气体动力学

1、稀薄气体动力学的概念
稀薄气体动力学和经典气体动力学一样，是气体动力学的一个分支。

它们都是将气体当作自身的研究介质，研究气体的宏观运动及与其它介质间的热化学与力学作用规律。

经典气体动力学是将气体当作一种连续的介质进行处理，属于连续力学的一个分支。

然而，当气体密度越小，也即气体越稀薄，一旦其平均分子自由程与宏观尺度L的比值达到某个限制值以上时，经典气体动力学的连续介质假设前提将不再成立，于是它的研究方法以及随之得到的结论都将失效。

这时，必须采用稀薄气体动力学的研究方法，通过研究气体分子的微观运动来给出气体宏观运动的描述。

钱学森早在1946年就提出远程飞行器最佳飞行高度约为96公里，并根据努森数将流动划分为连续流（Kn ＜0.01）、滑移流（0.01＜Kn＜0.1）、过渡流（0.1＜Kn＜10）与自由分子流（Kn＞10）四部分，并提倡大力研究稀薄气体动力学。

2、稀薄气体动力学应用前沿
目前，稀薄气体动力学主要应用于载人航天领域。

由于临近空间位于航天器入轨与返回的必经区域，空间环境的特殊性决定了航天飞行器在穿越时必须考虑稀薄大气环境对飞行器气动力、防隔热、通讯及控制的影响。

同时，对于高超声速飞行器往往是具有尖锐前缘的乘波体外形，如HTV-2，X-51A等飞行器翼前缘及头部尖锐前缘热环境就必须考虑稀薄气体效应的影响。

除气动热预测外，过渡区稀薄气体效应对气动力的影响也不容小觑。

例如高超声速飞行器在小攻角再
入条件下，飞行器各方向力矩特性、压心位置及控制面舵面效率对飞行稳定性至关重要。

即使稀薄气体效应对整体气动特性影响有限，但长航时飞行条件下的扰动积累仍会对飞行姿态与弹道产生影响。

近年来，由于微通道、微机电系统流动多具有多尺度的流动特征，连续流中往往存在局部稀薄效应，稀薄气体动力学在微机电行业也得到了广泛的运用。

3、稀薄气体动力学研究方法
建立在稀薄气体动理论基础上的Boltzmann方程对气体从自由分子流到连续流进行了统一的描述，它在整个稀薄气体动力学中占据了中心位置。

直接采用理论或数值求解Boltzmann方程是解决稀薄气体流动问题最为统一的途径。

以DSMC为代表的粒子仿真方法。

DSMC是Bird基于分子碰撞真实物理过程且严格遵循分子动理论提出的模型分子直接数值模拟方法，并且Wagner在文章中证明DSMC方法收敛于Boltzmann 方程。

DSMC方法的核心思想是模拟分子的运动与碰撞，并且追踪仿真粒子的信息，最终采用统计方法得到流场的宏观物理量。

目前，DSMC方法已在稀薄气体动力学的研究尤其是过渡区流动仿真中取得了广泛的研究与应用。

但是，在目前的计算条件下，准确模拟近连续流域所需的仿真分子数目占用的海量计算机内存和碰撞统计所消耗的漫长计算时间使DSMC的工程应用受到了十分严重的限制。

简化Boltzmann方程的BGK模型方程及间断速度法。

1954年，Bhatnagar等提出了BGK模型。

它采用简化碰撞模型代替了
Boltzmann方程碰撞积分项。

其核心思想是假设在平衡态附近速度分布函数回归平衡态的速率与偏离平衡态程度成正比。

由于简化后方程易于求解，同时表针了Boltzmann方程所描述的气体分子碰撞松弛及统计特性而获得了广泛的应用与发展。

但是由于采用Chapman-Enskog方法展开的原始BGK方程prandtl数为1，因此在解决动量与能量交换问题上尤其是物面热流与摩阻的预测上，该方法存在较大缺陷。

针对这一缺陷就需要对BGK模型方程进行Prandtl 数修正。

间断速度法又称为间断纵坐标法，其基本思想是采用有限个间断的速度来代替整个速度空间使得Boltzmann方程得到极大的近似与简化。

其中，最著名的形式为Broadwell提出的八速度模型以及Cabannes提出的十四速度模型等。

目前，间断速度法的研究对象还仅限于简单几何外形和理想气体分子模型，其特殊的物理与化学模型处理往往存在各自的假设和缺陷，工程应用前景有待进一步深入研究。

以Burnett方程和Grad十三矩方程为代表的矩方法。

矩方法以求解Boltzmann方程的矩方程形式为目标。

而矩方程则是将Boltzmann方程乘以分子的某个量后在速度空间积分所得到，从而得到宏观物理量守恒方程组，但该方程组不封闭。

矩方法的核心思想是将分布函数通过简化表达为宏观物理量的函数，从而封闭守恒方程组。

矩方法希望能够获得高阶流体力学方程对热力学非平衡现象进行准确描述，其中包括扩展流体力学方程（extended hydrodynamics
equations, EHE）与广义流体力学方程（generalized hydrodynamics equation, GHE）。

扩展流体力学中最为重要的一类就是Chapman-Enskog展开方法。

该方法将分布函数展开为基于Knudsen数的幂级数，其中0阶展开与1阶展开所得到的应力张量与热流通量分别为连续流Euler与N-S方程的本构关系，而其2阶3阶分布函数幂级数展开将得到可以应用于更大努森数范围的Burnett与super-Burnett方程。

Grad十三矩方程是扩展流体力学方程中另一类直接求解矩方程的方法。

它以获得13个未知量的13个矩方程为目标，将速度分布函数展开为密度、压力、速度、应力与热流的Hermite多项式并带入Boltzmann方程求矩，联立质量、动量与能量守恒方程获得13个独立输运方程。