人教版八年级数学上册-幂的乘方
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
1 课堂讲解 幂的乘方法则
幂的乘方法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾
1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an am n
知识点 1 幂的乘方法则
知1－导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
=amn
(am )n amn（m，n都是正整数）．
知1－导
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢？
例1 计算： (1) (103)5; (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) －(x4)3.
解： (1) (103)5 = 103×5 = 1015 ; (2)(a4)4=a4×4=a16； (3) (am)2 =am×2=a2m ； (4) －(x4)3 = － x4×3 = － x12.
1 9m•27n可以写为( C )
A．9m＋3n
B．27m＋n
C．32m＋3n
D．33m＋2n
知2－练
2 已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则
下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C )
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
知1－练
（来自《教材》）
知识点 2 幂的乘方法则的应用
知2－导
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是 正整数).
知2－讲
例2 若xm • x2m ＝3，求x9m的值． 导引：利用am n＝(am ) n ＝(a n) m，可对式子进行灵
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
知1－讲
（来自《教材》）
总结
知1－讲
比一比同底数的乘ຫໍສະໝຸດ Baidu与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
a m a n a m 乘n法
不变
指数 相加
幂的乘 方
（
a m ）n
a m n 乘方
不变
指数 相乘
知1－练
1 (中考•金华)计算(a2)3的结果是( B )
A．a5
B．a6
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
amn (am )n
(an )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amnp （其中 m、n、p都是正整数）.
1.必做：请你完成教材P104习题14.1T1(3)(4). 2.补充：请完成《识务者》剩余部分习题.
------------------------- 赠予 ------------------------
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷
------------------- 谢谢喜欢 ---------------------
和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）; ⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6 ）; ⑶ (am )3 am am am a（3m ）(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m、n, (am )n ? (am )n amam ...am
幂的乘方运算公式
n个am
C．a8
D．3a2
2 下列计算正确的是( B )
A．(x2)3＝x5
B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1
D．x5•x6＝x30
（来自《识务者》）
3 计算： (1)(103) 3； (3) －(xm)5；
(2) (x3)2； (4) (a2) 3 •a 5.
解：(1) 109 (2) x6 (3) －x6m (4) a11
知2－讲
导引：这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍 数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
解： 255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511 所以数值最大的一个是344.
活变形，从而使问题得到解决． 解：因为xm • x2m ＝3，所以x3m＝3，
因此x9m＝(x3m) 3＝33＝27.
（来自《识务者》）
总结
知2－讲
本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合 幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体 的幂，从而整体代入求出要求的值．
例3 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大 的一个是哪个.
（来自《识务者》）
知2－练
3 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
（来自《识务者》）
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
符号叙述 (am )n amn (m、n都是正整数） .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
14.1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
1 课堂讲解 幂的乘方法则
幂的乘方法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾
1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an am n
知识点 1 幂的乘方法则
知1－导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
=amn
(am )n amn（m，n都是正整数）．
知1－导
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢？
例1 计算： (1) (103)5; (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) －(x4)3.
解： (1) (103)5 = 103×5 = 1015 ; (2)(a4)4=a4×4=a16； (3) (am)2 =am×2=a2m ； (4) －(x4)3 = － x4×3 = － x12.
1 9m•27n可以写为( C )
A．9m＋3n
B．27m＋n
C．32m＋3n
D．33m＋2n
知2－练
2 已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则
下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C )
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
知1－练
（来自《教材》）
知识点 2 幂的乘方法则的应用
知2－导
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是 正整数).
知2－讲
例2 若xm • x2m ＝3，求x9m的值． 导引：利用am n＝(am ) n ＝(a n) m，可对式子进行灵
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
知1－讲
（来自《教材》）
总结
知1－讲
比一比同底数的乘ຫໍສະໝຸດ Baidu与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
a m a n a m 乘n法
不变
指数 相加
幂的乘 方
（
a m ）n
a m n 乘方
不变
指数 相乘
知1－练
1 (中考•金华)计算(a2)3的结果是( B )
A．a5
B．a6
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
amn (am )n
(an )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amnp （其中 m、n、p都是正整数）.
1.必做：请你完成教材P104习题14.1T1(3)(4). 2.补充：请完成《识务者》剩余部分习题.
------------------------- 赠予 ------------------------
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷
------------------- 谢谢喜欢 ---------------------
和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）; ⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6 ）; ⑶ (am )3 am am am a（3m ）(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m、n, (am )n ? (am )n amam ...am
幂的乘方运算公式
n个am
C．a8
D．3a2
2 下列计算正确的是( B )
A．(x2)3＝x5
B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1
D．x5•x6＝x30
（来自《识务者》）
3 计算： (1)(103) 3； (3) －(xm)5；
(2) (x3)2； (4) (a2) 3 •a 5.
解：(1) 109 (2) x6 (3) －x6m (4) a11
知2－讲
导引：这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍 数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
解： 255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511 所以数值最大的一个是344.
活变形，从而使问题得到解决． 解：因为xm • x2m ＝3，所以x3m＝3，
因此x9m＝(x3m) 3＝33＝27.
（来自《识务者》）
总结
知2－讲
本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合 幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体 的幂，从而整体代入求出要求的值．
例3 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大 的一个是哪个.
（来自《识务者》）
知2－练
3 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
（来自《识务者》）
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
符号叙述 (am )n amn (m、n都是正整数） .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即