第四章 非确定性推理(1)

第四章不确定性推理

第一节经典推理和非经典推理

●非经典推理

人们把这些新的逻辑学派称为非经典逻辑，其相应的推理方法则叫做非经典推理。因此相应地把传统的逻辑学派及其推理方法称为经典逻辑和经典推理。

规约推理、消解演绎推理和规则演绎推理等都是确定性推理。它们建立在经典逻辑基础上，运用确定性知识进行精确推理。

现实世界客观存在许多不确定性，需要在不完全和不确定的情况下运用不确定的知识进行推理，即进行不确定性推理。

●非经典逻辑与经典逻辑的区别表现：

推理方法上。经典采用演绎逻辑推理，非经典采用归纳逻辑推理。 辖域取值。经典逻辑都是二值逻辑(True|False)，非经典是多值逻辑。 运算法则。经典逻辑中的许多法则在非经典逻辑中不成立。

逻辑算符。非经典逻辑具有更多的逻辑算符。

是否单调。经典逻辑单调，而非经典逻辑是非单调逻辑

第二节不确定性推理

●不确定性推理

不确定性推理是一种建立在非经典逻辑基础上的基于不确定性知识的推理，从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性知识，推出具有一定程度的不确定性的和合理的或近乎合理的结论。

它是研究复杂系统不完全性和不确定性的有力工具。

不确定性推理中必须解决推理方向、推理方法、控制策略等基本问题，同时还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等问题。

通过几个例子认识不确定性：

?今天有可能下雨

?如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。

?小王是高个子

?“秃子悖论”秃子悖论认为：如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X + 1根头发的人也是秃子。所以，(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有几根头发都是秃子。

●不确定性的表示和度量

不确定性的表示

不确定性推理中通常存在三种不确定性，即知识的不确定性、证据的不确定性和结论的不确定性，它们都具有相应的表示方法和量度标准。

在选择不确定性的表示方法时，有两个直接相关的因素需要考虑：

①能根据领域问题特征，将其不确定性较准确地描述出来，以满足问题求解需要。

②要便于推理过程中不确定性的推算。

知识不确定性的表示

?目前在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示，它表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。

?静态强度：表示相应知识的不确定性程度的某个数值。它可以是相应知识在应用成功的概率，也可以是该条知识的可信程度等，其值范围因其意义与使用方法的不同而不同

?对于不确定性，一般采用程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。

例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题“张三比较胖”，其中的

0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。

这种程度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为（<对象>，<属性>，(<属性值>，<程度>）)

证据不确定性的表示

?观察事物所了解的事实往往具有某种不确定性，这种观察的不确定性会导致证据的不确定性。

?如：观察某种动物的颜色时，可能说是白色，也可能是灰色。

?证据不确定性的表示方法与知识不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示，代表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。

?动态强度：表示相应证据的不确定性程度的数值。初始证据的动态强度由用户给出；推理过程中所得到的中间结论（或中间结果）的动态强度由不确定性传递算法计算得到

结论不确定性的表示

上述由于使用知识和证据具有的不确定性，使得出的结论也具有不确定性。这种结论的不确定性也叫做规则的不确定性，它表示当规则的条件被完全满足时，产生某种结论的不确定程度。

不确定性的量度

?需要采用不同的数据和方法来量度不确定性的程度。

?首先必须确定数据的取值范围。如在专家系统中，用可信度表示知识和证据的不确定性,其取值范围为[-1,+1]，也可以用[0,1]之间的值来表示某些问题的不确定性。

?在确定量度方法及其范围时，应注意：

?能充分表达相应知识和证据不确定性的程度。

?应便于领域专家和用户对不确定性的估计。

?要便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性量度，不能超出量度规定

的范围。

?量度的确定应当是直观的，并有相应的理论依据。

不确定性的算法

?不确定性的匹配算法

?推理是一个不断运用知识的过程。为了找到所需的知识，需要在过程中用知识的前提条件

与已知证据进行匹配，只有匹配成功的知识才有可能被应用。

?不确定性匹配算法：用以计算匹配双方相似程度的算法。

?确定性推理中，知识是否匹配成功是很容易确定的。在不确定性推理中，由于知识和证据

都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同，因而出现了“怎样才算匹配成功”的问题。

常用解决方法：

设计一个用来计算匹配双方相似程度的算法，再指定一个相似的限度，用来衡量双方的相似度是否在指定的限度内。

相似的限度---阈值。若在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用；否则称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。

?不确定性的更新算法

推理过程中应考虑知识不确定性的动态积累和传递。

?已知证据的不确定性，求假设的不确定性。

已知证据E的不确定性C(E)和规则的强度f(H,E)，其中H表示假设，试求H的不确定性C(H)。即定义算法g1，使得：C(H)=g1[C(E),f(H,E)]

?并行规则算法

根据独立的证据E1和E2，分别求得假设H的不确定性为C1(H)和C2(H)。求出证据E1和E2的组合，导致结论H的不确定性C(H)。即定义算法g2，使得：

C(H)=g2[C1(H),C2(H)]

?证据合取的不确定性算法

根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2合取的不确定性。即定义算法g3，使得：

C(E1 AND E2)=g3[C(E1),C(E2)]

?证据析取的不确定性算法

根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2析取的不确定性，即定义算法g4，使得：

C(E1 OR E2)=g4[C(E1),C(E2)]

证据合取和证据析取的不确定性算法统称为“组合证据的不确定性算法”。

实际上，规则的前提可用“AND”和“OR”将多个条件连接起来构成复合条件。

目前，组合证据的不确定性的计算已提出多种方法，其中常用的有三种：最大最小法、概率方法、有界方法。

⑴最大最小法

C(E1 AND E2)=min{C(E1),C(E2)}

C(E1 OR E2)=max{C(E1),C(E2)}

⑵概率方法

C(E1 AND E2)=C(E1)C(E2)

C(E1 OR E2)=C(E1)+C(E2)－C(E1)C(E2)

⑶有界方法

C(E1 AND E2)=max{0,C(E1)＋C(E2)－1}

C(E1 OR E2)=min{1,C(E1)＋C(E2)}

举例

设A1、A2、A3、A4为原始证据，不确定性分别为：C(A1)、C(A2)、C(A3)、C(A4) 求A5、A6、A7的不确定性。

不确定性推理方法的分类

?不确定性推理方法主要可分为模型法与控制法。

?模型法：在推理一级对确定性推理进行扩展，引入证据的不确定性及知识的不确定性。

?模型方法又分为数值方法和非数值方法两类。数值方法对不确定性进行定量的描述，按其所依据的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊理论的方法。本节主要针对模型方法中相关的典型算法展开

第三节概率推理

●概率推理

随机实验的定义

一个可观察结果的人工或自然的过程，其产生的结果可能不止一个，且不能事先确定会产生什么结果。

样本空间的定义

一个随机实验的全部可能出现的结果的集合，通常记作Ω，Ω中的点称为样本点，通常记作ω（欧米伽）。

随机事件的定义

一个随机实验的一些可能结果的集合，是样本空间的一个子集，常用大写字母A，B，C，…表示。简称为事件。

事件常用一句话描述，当实验结果属于某事件所对应的子集时，称该事件发生。

事件间的关系

两个事件A与B可能有以下几种特殊关系

?包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”，或“B含于A”，记作A?B或B?A

?等价：若A?B且B?A，即A与B同时发生或同时不发生，则称A与B等价，记作A=B

?互斥：若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB=φ

?对立：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，记作A=~B或B=~A，又称A为B的余事件，或B为A的余事件

?任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。

事件间的运算

设A，B，A1，A2，…A n为一些事件，它们有下述的运算

?交：记C=“A与B同时发生”，称为事件A与B的交，C={ω|ω∈A且ω∈B}，记作C=A∩B或C=AB。

类似地用∩A i =A 1A 2…A n 表示事件“n 个事件A 1, A 2, …A n 同时发生”。

? 并：记C=“A 与B 中至少有一个发生”，称为事件A 与B 的并，C={ω|ω∈A 或ω

∈B}，记作C=A ∪B 。

类似地用∪A i =A 1∪A 2∪…∪A n 表示事件“n 个事件A 1, A 2, …A n 中至少有一个发生”。

? 差：记C=“A 发生而B 不发生”，称为事件A 与B 的差，C={ω|ω∈A 但ω B}，

记作C=A\B 或C=A-B 。

? 求余：~A= Ω\A

事件运算的性质

? 交换率： A ∪B=B ∪A AB=BA

? 结合律： (A ∪B)∪C=A ∪(B ∪C) (AB)C=A(BC)

? 分配律： (A ∪B)C=(AC)∪(BC) (AB)∪C=(A ∪C)(B ∪C)

? 摩根率： ? 事件计算的优先顺序为：求余，交，差和并。

● 事件概率

在随机现象中，表示事件发生可能性大小的数，称为事件的概率。设A 表示一个事件，则其概率记为P(A)。

概率具有如下一些性质：

⑴ 对于任一事件A ，有： 0≤P(A)≤1

⑵ 必然事件D 的概率P(D)=1；不可能事件Φ的概率P(Φ)=0。

⑶ 设事件序列A 1,A 2,…,A k 是两两互不相容的事件，即有A i ∩A j =Φ

(i≠j)，则有：

121()()()...()k

i k i P A P A P A P A ==+++

11~()~n n i i i i A A ==?=?11~()~n n

i i i i A A ==?=?

⑷对任一事件A，有：P(﹁A)=1－P(A)

⑸若A，B是两个事件，则有：P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B)

⑹若A，B是两个事件，且A B，则有：P(A\B)=P(A)－P(B)