浙江省镇海中学2019届高考模拟试题数学文

2019年高三数学(文)模拟考试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

球的体积公式3

3

4R V π=

球，球的面积公式24S R π=球，其中R 表示球的半径 柱体的体积公式V sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式1

3V sh =，其中s 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式121

()3

V h s s =，

其中12,s s 分别表示台体上,下的底面积，h 表示台体的高

Ⅰ卷（选择题共50分）

一． 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 设全集U R =，集合{}21A x x x =><-或，{}

0B x x =>，则()

U A B =ð（ ）

（A ）(]0,2 （B ） ()2,+∞ （C ）(0,2) （D ）(,1)-∞- 2．“0x y =”是“220x y +=”的（ ）

（A ）充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D )既不充分也不必要条件 3. 若复数1112

i

z i -=

+-+，化简后z = ( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -

4．下列函数中，周期为π且图像关于直线3

x π

=

对称的函数是（ ）

(A) ()2sin()23x f x π

=+

(B) ()2sin(2)3

f x x π

=+ (C) ()2sin()26

x f x π

=-

(D) ()2sin(2)6

f x x π

=-

5．已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点，有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。 ② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。 ③ 过点P 一定存在一条与直线,m n 都垂直的直线。

④ 过点P 一定存在一个与直线,m n 都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ） （A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

6．若函数2

1m y x x n n =-

+的图象在点1

(0,)M n

处的切线l 与圆22:1C x y +=相交,则点(,)P m n 与圆C 的位置关系是( )

（A ）圆内 (B ) 圆外 (C ) 圆上 (D ) 圆内或圆外 7．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133551

3155

3

5

S S SS SS ++=

，

则2a =（ ） （A ）2 (B )

12 (C ) 3 (D

8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为( ) (A) 3S = (B) 4

3

S = (C) 1

2

S =

(D)2S =- 9．已知12,F F 分别是双曲线22

22:

1x y C a b

-= (0,0)a b >>的左，右焦点。过点2F 与双曲线的一条渐近

线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，且

01290F MF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）

(B)2 (D) 3

10．点O 是ABC ∆所在平面上一点，若20OA OB OC ++=，则A

O C ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( ) ( A)

13 (B). 23 (C). 14 (D). 1

2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)

11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的

学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布 直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.

12．已知实数,x y 满足不等式组10

270250x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

,

则2x y -的最小值为_________。

13．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图 是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此 几何体的体积为________ 。

14.已知集合{}{}1,2,3,7,8A B ==,现从A, B 中各取 一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数 中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ 。

15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的,,A B C 三点进行测量。他在A 点测得山顶的仰角是45,在B 点测得山顶的仰角是60，在C 点测得山顶的仰角是30，若AB BC a ==,则这座山的高度为 ___ （结果用a 表示）。 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知点D 是BC 边的中点，且

2

1()2

AD BC a ac ∙=

-，则角B =_________。 17．在等比数列

{}n a 中，若前n 项之积为n

T ，则有3

23(

)n n

n

T T

T =。则在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ，用类比的方法得到的结论是_______________。

三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分14分) 已知函数2()4sin()cos 3

f x x x π

=-。 （1）求()12

f π

；

（2）求函数()y f x =在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域。

19． (本小题满分14分)如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，

侧棱2,SD SA ==0

120SDC ∠=。 (1) 求证：侧面SDC ⊥底面ABCD ；

(2) 求侧棱SB 与底面ABCD 所成角的正弦值。

S

A

B

C

D

第13题图

俯视图

侧视图

正视图

1

1

3

5