向和大小均依赖于磁感应强度B 。

今使屏上出现沿X 轴一条贯穿全屏的水平亮线（电子束水平扫描），则偏转磁感应强度是按图8-7乙中哪个规律变化？
B
t
(B)
B
t
(D)
B
t
(C)
B
t
(A)
图8-7乙。