重庆八中初2020级初三(上)周考九数学试题

重庆八中初2020级初三（上）周考九数学试题

（满分150分 时间120分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 下列各数中，比1-小的数是（ ）

A. 1-

B. 2-

C. 3-

D. 4-

2. 下列计算正确的是（ ）

A. 633a a a =+

B.1243a a a =⋅

C. 623)(a a =

D. 1)1(2

2-=-a a 3. 如果两个相似三角形面积之比是4:1，那么它们对应的中线之比是（ ）

A. 2:1

B. 4:1

C. 8:1

D. 16:1、

4. 已知ABC Rt ∆中， 90=∠C ，4

3sin =A ，那么下列各式正确的是（ ） A. 53cos =A B. 3

4sin =B C. 37tan =B D. 47cos =B 5. 如图，AB 、CD 都是圆O 的弦，且CD AB ⊥，若 57=∠CDB ，则ACD ∠的度数为（ ）

A. 33

B. 34

C. 43

D. 57

6. 四边形ABCD 中，对角线BD AC =，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

7. 估计)321(3

3+的值应该在（ ） 8. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果10=AC 、8=BD ，则AB 的取值范围是（ ）

A. 54<

B. 182<

C. 108<

D. 91<

9. 已知二次函数)0()2(2

>+-=a c x a y ，当自变量x 分别取2、3、0时，对应的函数值分别是1y 、2y 、3y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是（ ）

A. 123y y y <<

B. 321y y y <<

C. 312y y y <<

D. 213y y y <<

10. 如图，一艘油轮在海中航行，在点A 看到小岛B 在A 的北偏东 25方向距离60海里处，油轮沿北偏东 70方向航行到C 处，看到小岛B 在C 的北偏西 50方向，则游轮从A 航行到C 处的距离是（ ）海里。（结果保留整数）（参考数据：41.12≈、74.13≈、45.26≈）

A. 66

B. 67

C. 68

D. 69

11. 若a 为整数，关于x 的不等式组⎩

⎨⎧<-+≤+0434)1(2a x x x 有且只有三个整数解，且关于y 的分式方程

y

y ay -=+--21221有整数解，则整数a 的个数为（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

12. 如图，矩形OABC 的边2=OA ，4=OC ，点E 是边AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过点E 的反比例函数)0(>=x x

k y 的图像与边BC 交于点F ，当四边形AOFE 的面积最大时，FC 的长度为（ ）

A. 8.0

B. 1

C. 6.1

D. 8.1

二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 重庆市2018年的财政支出为4541亿元，其中用于民生的支出为3580亿元，将数据3580亿用科学记数法表示为 。

14. 如图，在扇形AOB 中

90=∠AOB ，正方形CDEF 的顶点D 是弧AB 的中点，点C 在OB 上，点F 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为24时，则阴影部分的面积为 。

14题图 16题图

15. 在3-、0、π、71、..32.0这五个数中任取两个数，则这两个数中至少有一个是无理数的概率为 。

16. 如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的点E 处，已知折痕510=AE ，且3:4:=CF CE ,则矩形ABCD 的周长为 。

17. 甲与乙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，甲在起点，乙在他前方150米处，两人同时起跑，比赛开始后，甲和乙以相同的速度匀速跑了2分钟，之后甲提速，又过了一段时间，甲体力下降，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比乙多了1分45秒，已知乙起跑后5分30秒时领先甲200米，甲与乙之间的距离s （单位：米）与他们所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则甲提速之后（降速前）的速度为 米/分钟。

18. 今年是天猫双十一创立以来的第11年，现在，已经彻底改变了中国人这一天的生活，某商家为迎接双十一活动准备购进一批服装，清理库存有A 、B 、C 三种服装，其中C 服装的数量为总库存数的94，根据市场预测再购进A 、B 、C 三种服装的数量之比为7:4:5，则购进后A 的总数量为购进后三种服装总量的34

11，B 的新购数量与购进后三种服装总数量之比为7:2，则购进后B 的总数量与购进后C 的总数量之比为 。

三、解答题（每小题10分，26题8分，共78分）

19. 计算：（1）)4)(()2(2

n m n m n m ---- （2）)1279(292-+-+÷--x x x x x

20. 如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC AB ⊥，3

4tan =B ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AF CE =，连接AE 交AC 于点G 。

（1）求证：G 为AC 中点；

（2）若BC EF ⊥，延长EF 交BA 的延长线于H ，若4=FH ，求AG 的长。

21. 语言是一种沟通手段，其社会交际作用是其根本的作用，英语教育的根本目标就是养成同学们利用英语展开沟通的水平，这是英语学习的出发点和归宿。我校历来就是十分重视学生英语口语能力的培养，取得了非常优异的成绩。为了了解同学英语口语考试得分情况，从甲、乙两班各随机抽取了20名同学的口语成绩（该项满分15分，学生得分均为整数）。甲班20名同学成绩（单位：分）分别为：12、12、13、14、13、11、12、13、13、15、12、14、11、13、12、13、14、12、13、14

乙班20名同学成绩的条形统计图如图所示：

经过对两个班

名同学成绩的整理，得到分析数据如下表：

（1）表中=a ，=b ，=c ；

（2）口语成绩得14分及以上即为优秀，甲班共有60名同学，请估算甲班口语成绩为优秀的人数；

（3）根据以上数据，你觉得 班的口语成绩更好，请说明理由（一条即可）。

22. 有这样一个问题，探究函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤->++=)2(2

3)2(2121x x c bx x y （b 、c 为常数）图像与性质，根据学习经

验，对该函数的图像与性质进行了探究。

已知当-=x 时，1-=y ；当1=x 时，3-=y ；

（1）根据以上信息，其中=b ，=c ；

（2）如图，在下列平面直角坐标系中，画出该函数的另一部分图像；

（3）已知函数22--=x y ，观察两函数图像，直接写出21y y ≥时，

x 的取值范围。

23. 材料1：将一个正整数的个位到最高位的数字依次重新排列，得到一

个新数，若新数恰好与原数相同，我们把这样的正整数称为“对称数”，如：5、33、565、2552分别是一位、两位、三位、四位“对称数”。

材料2：若一个正整数的各个位数上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除，反之也成立。